Stosując kryterium porównawcze zbadać zbieżność szeregów
Kubcio: n=2
18 sty 17:34
ICSP:
| an | | √n2 + n + n | | √1 + 0 + 1 | |
lim |
| = lim |
| = |
| = 2 ∊ R |
| bn | | n | | 1 | |
Co oznacza, że szeregi ∑a
n , ∑b
n są albo zbieżne albo rozbieżne.
Ponieważ szereg ∑b
n jest rozbieżny jako harmoniczny rzędu 1 to również szereg ∑ a
n jest
rozbieżny.
18 sty 17:38
18 sty 17:43
Kubcio: bo licznik jest poziomu 0 mianownik 2 a więc szereg Dirichleta będzie 2 stopnia?
18 sty 17:44
Kubcio: przepraszam 2 rzędu
18 sty 17:45
ICSP: Policz granicę
jeżeli wyjdzie liczba rzeczywista to b
n został dobrany prawidłowo.
18 sty 17:45
Kubcio: własnie wychodzi mi nieskonczoność
18 sty 17:46
Kubcio: co nie jest poprawne...
18 sty 17:47
Kubcio: | n | |
hmm a czy nie powinno być na odwrót tzn. |
| ? |
| √n2+n+n | |
18 sty 17:51
ICSP: no widzisz.
| 1 | |
Dla bn = |
| wychodzi liczba rzeczywista. |
| n | |
Wnioski narzucają się same.
18 sty 17:52
18 sty 17:52
ICSP: nie.
Na odwrót by było gdyby wyrażenie √n2 +n − n znajdowało się w liczniku.
U Ciebie znajduje się w mianowniku.
Przypuszczam, że ten problem wynika z przyzwyczajenia dotyczącego liczenia granic:
√n2 + n − n
18 sty 17:53
Kubcio: Faktycznie, mój bład
18 sty 18:01
Kubcio: Mam jeszcze pytanie do tego przykładu, ale tutaj musze obliczyć granice
18 sty 18:03
Kubcio: | 1 | |
Musze mieć postać(1+ |
| )potegi |
| dowolna liczba | |
18 sty 18:05
Kubcio: ale kompletnie nie umiem tego wyznaczyć
18 sty 18:05
ICSP: | 1 | | n + 3 | |
= ( |
| )n * ( |
| )n → 0 * e3 = 0 |
| 2 | | n | |
18 sty 18:09
Kubcio: Acha, czyli moge stosować liczbe e jeżeli mam dowolna liczbe w liczniku ułamka?
18 sty 18:14
Kubcio: tak jak w tym przypadku 3?
18 sty 18:14
ICSP: Tak.
lim (1 + a
n)
1/an = e
Pod warunkiem, że a
n → 0
W szczególności, więc jeśli a jest liczbą rzeczywistą różną od 0 to
18 sty 18:16
Kubcio: ok, dziękuję bardzo za wytłumaczenie
18 sty 18:18