Całka QR: Całka ∫e^x cos(3x)dx

ICSP: ∫e^xcos(3x)dx = ∫Re(e^x*(cos(3x) + isin(3x)))dx = Re∫e^{(1 + 3i)x}dx =

	1
= exRe[		(cos(3x) + isin(3x))] + C =
	1 + 3i

	ex
=		[cos(3x) +3sin(3x)] + C
	10

Filip: XD

Mariusz: ∫e^x cos(3x)dx A gdyby było ∫xcos(3x)dx to byś z niekompletnej Gammy korzystał byleby tylko na siłę omijać całkowanie przez części ? Aby nie mieszać zespolonych można dwa razy przez części Tutaj wygodnie całkować funkcje wykładniczą a różniczkować funkcję trygonometryczną ∫e^x cos(3x)dx=e^xcos(3x)−∫e^x(−3sin(3x))dx ∫e^x cos(3x)dx=e^xcos(3x)+3∫e^xsin(3x)dx ∫e^x cos(3x)dx=e^xcos(3x)+3(e^xsin(3x)−∫e^x(3cos(3x))dx) ∫e^x cos(3x)dx=e^xcos(3x)+3(e^xsin(3x)−3∫e^xcos(3x)dx) ∫e^x cos(3x)dx=e^xcos(3x)+3e^xsin(3x)−9∫e^xcos(3x)dx 10∫e^x cos(3x)dx=e^xcos(3x)+3e^xsin(3x)+C₁

	1
∫ex cos(3x)dx=		ex(cos(3x)+3sin(3x))+C
	10