całka Marek: ∫t²/(t²−1)² dt Podpowie ktoś jak obliczyć?

ICSP: Próbowałeś przez części:

	t2		t		t
∫		dt = ∫		* tdt = | u = t , v' =		dt | = ...
	(t2 − 1)2		(t2 − 1)2		(t2 − 1)2

Filip: Metoda Ostrogradskiego, jednak troche więcej liczenia niż w przypadku ICSP

	t2		A0t+A1		B0t+B1
∫		dt=		+∫
	(t2−1)2		t2−1		t2−1

Różniczkujemy stronami t²=A₀t²−A₀−2A₀t²−2A₁t+B₀t³−B₀t+B₁t²−B₁ B₀=0 B₁−A₀−1=0 A₁=0 B₁+A₀=0

	1
A0=−
	2

	1
B1=
	2

	1		t		1
...=−		(		−∫		dt)
	2		t2−1		t2−1

	1		1
∫		dt=		(ln|t−1|−ln|t+1|)+C
	t2−1		2

	t2		1		t		1
∫		dt=−		(		−		(ln|t−1|−ln|t+1|))+C
	(t2−1)2		2		t2−1		2

Filip: ICSP moge mieć do ciebie pytanie? Daj znać czy tak

ICSP: ewentualnie możesz podstawić t = coth(u) ale chyba wynik szybciej otrzymasz poprzez całkowanie przez części jak podałem wyżej.