Zbadaj zbieżność szeregu Jeszcze student: Zbadaj zbieżność szeregu

	π
∑n=1 do ∞ sin(		)
	2n

	1		2
Stosuje porównawcze. Widzę, że x∊(0,		), więc stosuje sinx >=		x. Dlaczego ten
	2		π

szereg jest zbieżny, skoro porównuję z lewej?

	1
Dlaczego		jest zbieżne, to wiem
	2n−1

Pozdrawiam?

ICSP: aby zbadać zbieżność musisz oszacować szereg od góry. To, ze oszacujesz od dołu przez szereg zbieżny nic Ci nie daje. Równie dobrze możesz wziąć szereg składający się z samych 0 i zawsze twierdzić, że każdy szereg jest zbieżny. Przeczytaj jeszcze raz dokładnie treść kryterium porównawczego.

Jeszcze student: Rozumiem właśnie o co chodzi, powinienem szacować od góry, z tym, że nie wiem jak. Wszystkie przykłady z sinusem miałem do tej porty rozbieżne i ta własność była do tego idealna. Czy mógłbym Pana prosić o pomoc z tym przykładem?

ICSP: sinx dla małych x ma również oszacowanie od góry. Ten podwójny układ nierówności ma nawet swoją nazwę: https://en.wikipedia.org/wiki/Jordan%27s_inequality

Jeszcze student: Dziękuję bardzo, teraz to wszystko jasne. Eh, co w zbiorze jest to na wykładzie nie zawsze