Ciągi Noone: Wykaż, że jeżeli suma n początkowych wyrazów ciągu dla każdego n ≥ 1 określona jest wzorem S_n = 2n² − 14n + 1 , to ciąg ten nie jest arytmetyczny.

janek191: Oblicz: a₁ = S₁ a₂ = S₂ − a₁ a₃ = S₃ −(a₁ + a₂) Sprawdź czy a₃ − a₂ = a₂ − a₁ ?

Mila: S_n=a₁+a₂+..... +a_n−1+an S_n−1=1₁+a₂+...+a_n−1 S_n−S_n−1=a_n a_n=2n² − 14n + 1−(2*(n−1)²−14(n−1)+1)= =2n²−14n+1−(2*(n²−2n+1)−14n+14+1)= =2n²−14n+1−2n²+4n−2+14n−15 a_n=4n−16 a₁=4−16=−12 a₁=S₁=2−14+1=−11≠−12 Ten ciąg nie jest c. arytmetycznym