minmimum jn: Niech f(x)=√|x−1|+|x−2|+|x−3|+...+|x−2017|. Minimalna wartość funkcji f(x) znajduje się w przedziale a (−∞,1008] b (1008,1009] c (1009,1010] d (1010,1011] e (1011,+∞)

getin: Przykładowo f(0) = √|0−1|+|0−2|+|0−3|+...+|0−2017| = √1+2+3+...+2017 f(2017) = √|2017−1|+|2017−2|+...+|2017−2017| = √2016+2015+...+1+0 intuicja podpowiada, że najmniejsza wartość funkcji będzie dla argumentu będącego średnią liczb 1 i 2017

1+2017
	= 1009
2

f(1009) = √|1009−1|+|1009−2|+|1009−3|+...+|1009−2016|+|1009−2017| = √1008+1007+1006+...+2+1+0+1+2+...+1007+1008 = √2*S₁₀₀₈ gdzie S₁₀₀₈ to suma 1008 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego w którym a₁=1, r=1

	1+1008
S1008 =		*1008 = 508536
	2

f(1009) = √2*508536 ≈ 1008,4998 ∊ (1008; 1009] Odp. B