Stosując kryterium porównawcze zbadać zbieżność szeregów Kubcio:

	1
E
	n(2√n2+n−n)

n=2

ICSP:

	1
an =
	n(√n2 + n − n)

	1
bn =
	n

	an		√n2 + n + n		√1 + 0 + 1
lim		= lim		=		= 2 ∊ R
	bn		n		1

Co oznacza, że szeregi ∑a_n , ∑b_n są albo zbieżne albo rozbieżne. Ponieważ szereg ∑b_n jest rozbieżny jako harmoniczny rzędu 1 to również szereg ∑ a_n jest rozbieżny.

Kubcio:

	1
czy bn nie bedzie
	n2

Kubcio: bo licznik jest poziomu 0 mianownik 2 a więc szereg Dirichleta będzie 2 stopnia?

Kubcio: przepraszam 2 rzędu

ICSP:

	1
Podstaw
	n2

Policz granicę

an
bn

jeżeli wyjdzie liczba rzeczywista to b_n został dobrany prawidłowo.

Kubcio: własnie wychodzi mi nieskonczoność

Kubcio: co nie jest poprawne...

Kubcio:

	n
hmm a czy nie powinno być na odwrót tzn.		?
	√n2+n+n

ICSP: no widzisz.

	1
Dla bn =		wychodzi liczba rzeczywista.
	n

Wnioski narzucają się same.

Kubcio:

	an
przy dzieleniu
	bn

ICSP: nie. Na odwrót by było gdyby wyrażenie √n² +n − n znajdowało się w liczniku. U Ciebie znajduje się w mianowniku. Przypuszczam, że ten problem wynika z przyzwyczajenia dotyczącego liczenia granic: √n² + n − n

Kubcio: Faktycznie, mój bład

Kubcio:

	n+3
an=(		)n
	2n

Mam jeszcze pytanie do tego przykładu, ale tutaj musze obliczyć granice

Kubcio:

	1
Musze mieć postać(1+		)potegi
	dowolna liczba

Kubcio: ale kompletnie nie umiem tego wyznaczyć

ICSP:

	1		n + 3
= (		)n * (		)n → 0 * e3 = 0
	2		n

Kubcio: Acha, czyli moge stosować liczbe e jeżeli mam dowolna liczbe w liczniku ułamka?

Kubcio: tak jak w tym przypadku 3?

ICSP: Tak. lim (1 + a_n)^1/a_n = e Pod warunkiem, że a_n → 0 W szczególności, więc jeśli a jest liczbą rzeczywistą różną od 0 to

	a
lim (1 +		)n = ea
	n

Kubcio: ok, dziękuję bardzo za wytłumaczenie