trójkat henry: Niech a,b,c będa bokami trójkąta (c−najdłuższy bok) oraz niech R oznacza promień okręgu na nim opisanego. Wykaż że jesli a² + b² = 2cR to ten trójkąt jest trójkątem prostokątnym.

M:

ABC: Skoro już to wykopałeś to z tw sinusów wystarczy pokazać ,że jeśli sin²A+sin²B=sin²C to istnieje kąt prosty sin²A=sin²C−sin²B sin²A=sin(C−B)sin(C+B) ale sinA=sin(π−(B+C))=sin(B+C) stąd: sin²(B+C)=sin(C−B)sin(C+B) można podzielić bo dla kątów trójkąta sinus niezerowy sin(C+B)=sin(C−B) C+B=C−B odpada bo byłoby B=0 musi być C+B=π−(C−B)=π−C+B 2C=π i po ptokach