matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 8.5.2021
Zadania
Odp.
4
rozszerzenie: Punkty A=(3,9), B=(−5,3) oraz C=(2,−6 1/3) są kolejnymi wierzchołkami czworokąta opisanego na okręgu o środku w punkcie S=(2,2). Wyznacz współrzędne wierzchołka D.
1
Matura2021: Punkty A,B,C,D są kolejnymi wierzchołkami czworokąta wpisanego w okrąg, w którym |AB|+|AD|=|CD|+|CB|. Miara kąta BAD jest równa α. Uzasadnij, że
1
yuka: rysunek
2
śpiący: Wyznaczyć x (0≤x≤2π) że sin2x<2tgx Zastanawiam się czemu równanie z zadania nie jest równoważne z 0<(1−cos(x)2)/(cosx) przy
9
Louie314: Na piechotę, ale wcale nie tak długo: Obliczamy pole (gotowy wzór):
6
100DniDoMatury:
 1 
Wyznacz wszystkie wartości m dla których równanie |1−2x|−|x+3|=−
m2 ma 2 rozne dodatnie
 2 
rozwiazania
1
100DniDoMatury: W wyścigu kolarskim udział bierze 24 zawodników (6 zespołów 4 osobowych). Jakie jest prawdopodobieństwo, że zawodnicy z jednego zespołu uplasuja się na 3 pierwszych miejscach?
23
6latek: rysunekz warunkow zadania
0
zocha: Danych jest 12 trójkątów (rys). Każdy bok trójkąta kolorujemy na zielono, czerwono lub niebiesko. Wśród 324 możliwych pokolorowań, ile jest takich, ze każdy trójkąt ma bok innego
7
janek191: rysunek
3
addfafad2asd3: Witam, Czy istnieje inny sposób
32
anonim123: Jak rozwiązać to równanie macierzowe? Nie mam na to pomysłu. https://zapodaj.net/a8634f062d8f0.jpg.html
4
janek191: rysunek
2
Noone: Wykaż, że jeżeli suma n początkowych wyrazów ciągu dla każdego n ≥ 1 określona jest wzorem Sn = 2n2 − 14n + 1 , to ciąg ten nie jest arytmetyczny.
0
gorgonek: Cześć! Czy znacie jakąś stronę, z której można skopiować i przestudiować dowody na relację równoważności, częściowego porządku i liniowego porządku? Chodzi jedynie pomoc we wskazaniu
4
kasztan: Wyznacz wartości parametru m, dla których suma kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania 3x2 + (m − 3)x + m + 5 = 0 jest większa od 8/3.
3
oaza: Prosiłbym o wskazanie błędu,bo chyba gdzies sie walnalem w liczeniu tej calki
6
janek191: rysunek
4
Noone: Oblicz, dla jakich wartości parametru m funkcja kwadratowa 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 𝑚𝑥 +2𝑚 + 8 ma dwa różne miejsca zerowe x1, x2 takie, że 𝑥1 = 2𝑥2.
0
sujal: Wyznacz wszystkie m∊N i n∊N (m,n>0) takie że wszystkie rozwiązania równania (x2 − mx+n)(x2 − nx+ m)=0 są liczbami naturalnymi.
1
Noone: Wyznacz wartości parametru m, dla których suma kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania 3x2 + (m − 3)x + m + 5 = 0 jest większa od 83
2
Noone: Wyznacz takie wartości m, dla których różne pierwiastki x1 𝑖 x2 równania x2 − (m + 1)𝑥 − 𝑚 = 0 spełniają warunek |𝑥1 − 𝑥2 | = 1.
2
www: https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=90300
1
sujal: Wyznacz wszystkie m∊N i n∊N (m,n>0) takie że wszystkie rozwiązania równania (x2 − mx+n)(x2 − mx+ n)=0 są liczbami naturalnymi.
11
krupnik: Czy ktoś wyjaśni mi drugie przekształcenie? https://matematykaszkolna.pl/strona/5500.html
2
Ania: Rozważmy rodzinę Z[√−5] = {a + b√5i : a, b ∈ Z} Niech z = 2 + √5i. Pokaż, że z jest elementem nierozkładalnym w Z[√−5]
0
nietoperzgacek: W trapezie, którego podstawy mają długość 10cm i 4cm, miary kątów przy dłuższej podstawie mają miary 135° i 60°, dłuższe ramię ma długość 18cm. Oblicz pole tego trapezu.
2
Maciek: Mam obliczyć cosπ8 i pomyślałem że można skorzystać z kątów połówkowych, tylko nie ma takich w karcie wzorów na maturę. Czy da się jakoś to inaczej zrobić, albo jak wyprowadzić
0
henry: Niech a,b,c będa bokami trójkąta (c−najdłuższy bok) oraz niech R oznacza promień okręgu na nim opisanego. Wykaż że jesli a2 + b2 = 2cR to ten trójkąt jest trójkątem prostokątnym.
0
Vulch: Wykaż ze dla a>0,b>0 zachodzi nierówność
 a+1 a 
(
)b+1 ≥ (
)b
 b+1 b 
2
alpha:
 3 
Pokaż ze równanie x6 −x5 +x4 −x3 +x2 −x+
=0 nie ma pierwiastków w liczbach
 4 
rzeczywistych.
2
Ap: rysunekTrzy jednakowe trójkąty przecięto środkowymi (rys). Czy jest możliwe zbudowanie jednego
7
Patka: Dla jakich x∊R prawdziwa jest nierówność |√x2+2x+5−√x2−4x+8|<3