moze mi ktos wytlumaczyc w skrocie jak to rozkladac ? karola: « Wielomian P(x)=x⁴−5x³+16x²+15x+21 przedstaw w postaci (x²+b₁x+c₁)(x²+b₂x+c₂) , gdzie b₁,c₁,b₂,c₂) Podaj mniejszą z liczb b₁ i b₂

Louie314: Możesz wymnożyć te dwa nawiasy i zapisać otrzymane wyrażenie względem potęg zmiennej x. Wtedy przyrównujesz do siebie wielomiany i dostaniesz układ równań (niestety z czterema niewiadomymi). Zamiast tego możesz też kombinować i próbować jakiegoś rozkładu np. przez grupowanie. Będzie to tak: x⁴−5x³+16x²+15x+21=(x²−6x+21)(x²+x+1) Zatem: b₁=−6, b₂=1 b₁<b₂

janek191: Czy dobrze jest przepisane P(x) ?

janek191:

Mariusz: x⁴−5x³+16x²+15x+21=0 (x⁴−5x³)−(−16x²−15x−21)=0

	25		39
(x4−5x3+		x2)−(−		x2−15x−21)=0
	4		4

	5		39
(x2−		x)2−(−		x2−15x−21)=0
	2		4

	5		y		39		5		y2
(x2−		x+		)2−((y−		)x2+(−		y−15)x+		−21)
	2		2		4		2		4

Δ=0

	y2		39		5
4(		−21)(y−		)−(−		y−15)2=0
	4		4		2

	39		5
(y2−84)(y−		)−(		y+15)2=0
	4		2

	39		25
y3−		y2−84y+819−(		y2+75y+225)=0
	4		4

y³−16y²−159y+594=0 y³−3y²−13y²+39y−198y+594=0 (y−3)(y²−13y−198)=0 Δ=169+4*198=169+792=961 Δ=31²

	13±31
y=
	2

y=22 ∨ y=−9 y=22

	5		y		39		5		y2
(x2−		x+		)2−((y−		)x2+(−		y−15)x+		−21)=0
	2		2		4		2		4

	5		49
(x2−		x+11)2−(		x2−70x+100)=0
	2		4

	5		7
(x2−		x+11)2−(		x−10)2=0
	2		2

	5		7		5		7
((x2−		x+11)−(		x−10))((x2−		x+11)+(		x−10))=0
	2		2		2		2

(x²−6x+21)(x²+x+1)=0 P(x)=(x²−6x+21)(x²+x+1)

Mariusz: x⁴−5x³+16x²+15x+21=0 (x⁴−5x³)−(−16x²−15x−21)=0

	25		39
(x4−5x3+		x2)−(−		x2−15x−21)=0
	4		4

	5		39
(x2−		x)2−(−		x2−15x−21)=0
	2		4

	5		y		39		5		y2
(x2−		x+		)2−((y−		)x2+(−		y−15)x+		−21)
	2		2		4		2		4

Δ=0

	y2		39		5
4(		−21)(y−		)−(−		y−15)2=0
	4		4		2

	39		5
(y2−84)(y−		)−(		y+15)2=0
	4		2

	39		25
y3−		y2−84y+819−(		y2+75y+225)=0
	4		4

y³−16y²−159y+594=0 y³−3y²−13y²+39y−198y+594=0 (y−3)(y²−13y−198)=0 Δ=169+4*198=169+792=961 Δ=31²

	13±31
y=
	2

y=22 ∨ y=−9 y=22

	5		y		39		5		y2
(x2−		x+		)2−((y−		)x2+(−		y−15)x+		−21)=0
	2		2		4		2		4

	5		49
(x2−		x+11)2−(		x2−70x+100)=0
	2		4

	5		7
(x2−		x+11)2−(		x−10)2=0
	2		2

	5		7		5		7
((x2−		x+11)−(		x−10))((x2−		x+11)+(		x−10))=0
	2		2		2		2

(x²−6x+21)(x²+x+1)=0 P(x)=(x²−6x+21)(x²+x+1)

