Całka nieoznaczona Damian#UDM: Obliczyć całkę ∫xe^{2x3 + 5}dx proszę o nakierowanie Moje pomysły na nic się zdały

Jerzy: A jakie miałeś ? W pierwszym ruchu idź przez części i dostaniesz pod całką x², potem podstaw : 2x³ + 5 = t

Damian#UDM: No właśnie robiłem przez części i dalej próbowałem podstawiać lecz i tak coś nie szło.

	x2e2x3 + 5
∫xe2x3 + 5dx = ∫(12x2)'e2x3 + 5dx =		− 3∫x4e2x3 + 5dx
	2

No i tutaj się zatrzymałem.

Jerzy: Trochę się pogubiłeś.∫v’*u = v*u −∫v*u’

Damian#UDM: Niestety nie widzę gdzie się pogubiłem. Jak mam na przykład całkę ∫x²e^xdx to robię tak ∫x²(e^x)^'dx = x²e^x − 2∫xe^xdx = x²e^x −2xe^x + 2∫e^xdx = x²e^x − 2xe^x + 2e^x + C Czy ta całka jest dobrze rozwiązana?

Damian#UDM: Jeśli tak, to o 19:09 mam zrobione tym samym schematem. ∫(f(x))^'*g(x)dx = f(x)*g(x) − ∫f(x)*(g(x))^'dx

Jerzy: Jeśli u = e^{2x3 + 5}, to u’ = ?

Damian#UDM: 6x²e^{2x3 + 5}

Jerzy: To teraz popatrz 19:09.Skąd masz to ,co pod całką ?

Damian#UDM: ¹₂x² * 6x²e^{2x3 + 5} = 3x⁴e^{2x3 + 5}

Mariusz: Wydaje mi się że trzeba jednak podstawić t=−(2x³ + 5) i dążyć do funkcji Γ(a,x)

Damian#UDM: Mariusz dziękuję za radę Powiedz mi tylko proszę czy moje obliczenia z 19:09 są poprawne? Bo zaczynam się powoli gubić w całkowaniu przez części. Potrzebowałem naprawdę mnóstwo czasu, żeby wyrobić sobie schemat, który będzie działał, a przeprowadzając teraz powyższą dyskusję mam coraz większe wątpliwości.

Jerzy: Ja też się zplątałem.To skutek próby liczenia całki w pamięci Mariusz jest dobry w całkach,pewnie poradzi.

Mariusz: Tak z całkowania przez części to powinieneś dostać co we wpisie z 18 sty 2021 19:09 Właśnie zauważyłem że gdybyś chciał sprowadzać do funkcji Γ(a,t) to lepszym byłoby podstawienie t = −2x³ Γ(a,x) = ∫_x^∞t^a−1e^−tdt , założenia takie same jak dla całki Γ(x) = ∫₀^∞t^x−1e^−tdt

Mariusz: Np tutaj masz pokaz slajdów o funkcji Γ http://www.ftj.agh.edu.pl/~lenda/ww1.pdf Ty tutaj użyjesz tej niekompletnej

Damian#UDM: No to widzę kolejne nowe wiadomości Ta matematyka to chyba nigdy się kończy Przejrzałem kilka stron i widzę, że ta funkcja ma powiązanie z podwójną silnią https://pl.wikipedia.org/wiki/Silnia W końcu się dowiedziałem jak ona działa podwójnie Cieszę się Spróbuję tę całkę rozwiązać, lecz wydaje mi się, że to będzie walka z wiatrakami

Damian#UDM: No to próbuję −2x³ = t 2x³ + 5 = 5 − t −6x²dx = dt

	dt
dx =
	−6x2

	−1		e5 − tdt
∫xe2x3 + 5dx =		∫
	6		x

Co dalej?

Mariusz: −2x³=t

	1
x3=−		t
	2

	1
x=(−		)1/3t1/3
	2

	1
x−1=(−		)−1/3t−1/3
	2

−1		1
	(−		)−1/3e5∫t−1/3e−tdt
6		2

Teraz stosujesz niekompletną funkcję Γ Trochę o niej miałeś na tym pokazie slajdów http://www.ftj.agh.edu.pl/~lenda/ww1.pdf Może ci się uda znaleźć o niej coś więcej niż te parę zdań tutaj Na polskiej wikipedii jest tylko ta kompletna funkcja Γ Na angielskiej wikipedii mają o niej tyle https://en.wikipedia.org/wiki/Incomplete_gamma_function

kerajs:

	e53√2		et
∫xe2x3+5dx=e5∫xe2x3dx=[t=2x3]=		∫		dt=
	6		3√t

	e53√2		∑i=0 ∞ti		e53√2
=		∫		dt=		∫∑i=0 ∞t3i−13dt=
	6		3√t		6

	e53√2		3t3i+23
=		∑i=0 ∞		=
	6		3i+2

	e53√2		(2x3)3i+23
=		∑i=0 ∞
	2		3i+2

PS Sądzę, że ktoś się pomylił i miało być ∫x²e^x3+5dx .

Damian#UDM: Dobra, dziękuje za pomoc Spróbuję to ogarnąć.

Mariusz: kerajs co nie znamy funkcji Γ ? Stale się wtrącasz dzieciaku

Mariusz: No to ostatnie zdanie trochę niepotrzebnie napisałem no ale nie mogę edytować wpisów Znając funkcję Γ to na podstawie tego co napisałem we wpisie z 19 sty 2021 21:44 można już napisać odpowiedź Z drugiej strony może i dobrze że ma także funkcję pierwotną wyrażoną za pomocą szeregu Mało prawdopodobne aby dało się jakąś elementarną funkcję pierwotną znaleźć Na marginesie dodam że podobna całka pojawiła się na matematyka.pl jakieś 8 lat temu (Podobna bo też można było ją do funkcji Γ sprowadzić Zdaje się że wyglądała tak ∫e^x3dx)

kerajs: 1. ''kerajs co nie znamy funkcji Γ ?'' A skąd taki wniosek? 2. ''Stale się wtrącasz dzieciaku'' Jeśli podanie rozwiązania, jak na razie jedynego (!), jest wtrącaniem się, to i owszem, wtrącam się. Jeśli podanie innej drogi uzyskania rozwiązania jest wtrącaniem się, to i owszem, wtrącam się. 3. Moim zdaniem, wpuszczanie kogoś kto dopiero poznaje metody całkowania, w całki nieelementarne i funkcje specjalne jest co najmniej niepoważne. Ale co ja tam się znam.