matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 26.9.2009
Zadania
Odp.
3
Pani: W trójkącie ABC wysokość CD dzieli bok AB na odcinki długości AD=4 cm i DB=10 cm. Bok BC ma dł. 16 cm. Wyznacz długości odcinków, na jakie symetralna boku AB podzili bok BC.
3
Adam: Pole trójkąta równe 25 √3 a jego obwod 10(2+ √3 ). Oblicz długośc okregu wpisanego w ten okrąg
5
Paulinka: Na okręgu o promieniu r=2 opisano trójkąt prostokątny ktorego przeciwprostokątna c ma długość 10. Oblicz pole P i bwód L tego trójkąta.
2
Paulinka: Wykaż, że suma długości średnic okręgu opisanego i okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny jest równa sumie długości jego przyprostokątnych.
5
Aga71: dana jest funkcja f
4
Gosia: a) ma 2 pierwiastki i Δ>o x2 − 4x + p = 0
1
mila21121973: :::rysunek::: Wiedząc, że α=100 stopni a β=140 i punkt o jest środkiem okręgu wyznacz miary kątów
5
Wojtek: Ile kilogramów 10−procetowego kwasu siarkowego i ile kilogramów 20−procentowego kwasu siarkowego należy zmieszac aby otrzymac 20kg kwasu siarkowego o stezeniu 16%?
4
Marcin: Może mi ktoś sprawdzić czy dobrze zrobiłem i ewentualnie poprawić jak jest coś żle
 5−x 2 
1)
=
 5x 5+x 
w 1 przykładzie po skorzystaniu z proporcji otrzymałem równanie −x2−10x−25 dla którego Δ = 0
4
Ewelina: Wykonaj działania...: a) √2 *(√6 − √24 + 3{54} ) =
2
67543: Wylicz monotoniczność funkcji √x + 1 w przedziale (2;∞)
1
67543: Podziel sp. pisemnym:
2
67543: Sprowadź do wspólnego mianownika:
1 
√15−√6+√35−√14 
0
Patrycja: Ania obliczyła że odsetki od kwoty którą wpłaciła do banku A po roku wynoszą 2161,95zł. Dowiedziała się że w banku B byłyby wyższe o 10%. Jaką kwotę anna wpaciła do banku A jeżeli
1
Zuza: Wykaż że suma długości średnic okręgu opisanego okręgu wpisanego w trójkat prostokątny jest równa sumie długości jego przyprostokątnych.
1
Kaśka: Uzasadnij,że w każdym czworokącie wypukłym przynajmniej jeden kąt nie jest ostry i przynajmniej jeden kąt nie jest rozwarty.
0
Kaśka: Wykaż,że w każdym czworokącie wypukłym suma przekątnych jest większa od połowy obwodu czworokąta i mniejsza od obwodu tego czworokąta.
1
Kaśka: Przekątna BD podzieliła czworokąt wypukły ABCD o obwodzie 60 cm na dwa trójkaty. Trójkąt ABD ma obwód 46 cm a BCD 34 cm.Oblicz długość przekątnej BD.
2
Natka: Wykaż,że x jest liczbą całkowitą,gdy; x=log59+2(log51−log53)
1
Natka: Skala Richtera służy do określenia siły trzęsienia Ziemi i opisana jest wzorem SR(A)= log A gdzie A(w mikronach) to maksymalna amplituda fali sejsmicznej.
2
iza:
2
ania: Oblicz log313+log319+...+log3136
1
.l: jezeli x=3 to nie mozna obliczyc wartosci wyrazenia
0
Viki: Przez środek okręguprzechodzi prosta l: x2+y2=2x równoległa do prostej x+2y=0. Prosta l przecina okrąg w punktach A i B. Wyznacz pole trójkąta AOB
0
stsa: Z dwóch miejsc, między którymi odległość wynosi 650 km, wyruszają naprzeciw siebie dwa pociągi. Jeżeli oba pociągi wyruszą z miejsca w jednakowym czasie, to spotkają się po 10 godzinach
1
stsa: Starszy brat idzie do szkoły 10 minut, a młodszy 15 minut. Młodszy wyszedł do szkoły o 2 minuty wcześniej niż starszy. Po ilu minutach starszy brat dogoni młodszego?
