matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 23.4.2021
Zadania
Odp.
3
PanGeno: Z urny zawierającej dziesięć kul ponumerowanych od 1 do 10 losujemy kolejno cztery kule. Czy prawdopodobieństwo zdarzenia że największą wylosowaną liczbą będzie 5 jest większe w losowaniu
3
Kck: Punkty A = (30,32) i B = (0,8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x−y+2=0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC.
0
xyz: Pomoże ktoś rozwiązać to równanie:
 π 
y'+2ytgx=4y2tgx z warunkiem początkowym y(
)=1 Prawdopodobnie jest to równanie
 4 
Bernoulliego.
2
matma_podstawa: Wierzchołek paraboli opisanej równaniem y=(x−√3)2+4 znajduje się w punkcie:
0
julek: Dane jest wyrażenie regularne:
0
Krystian C: 2. Napisać wyrażenie regularne opisujące język nad alfabetem {a,b} będący zbiorem wszystkich niepustych łańcuchów, w których przed każdą literą b występuje co najmniej jedna litera a i
0
Krystian C: 1. Które z poniższych pięciu formuł dotyczących wyrażeń regularnych a i b można uznać za tożsamości? Proszę uzasadnić.
1
zef: Oblicz wartość wyrażenia (1 − 2x)2 − 3(x +√2)(x −√2) dla x = 2
1
kek: uprość wyrażenie 4(x − 2)2 − 4(x2 + 4)
1
Jack: Jak zbadać monotoniczność tej funkcji i ekstrema? Obliczyłem dziedzinę, pochodną ale nie mam pojęcia jak ustalić monotoniczność.
16
karola: « Wielomian P(x)=x4−5x3+16x2+15x+21 przedstaw w postaci (x2+b1x+c1)(x2+b2x+c2) , gdzie b1,c1,b2,c2)
17
anna: w prostokącie ABCD punkt E leży na boku AD oraz DE : EA = 1: 2 Odcinek EC przecina się z przekątną DB w punkcie M Wiedząc że pole trójkąta DEM jest równe 2
4
Cukier: W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC|, dane są współrzędne wierzchołków B=(5;−1) i C =(0;4). Wysokość CD, poprowadzona z punktu C na bok AB zawiera się w prostej o równaniu
2
kryspin49: rysunek
1
Bony:
 x3−x 
]Pomoże ktoś z całką
Jakie podstawienie będzie tutaj odpowiednie?
 e3x2 
4
karola: « Dany jest wielomian W(x)=P(x)+Q(x) , gdzie
3
kek: Uprość wielomian W(x) = (2x − 3)(4x2 + 9)(2x + 3)
16
Louie314: Inne rozwiązanie: sin3x+cos3x=1
2
zef: Uprość wyrażenie. (x −√3)2 − 2(x −√3)(x +√3) + (x +√3)2
3
zef: (x+2y)2−(x−2y)2 dla x=√2 y=−√2 Oblicz wartość liczbową wyrażenia.
8
karola: Liczba x0=1 jest pierwiastkiem drukrotnym wielomianu P(x)=ax3+bx2+cx+d , a przy dzieleniu przez dwumian x+4 wielomian P(x) daje resztę zero. Wiedząc, że P(0)=−8 wyznacz wszystkie
1
Tomasz: Na egzaminie rozszerzonym często jest do udowodnienia nierówność z dwiema niewiadomymi (najczęściej drugiego stopnia). Zamiast trudzić się szukaniem wzorów skróconego mnożenia można
2
Pq: Dla jakich p i q równanie x3+px+a=0 , ma trzy pierwiastki takie, że x1=x2=x3+9: a) p = −27, q = 54.
9
Tommek: Kąt α jest ostry i tg α = 2 sin α. Oblicz cos α
11
Sampas : Dla jakich wartości parametru m dwa różne pierwiastki równania: (m−1)x2+(m+1)x+m−1=0 należą do przedziału (−2,4)?
1
Romek: Jeżeli w zadaniu z planimetri mamy, że boki danego trójkąta, trapezu, czworokąta itp. tworzą ciąg arytmetyczny to czy jest róznica w tym czy zapisze to jako a,a+r,a+2r lub a−r,a,a+r ?
8
Louie314: To są pochodne cząstkowe drugiego rzędu po zmiennej x i po zmiennej y.
4
Kamcio: Dzień dobry czy ktoś to potrafi rozwiązać trochę już nad tym siedzę i nic. Dany jest czworokąt ABCD opisany na okręgu. Bok BC ma długość 4, a DC 5. Przekątna AC tworzy z bokiem AB kąt 60
4
figo: To zwykłe lenistwo!
4
Jolanta: wzór na objętosc i pole kuli ?
4
Hexagon:
 3√a 
Oblicz logab
, jezeli wiadomo, ze logaba=4
 √b 
Zakoduj cyfre jednosci i dwie cyfry po przecinku otrzymanego wyniku
20
Louie314: Oblicz:
 1+√2+3√3+...+n√n 
limn→∞
 n 
3
Marta: Przez punkt P=(8,2) poprowadzono styczne do okręgu o równaniu x2 + y2 − 2x − 2y − 23 = 0. Wyznacz równania tych stycznych.