Trygonometria Tommek: Kąt α jest ostry i tg α = 2 sin α. Oblicz cos α Umie ktoś? Albo nakieruje jak rozwiązać?

remi:

chichi:

	sin(α)		1		1
tg(α)=2sin(α) ⇒		=2sin(α) ⇒		=2 ⇒ cos(α)=
	cos(α)		cos(α)		2

Tommek: Dzięki wielkie!

6latek: A jesli to wezme i innej strony? cosα= U{1}{√1+tg²α

	1
cosα=
	√1+4sin2α

	1
cosα=
	√1+4(1−cos2α)

	1
cosα=
	√1+4−4cos2α

	1
cosα=		podniose obie strony do potegi drugiej
	√5−4cos2α

	1
cos2α=
	5−4cos2α

Jak dalej to pociagnac?

ICSP: Podstawić u = cos²α i rozwiązać równanie kwadratowe.

figo: Kto by wyciągał armatę do zabicia małej muszki

6latek: Dobrze . Dziekuje ICSP figo doskonale sobie zdaje sprawe z tego ze sposob chichi jest szybszy i tak samo zrobilem ,gdyz czas na maturze jest cenniejszy niz pieniadz Moim zamiarem bylo tylko porawic swoje zdolnosci rachunkowe

6latek: u=cos²α

	1
u=		obie strony mnozymy przez (5−4u)
	5−4u

u(5−4u)=1 5u−4u²−1=0 4u²−5u+1=0 Δ=25−16=9

	5−3		1
u1=		=		− kąt ostry
	8		4

u₂=1 to rozwiazanie natomiast odpada z automatu gdyz cos rowny 1 jest dla kąta 0^o a ten nie jest ostry

	1		1
cos2α=		stad cosα=		ze wzgledu na zalozenie ze ma byc kąt ostry
	4		2

chichi:

sin(α)		1
	=2sin(α) ⇒ sin(α)−2sin(α)cos(α)=0 ⇒ sin(α)[1−2cos(α)]=0 ⇒ cos(α)=
cos(α)		2