1
nik: Pieszy wyruszył o godzinie 12:00. Za nim wyjechał o godzinie 1400 rowerzysta z prędkością 18km/h, który dogonił pieszego o godzinie 14:40. Z jaką prędkością poruszał się pieszy?
2
nik: Ile należy zmieszać 80% roztworu chlorku sodu z 40 l roztworu 65%, aby o otrzymać roztwór 70%?
1
nik: 300 g srebra o próbie 700 zmieszano z 50 g miedzi. Jaka jest próba otrzymanego stopu?
3
nik: Różnica cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 2. Suma tej liczby i liczby napisanej w odwrotnej kolejności cyfr jest równa 132. Jaka to liczba? Czy zadanie ma jedno rozwiązanie?
17
Marcin: Obwód prostokąta jest równy 2 m , a stosunek długości jego boków wynosi 2/3. Oblicz pole tego prostokąta.
3
ania: W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC|=10 cm, wysokość poprowadzona z wierzchołka C jest równa 5 cm.Oblicz miary kątów tego trójkąta.Odpowiedz podaj w stopniach.
1
misia: Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)=2x2−4x+11 w przedziale A<0,4>
1
ona: Na osi liczbowej zaznaczono przedział A złożony z tych liczb rzeczywistych,których odległość od punktu 1 jest nie większa od 4,5.Przedział A przesunięto wzdłuż osi o 2 jednostki w kierunku
1
Alicja: Napisz równanie okręgu o promieniu 4, symetrycznego do okręgu x2+y2+6x−2y−15=0 względem prostej x−3y−4=0
5
hubert: czesc.
4
Marta: P(x,y)=(−x,y+1) Jak znaleźć równanie obrazu okręgu x2+y2−2y−4=0 w tym przekształceniu powyżej?
2
pitt:
 m m 
1. łódka płynie z prądem rzeki z szybkością V1=12
, a pod prąd z szybkością V2=8
 s s 
względem brzegu. Oblicz szybkość własną ( w wodzie stojącej) łódki.
2
Korel:
 5−x 2 
1)
=
 5x 5+x 
 2 4x 1 
2)
+
=
 x−3 x+2 3 
Czy w 1) przykładzie trzeba skorzystać z własnośći proporcji czyli przysłowiowo wymnożyć na
2
zizi: jaka dlugosc ma bok kwadratu wpisanego w okrag o promieniu dlugosci 5
2
milenka: trojkat ABC o bokach dlugosci AB=10 BC=8 AC=9 jest podobny do trojkata DEF. wiedzac ze najwiekszy bok trojkata DEF jest rowny najmniejszemu bokowi trojkata ABC podaj skale
0
Lala: trojkat ABC o bokach dlugosci AB=6 BC=5 AC=5,5 jest podobny do trojkata DEF wiedzac ze sredni bok trojkata DEF jest rowny najmniejszemu bokowi trojkata ABC podaj skale podobienstwa tych
3
Alicja: Dane jest przekształcenie płaszczyzny P określone wzorem: P(x,y) = (y+2,−x+1) gdzie x,y ε R
0
ania: trokat rownoramienny o podstawie dlugosci 4 wpasiany jest w okrag o promieniu dlugosci 3.
0
eliza: trokat rownoramienny o podstawie dlugosci 4 wpasiany jest w okrag o promieniu dlugosci 3.
1
eliza: trokat rownoramienny o podstawie dlugosci 4 wpasiany jest w okrag o promieniu dlugosci 3.
0
eliza: trojkat rownoramienny o podstawie dlugosci 4 wpisany jest w okrag o promieniu dlugosci 3. Oblicz pole tego trojkata