Przez punkt P=(8,2) poprowadzono Marta: Przez punkt P=(8,2) poprowadzono styczne do okręgu o równaniu x² + y² − 2x − 2y − 23 = 0. Wyznacz równania tych stycznych.

Szkolniak: 1) Doprowadzamy równanie do postaci (x−1)²+(y−1)²=25 2) Równania prostych stycznych są postaci y=ax+b 3) Mamy podany punkt: podstawiamy jego współrzędne i wyrażamy 'b' za pomocą 'a' 4) Środek okręgu ma współrzędne S=(1,1) i promień równy jest 5. 5) Tworzymy równanie, że odległość punktu S od prostej jest równa 5 i obliczamy ile jest równe 'a'. Może taki opis wystarczy?

chichi:

	3
y1=−		x+8
	4

	4		26
y2=		x−
	3		3

Louie314: Równanie okręgu: x²+y²−2x−2y−23=0 Wyznaczamy środek oraz promień okręgu: S=(1,1), r=√1+1−(−23)=√25=5 Wyznaczamy równanie prostej, która przechodzi przez punkt P=(8,2): y=ax+b Po podstawieniu współrzędnych: 2=8a+b ⇒ b=2−8a Prosta: y=ax+2−8a Zapisujemy ją w postaci ogólnej: ax−y+2−8a=0 Teraz korzystamy z tego, że odległość prostej stycznej od środka okręgu jest równa jego promieniowi:

	|a−1+2−8a|
d=		=5
	√a2+1

|1−7a|
	=5
√a2+1

|1−7a|=5√a²+1 (1−7a)²=25(a²+1) 1−14a+49a²=25a²+25 24a²−14a−24=0 12a²−7a−12=0 Δ=49−4*12*(−12)=625

	7−25		3
a1=		=−
	24		4

	7+25		4
a2=		=
	24		3

Zapisujemy równanie prostych stycznych:

	3
y1=−		x+8
	4

	4		26
y2=		−
	3		3