matematykaszkolna.pl
Stosując kryterium porównawcze zbadać zbieżność szeregów Kubcio:
 1 
E

 n(2n2+n−n) 
n=2
18 sty 17:34
ICSP:
 1 
an =

 n(n2 + n − n) 
 1 
bn =

 n 
 an n2 + n + n 1 + 0 + 1 
lim

= lim

=

= 2 ∊ R
 bn n 1 
Co oznacza, że szeregi ∑an , ∑bn są albo zbieżne albo rozbieżne. Ponieważ szereg ∑bn jest rozbieżny jako harmoniczny rzędu 1 to również szereg ∑ an jest rozbieżny.
18 sty 17:38
Kubcio:
 1 
czy bn nie bedzie

 n2 
18 sty 17:43
Kubcio: bo licznik jest poziomu 0 mianownik 2 a więc szereg Dirichleta będzie 2 stopnia?
18 sty 17:44
Kubcio: przepraszam 2 rzędu
18 sty 17:45
ICSP:
 1 
Podstaw

 n2 
Policz granicę
an 

bn 
jeżeli wyjdzie liczba rzeczywista to bn został dobrany prawidłowo.
18 sty 17:45
Kubcio: własnie wychodzi mi nieskonczonośćemotka
18 sty 17:46
Kubcio: co nie jest poprawne...
18 sty 17:47
Kubcio:
 n 
hmm a czy nie powinno być na odwrót tzn.

?
 n2+n+n 
18 sty 17:51
ICSP: no widzisz.
 1 
Dla bn =

wychodzi liczba rzeczywista.
 n 
Wnioski narzucają się same.
18 sty 17:52
Kubcio:
 an 
przy dzieleniu

 bn 
18 sty 17:52
ICSP: nie. Na odwrót by było gdyby wyrażenie n2 +n − n znajdowało się w liczniku. U Ciebie znajduje się w mianowniku. Przypuszczam, że ten problem wynika z przyzwyczajenia dotyczącego liczenia granic: n2 + n − n
18 sty 17:53
Kubcio: Faktycznie, mój bład
18 sty 18:01
Kubcio:
 n+3 
an=(

)n
 2n 
Mam jeszcze pytanie do tego przykładu, ale tutaj musze obliczyć granice
18 sty 18:03
Kubcio:
 1 
Musze mieć postać(1+

)potegi
 dowolna liczba 
18 sty 18:05
Kubcio: ale kompletnie nie umiem tego wyznaczyćemotka
18 sty 18:05
ICSP:
 1 n + 3 
= (

)n * (

)n → 0 * e3 = 0
 2 n 
18 sty 18:09
Kubcio: Acha, czyli moge stosować liczbe e jeżeli mam dowolna liczbe w liczniku ułamka?
18 sty 18:14
Kubcio: tak jak w tym przypadku 3?
18 sty 18:14
ICSP: Tak. lim (1 + an)1/an = e Pod warunkiem, że an → 0 W szczególności, więc jeśli a jest liczbą rzeczywistą różną od 0 to
 a 
lim (1 +

)n = ea
 n 
18 sty 18:16
Kubcio: ok, dziękuję bardzo za wytłumaczenie
18 sty 18:18