Mariusz: x⁴−5x³+16x²+15x+21=0 (x⁴−5x³)−(−16x²−15x−21)=0

	25		39
(x4−5x3+		x2)−(−		x2−15x−21)=0
	4		4

	5		39
(x2−		x)2−(−		x2−15x−21)=0
	2		4

	5		y		39		5		y2
(x2−		x+		)2−((y−		)x2+(−		y−15)x+		−21)
	2		2		4		2		4

Δ=0

	y2		39		5
4(		−21)(y−		)−(−		y−15)2=0
	4		4		2

	39		5
(y2−84)(y−		)−(		y+15)2=0
	4		2

	39		25
y3−		y2−84y+819−(		y2+75y+225)=0
	4		4

y³−16y²−159y+594=0 y³−3y²−13y²+39y−198y+594=0 (y−3)(y²−13y−198)=0 Δ=169+4*198=169+792=961 Δ=31²

	13±31
y=
	2

y=22 ∨ y=−9 y=22

	5		y		39		5		y2
(x2−		x+		)2−((y−		)x2+(−		y−15)x+		−21)=0
	2		2		4		2		4

	5		49
(x2−		x+11)2−(		x2−70x+100)=0
	2		4

	5		7
(x2−		x+11)2−(		x−10)2=0
	2		2

	5		7		5		7
((x2−		x+11)−(		x−10))((x2−		x+11)+(		x−10))=0
	2		2		2		2

(x²−6x+21)(x²+x+1)=0 P(x)=(x²−6x+21)(x²+x+1)

Mariusz: Louie ten sposób ta ogół wymaga więcej obliczeń niż zapisanie w postaci różnicy kwadratów gdybyśmy już na wejściu mieli wielomian postaci x⁴+a₂x²+a₁x+a₀=0 to można by rozważyć zastosowanie zaproponowanego przez ciebie sposobu

Louie314: Faktycznie Twój sposób jest prostszy, nie wpadłem na to na początku.

Mariusz: Nie musisz ironizować Rozwiązałem już sporo równań obydwoma sposobami i wiem co piszę Znalazłem ten sposób w książce Sierpińskiego a wczytałem się w niego po tym jak odpowiedziałem Vaxowi na zadanie związane z rozłożeniem podanego przez niego wielomianu Później jeszcze pisaliśmy z Vaxem na temat tego sposobu rozkładu wielomianów

Louie314: Nie ironizuję − sposób jest lepszy i zwyczajnie prostszy. Może źle się wyraziłem − w ogólnie nie wpadłem na ten pomysł.

Mariusz: Louie opisać ci go szczegółowo czy mniej więcej wiesz o co w nim chodzi ?

Mariusz: Jeśli przeglądałeś zbiór Krysickiego i Włodarskiego to tam masz sposób na równanie trzeciego stopnia z kilkoma dość ciekawymi zadaniami pozwalającymi go przećwiczyć

ABC: taką dyskusję przegapiłem btw. Louie zrobił ci ktoś zadanie o nieskończonym potęgowaniu?

Louie314: Generalnie bazowałem zawsze na książkach ze szkoły, a jeśli chciałem coś więcej to zadania z różnych źródeł, ale głównie ze stron internetowych, więc nie miałem takiej okazji, może dlatego takie rozwiązanie zaproponowałem. Metoda jest osobliwa, więc tylko na plus, że ją zobaczyłem.

Mariusz: Tutaj miałem coś problemy z przeglądarką (wolno mi działała) i dlatego wysłałem rozwiązanie kilka razy Vaxowi rozłożyłem podany przez niego wielomian 6 sierpnia 2010 r i aby ten wielomian rozłożyć musiałem wczytać się w ten pdf http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf i tak jak już napisałem później pisaliśmy jeszcze z Vaxem o tym sposobie

Mariusz: Ja próbowałem też ogólne równanie czwartego stopnia sprowadzić do równania dwukwadratowego ale dostałem równanie szóstego stopnia które jest dla mnie trudne do rozwiązania Nawet gdyby mi się udało to równanie szóstego stopnia rozwiązać to byłby to sposób wymagający więcej obliczeń niż ten na który ty wpadłeś Louie