matematykaszkolna.pl
Oblicz calke alfonso: Oblicz calke
 cos3x 
∫
dx
 sin2x+2sinx+5 
18 sty 23:12
Filip: cos3x=cosx(1−sin2x) t=sinx dt=cosxdx
 1−t2 2t+2 t2+2t+5 1 
...=∫
dt=∫
dt−∫
dt+4∫
dt=
 t2+2t+5 t2+2t+5 t2+2t+5 (t+1)2+4 
 t+1 
=ln|t2+2t+5|−t+2arctg(
)+C
 2 
Wracając do podstawienia:
 sinx+1 
...=ln|sin2x+2sinx+5|−sinx+2arctg(
)+C
 2 
18 sty 23:33