: Dane jest równanie trzeciego stopnia: x³ + p*x + q = 0; Pierwiastki tego rownania wyznaczamy stosujac wzory: (a) Viete'a (b) Newtona (c) Cardano (d) Leibniza ?

piotr: (c) Cardano

: a uzasadnienie?

piotr: uzasadnieniem jest w Artis Magnæ, Sive de Regulis Algebraicis Liber Unus

warto_uczyć _się_łaciny:

Mariusz: A jeśli chodzi o te wzory to trzeba wyjść ze wzoru skróconego mnożenia na sześcian sumy Po pogrupowaniu wyrazów w tym wzorze skróconego mnożenia zauważasz że ma on taką samą postać co równanie do rozwiązania Porównujesz współczynniki i dostajesz układ równań który przekształcasz we wzory Vieta dla pewnego równania kwadratowego Jeśli to równanie nie ma pierwiastków rzeczywistych a ty nie miałeś wprowadzonych liczb zespolonych to wracasz do równania które masz rozwiązać i zauważasz że przypomina ono wzór na funkcje trygonometryczne (cosinus bądź sinus) kąta potrojonego