matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 18.1.2021
Zadania
Odp.
0
krzysiu: Wyznacz wszystkie punkty (x, y, z) ∈ R3, które spełniają poniższe równanie
d4f 2zy 1 
(x,y,z) = −48, gdzie f(x,y,z) = 2zey2−
+
dx2dzdy x2 y 
1
Maciej00: Hej, mam problem ze statystyką. Kompletnie nie wiem jak się zabrać za tego typu zadanie. Pomiary 20 próbek ciągu generowanego przez stałe paliwo rakietowe dały następujące
1
alfonso: Oblicz calke
 cos3x 
∫
dx
 sin2x+2sinx+5 
3
Dino:
 3+sin2x 
∫
Jakie podstawienie tutaj obrać? Albo jak to przekształcić?
 2cos2x−cos4x 
3
Jan:
 2n−(−3)n 
lim n→∞
 3n+4 
2
xyz: iz3=(z+1)3 Jak to zrobiś?
4
Jeszcze student: Zbadaj zbieżność szeregu
 π 
∑n=1 do ∞ sin(
)
 2n 
 1 2 
Stosuje porównawcze. Widzę, że x∊(0,
), więc stosuje sinx >=
x. Dlaczego ten
 2 π 
szereg jest zbieżny, skoro porównuję z lewej?
0
Wika123: f − dowolna funkcja różniczkowalna na przedziale (0,+∞) b − dowolna liczba dodatnia
1
jc: PZ=RQ−1
1
Inga: Janek przygotowuje kwadratowe plansze podzielone na 9 ponumerowanych pól. Poszczególne pola tej planszy mogą być białe lub czarne. Ile jest wszystkich możliwych plansz?
3
Eliza: Rozwiązać równanie macierzowe 𝑋𝐴T + 2𝑋𝐵 = 𝐶, gdy
7
Nati: Wyznaczyć macierz X z równania 𝐴𝑋=𝐵, jeśli
21
Mil: Wyznaczyć macierze odwrotne c)𝐴= [2 1 −2
7
Monika : rysunekNarysuj wykres funkcji f(x)=|x|x oraz g(x)=f(2−x)
15
Jerzy: A jakie miałeś ?
7
jc: Oblicz po prostu (M−1)−2(M3−M+5). Rachunek ma sens, o ile det(M−I)≠0.
7
nadia: jak to uprościć?
 1 
10π*(
)2
 3√2 
10
eta: Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n>3 liczba n3 + 5n2 −2n−24 jest iloczynem co najmniej czterech liczb pierwszych (niekoniecznie różnych).
4
Marek: ∫t2/(t2−1)2 dt Podpowie ktoś jak obliczyć?
20
Kubcio:
 1 
E
 n(2√n2+n−n) 
n=2
4
Δelta: Dzień dobry Funkcja f każdej liczbie całkowitej dodatniej przyporządkowuje liczbę jej dzielników
6
Romek: pomocy jak obliczyć
 x−3 
lim x−> 0+ (
)
 √xx 
18
nadia: Wysokość walca jest dwa razy dłuższa od średnicy jego podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca, jeśli jego objętość wynosi 2π
0
Romek:
 x−3 
limx−>0(
+ (√x + x3)*ln(x2))
 √xx 
5
nadia: Oblicz x w zestawie danych: 3,2,4,3,x,1 wiedząc, że średnia arytmetyczna tego zestawu jest równa 2,5. Po obliczeniu liczby x wskaż dominantę i medianę tego zestawu danych.
21
Bartikooo: an=n[ln(n+3)−ln(n+2)]
3
nadia: Rzucamy dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek mniejszego niż 20
8
nadia: Ze zbioru{2,4,5,7,8,10,12} losujemy jedną liczbę. JAkie jest prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 4?
5
piotr:
 2x2+1 2x2+1 2x2+1 
=2ln(sin2(
+5))*(1/(sin2(
+5)))*2(sin(
+5))*
 x4+4 x4+4 x4+4 
 2x2+1 4x(x4+4)−4x3(2x2+1) 
*(cos(
+5))(
))
 x4+4 (x4+4)2 
4
nadia: ile liczb trzycyfrowych można utworzyć ze zbioru cyfr {0,1,3,5,7,9} ? Cyfry mogą się powtarzać
8
nadia: Na ile sposobów można wybrać trzy różnie ponumerowane kule spośród od 1 do 6? Ważna jest kolejność numerów
1
FUITP: Wektory a i b tworzą kąt 2/3pi przy czym |a|=3|b|. Znajdź taką liczbę x, dla której wektory a+bx oraz a−b są ortagonalne. Jakieś wskazówki? Domyślam się że trzeba znaleźć współrzędne
7
Karol: Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego w którym b2 =5 i b4 = −1
6
Bartosz: Dla jakiej dodatniej liczby x liczby x,3x, x2 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego podaj rozwiązanie.
5
anulka33: Znajdz macierz odwrotna do macierzy A w ciele ℤ5:
5
Olek: (√2−√2/3)−(−√2+√2/3)=?
3
berys: Wyznacz asymptoty funkcji (x3−2x2−√x)/(9−x2)
6
mousetrap: Rozwiąż równanie: log5 (x+4) + log5 x = log25 (4x2+12x+9)
7
765: Rozwiąż równanie: sinx+cosx=1+ctgx
2
lola: Z prostokątnego kawałka wykładziny, w którym stosunek długości boków wynosi 3 : 5, odcięto możliwie największy kwadrat. Powierzchnia tego kwadratowego kawałka
2
lola: . Pan Nowak wpłacił do banku pewną kwotę pieniędzy na lokatę roczną z oprocentowaniem 3%. Pan Kowalski wpłacił o 5 000 zł więcej na lokatę roczną
2
QR: Całka ∫ex cos(3x)dx
5
BoosterXS: rysunekRamię BC trapezu zostało podzielone tak jak pokazano na rysunku.
1
Heniu: Udowodnić, że jeśli γ i β są miarami kątów trójkąta ostrokątnego lub prostokątnego, to zachodzi
 p 
nierówność
≥√cosγ+ √cosβ gdzie p to połowa obwodu trójkąta a P oznacza pole.
 √2P 
2
QR: rozwiąż całkę
 5x2 
∫
dx
 3√x3+3