matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 8.6.2020
Zadania
Odp.
1
pulse:
Dany jest prostokąt ABCD. Niech E∊BC ,F∊DC tak że ∡DAF = ∡ FAE. Uzasadnij że jęśli DF + BE = AE to ABCD jest kwadratem.
15
RAT:
Wykaż że (bez kalkulatora) że log
2
3 + log
3
4 + log
4
5+log
5
6 > 5
0
a18:
Dany jest prostpadłościan ABCDA'B'C'D'. Niech M,N, P bedą rzutami prostokątnymi odpowiednio punktów A, C,B' na przrkatną BD'.
9
Maciej:
Udowodnij ze kazda liczba parzysta wieksza od 2 jest sumą dwóch liczb pierwszych
0
rock:
Wzynacz wartość parametru p dla którego x
5
− px−1 = 0 ma dwa pierwiastki r oraz s które są pierwiastkami równania x
2
−ax+b= 0 dla pewnych liczb całkowitych a,b.
3
Kuba:
Siemanko, mam pytanie trochę z innej beczki. Do nauczania matematyki niezbędne są kursy/studia pedagogiczne. Czy jest ktoś w stanie polecić jakiś kurs? W tym roku kończę matematykę
5
trico:
Jakieś ciekawsze wzory/triki spoza tablic znacie ?
4
misio:
Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej k i m liczba k
8
m
2
− k
2
m
8
jest podzielna przez 36
4
Czeri:
Cześć! Mam takie oto pytanie: przez ostatnie 2 miesiące ostro przygotowywałam się do rozszerzenia i ani razu nie spojrzałam na maturę podstawową. Czy jest coś co może się jutro
2
Michal:
Witam Mógłby ktoś pomóc z zadaniem nie wiem czy one jest po prostu takie łatwe czy ja się mylę
4
zmartwiony_uczen:
Czy w przypadku nierówności typu (x
4
−4)(x−1) > 0
1
Ola:
Znaleźć punkt płaszczyzny o równaniu x + 2y + 2z = 4
4
rrr:
Czy ktoś mi wytłumaczy ten wzór z linku skąd on sie bierze, jak go wyproawdzić: https://www.matemaks.pl/zadania/zadanie2647.html
3
lolek:
Witam! Wykaż, że wielomian f(x)=3x
1
0−5x
6
+ 3 nie ma pierwiastków rzeczywistych. Mam pytanko czy mogę
0
Marek:
Dany jest trójkąt ABC oraz G−punkt przeciecia środkowych. Niech okrąg przechodzący przez A,B,G przecina BC w D≠ B.
2
Fra123:
1
Niech a,b>0 takie że a
2
+ab+b
2
=1oraz a
4
+b
4
=
, oblicz (a+b)
4
.
2
1
Fra123:
Znajdz wszystkie pary liczb całkowitych (a, b) takich że a
2
+ ab + b
2
= 1.
3
Monia:
Rozwiąż równanie |x + 1| − |x| + 3|x − 1| − 2|x − 2| = x + 2
2
ja:
Oblicz wszystkie liczby pierwsze takie że p(p−7) + q(q−7) = r(r−7)
5
Układy:
Rozwiązać układ równań w pierścieniu Z
13
:
1
Dream:
Udowodnij że pole dowolnego czworokata wypukłego = 1/2 d1d2sinL
5
lulu:
pomoże ktoś?
2
JON :
9
X
2
+
X
≤9
3
3
x
+
4
18
ICSP:
30% nadchodzi
6
Michal:
Witam Pomoże ktoś z tym zadaniem ?
1
Kamil:
Obliczyć całkę powierzchniową: ∫∫
RS
2
x
2
y
2
dS, po sferze o promieniu R
5
kate:
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 7, a jego różnica wynosi 2. Suma n początkowych wyrazów tego ciągu jest dwa razy mniejsza od sumy kolejnych n wyrazów. Oblicz n.
4
kate:
Zbadaj, czy ciąg 𝑎𝑛=𝑛
√
3
−2
√
2
/
√
2
jest ciągiem arytmetycznym. Odpowiedź uzasadnij.
4
OKK:
Niech d będzie metryką na R
2
daną wzorem: d((x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
))=|x
2
−x
1
|+|y
2
−y
1
|
2
Tomek:
Dzień dobry, poprosiłbym o wykonanie poniższych zadań, z góry dziękuje
7
Adziox:
Udowodnij, że rownania y = a
1
* x + b
1
i y = a
2
* x + b
2
są prostopadłe, gdy a
2
* a
1
= − 1
0
Dariusz:
Dany jest ciąg rekurencyjny a
1
=2
0
cal:
Niech a bedzie liczbą całkowitą niepodzielną przez 5. Wykaż że x
5
−x+a nie da się rozłożyć na czynniki w liczbach całkowitych.
5
Mate:
Dla jakich wartości parametru m układ równań
7
mam:
Jeśli a
3
−12ab
2
= 40 oraz 4b
3
−3a
2
b = 10, oblicz a
2
+4b
2
.
1
Ptyś:
,Dla liczb dodatnich a,b,c,d określamy A = a
3
+ b
3
+ c
3
+ d
3
, B = bcd+cda+dab+abc
0
iga:
Wykaż że x
2
(x − 1)
2
(x − 2)
2
...(x − 1008)
2
(x− 1009)
2
= a ma 2020 pierwiastkków w
(1009*1007* ... 3*1)
4
liczbach rzczywitych pod warunkiem że 0 < a <
2
2020
1
kkk:
Pokazać ,że liczba 𝑛 = 𝑎𝑏𝑐𝑑 jest podzielna przez 5 wtedy i tylko wtedy, gdy liczba 𝑑 jest podzielna przez 5. a,b,c,d to cyfry n
3
kkk:
Pokazać ,że liczba 𝑛 = 𝑎𝑏𝑐𝑑 jest podzielna przez 5 wtedy i tylko wtedy, gdy liczba 𝑑 jest podzielna przez 5.
9
alex:
Wyznaczyć prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej 3 dam przy losowaniu 4 kart z talii 52 kart.
2
Iza:
:::rysunek::: Na rysunku przedstawione są wykresy funkcji f i h. Wynika stąd, że
1
jn:
Niech f(x)=
√
|x−1|+|x−2|+|x−3|+...+|x−2017|
. Minimalna wartość funkcji f(x) znajduje się w przedziale
1
Maja:
Pole koła, w którym długość łuku, wyznaczonego przez kąt środkowy o mierze 60 stopni, jest równa π, wynosi:
3
Nick:
Do wykresu funkcji f(x)=cosx należy punkt:
1
Zuzi:
Kąt α=75 stopni ma miarę łukową równą:
5
:
Dane jest równanie trzeciego stopnia: x
3
+ p*x + q = 0;
8
Majka:
Zadanie 1. Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, jeśli jedna z przyprostokątnych ma 5 cm, a przeciwprostokątna 13 cm.
1
Zuzia:
Jeśli sinx=√3 / 2, to x może być równy:
2
Krzysztof :
Dla jakich wartosci u
