logarytm
RAT: Wykaż że (bez kalkulatora) że log2 3 + log3 4 + log4 5+log5 6 > 5
8 cze 23:01
wredulus_pospolitus:
log23 > log22 = 1
log34 > log33 = 1
....
log56 > log55 = 1
więc L > 1+1+1+1+1 = 5
c.n.w.
8 cze 23:05
RAT: dzieki a to jak wykazać:
log2 3 + log3 4 + log4 5 > 4
8 cze 23:09
wredulus_pospolitus:
zauważ, że to co napisałem to była głupota ... tam jest mniej logarytmów
8 cze 23:11
RAT: Ale mnie oszukałes
8 cze 23:19
ABC:
widziały gały jakie rozwiązanie brały
8 cze 23:22
RAT: Teżnie umiem liczyć do 4 albo do pieciu
8 cze 23:25
Eta:
| | log3 | | 2log2 | | log5 | |
log23*log34*log45= |
| * |
| * |
| =log25 >2 |
| | log2 | | log3 | | 2log2 | |
z nierówności między średnimi am−gm
log
23+log
34+log
45>3
√log25>3
√2 > 3*1,41 > 4
drugie analogicznie .....
8 cze 23:38
ABC:
Eta , tylko że dla trzech liczb to pierwiastek trzeciego stopnia musi być , i nie wychodzi
powyżej 4 z takiego szacowania
8 cze 23:48
Eta:
Ano racja
( a tak ładnie "żarło"
8 cze 23:50
ABC:
ja umiem to zrobić dość brzydko, wykorzystując dwa fakty
| | 5 | |
1) log34> |
| , więc log34 +log43 >2,05 |
| | 4 | |
2)log
4 15> 1,95 i dodać stronami
zasadniczo można oba pokazać bez kalkulatora , pierwszy dużo łatwiej niż drugi
8 cze 23:56
ICSP: log
2 3 + log
3 4 + log
4 5 + log
5 6 =
| | 2 | | log2 5 | | log2 6 | |
= log2 3 + |
| + |
| + |
| |
| | log2 3 | | 2 | | log2 5 | |
> 2
√2 +
√2√log2 6 = 2
√2 +
√log2 36 > 2
√2 +
√log2 32 =
= 2
√2 +
√5 =
√13 + 4√10 >
√13 + 4√9 =
√13 + 12 = 5
9 cze 00:03
Eta:
A jednak średnie
9 cze 00:08
ABC:
ICSP a to pierwsze akurat idzie z AM−GM , i drobne sztuczki olimpijskie na koniec , bo
przeliczyłem tylko wpisywać się nie chciało
9 cze 00:09
Eta:
Lenistwo jest gorsze od..............
9 cze 00:10
ABC:
| | 5 | |
w pierwszym robiąc w /g Ety wystarczy na koniec pokazać 4√1+log23> |
| |
| | 4 | |
9 cze 00:12