Monotoniczność i ekstrema funkcji. Jack: Jak zbadać monotoniczność tej funkcji i ekstrema? Obliczyłem dziedzinę, pochodną ale nie mam pojęcia jak ustalić monotoniczność.

	√48x2−8
f(x) =
	x2−4

	√6		√6
Dziedzina jej to: x∈(−∞;−2)∪(−2;		>∪<		;2)∪(2;∞)
	6		6

	−24x3−88x
Pochodna:
	√12x2−2*(x2−4)2

Louie314: Musisz teraz przyrównać pochodną do zera. Powinno wyjść, że nie posiada miejsc zerowych, zatem warunek konieczny istnienia ekstremum nie jest spełniony (funkcja nie ma ekstremów). Jeżeli chodzi monotoniczność, to w takich zadaniach zwyczajowo rysuje się symboliczny wykres pochodnej. Tutaj nie jest to aż tak łatwe, ale można łatwo określić znak pochodnej na podstawie jej licznika (gdyż mianownik jest dodatni). Gdy już to zrobisz, to tam gdzie pochodnia jest większa od 0 − tam funkcja jest rosnąca, a tam gdzie pochodna jest mniejsza od 0 − tam funkcja jest malejąca (w uproszczeniu).

janek191: