wielomiany karola: Liczba x₀=1 jest pierwiastkiem drukrotnym wielomianu P(x)=ax³+bx²+cx+d , a przy dzieleniu przez dwumian x+4 wielomian P(x) daje resztę zero. Wiedząc, że P(0)=−8 wyznacz wszystkie współczynniki tego wielomianu. Podaj b

Louie314: Informacje z zadania: P(1)=0 (pierwiastek dwukrotny) P(−4)=0 P(0)=−8 Tak naprawdę mamy podane wszystkie pierwiastki tego wielomianu. Zatem zapiszemy go w postaci iloczynowej: P(x)=a(x−1)²(x+4) Teraz skorzystamy z ostatniej informacji: P(0)=−8 P(0)=a*1*4=4a=−8 a=−2 Stąd: P(x)=−2(x−1)²(x+4)=−2x³−4x²+14x−8 b=−4

6latek: Pierwiastki tego wielomianu to x=1 podwojny i x=−4 pojedynczy P(x)= (x−1)²(x+4) = x³+2x²−7x+4 co przeczy temu ze P(0)=−8 Sprawdz tresc zadania

chichi: A co jeśli P(x)=−2(x−1)⁽x+4) czy wtedy też przeczy temu, że P(0)=−8?

chichi: P(x)=−2(x−1)²(x+4) poprawiam zapis

6latek: Jednak dobrze Nie policzylem wspolczynnika a .

6latek: Juz po wpisie Louie314 zorientowalem sie ze napisalem zle .

chichi: Zawsze 2 razy analizuj swoje rozwiązania, bo później wychodzą takie buble

6latek: Czasami robie w pamieci zadanie tak jak to bo niby wydaje sie proste i cos zawsze umknie .