matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 4.2.2023
Zadania
Odp.
12
silnia: √x−16+√x+14<√x+34 Ustalilem dziedzine, x≥16, doprowadzilem do rownania:
6
Marek: Oblicz całkę:
1
milo: W szufladzie znajduje się 60 niesymetrycznych monet:
0
silnia: limx→−∞(arctgxπ)x limx→o+(ctgx−1x)
1
kubrak: Funkcja f(x) = 2x2 − 2(2m + 1)x + m(m+1) z parametrem m ma dwa wspólne pierwiastki z równaniem ax2+bx+c=0, gdzie a,b,c są długościami boków pewnego trójkata. Zbiór możliwych
6
M.: Jak to rozwiązać?
 y 
y"+
=2
 x 
2
szeregmajster:
 1 
Dla szeregu ∑n = 1∞
mam znaleźć wszystkie wartości parametru p, dla
 n3p + n5p−1 
którego szereg jest zbieżny. Ale pojęcia nie mam, jak się za to zabrać. Myślałem, że może d'Alembertem da radę, ale nic konkretnego z tego nie wyszło, stąd liczę na
4
silnia:
 ⎧2x+py=1  
Układ równań ⎩qx+8y=4 z parametrami p i q jest oznaczony wtedy i tylko wtedy, gdy:
pq ≠ 16. Jak do tego dojsc?
1
silnia: Pierwiastkami równania x2+bx+c=0, 0 są liczby przeciwne do pierwiastków równania x2+px+q=0. Wowczas:
8
silnia: Rownanie x2+bx+c ma dwa pierwiastki x1 i x2, ze x1<x2, wyrazenie x12−x22 przyjmuje wartosc. Dawno robilem zadanie z wielomianem i wzorami viete, rozwinalem powyzsze rownanie do
4
milo: W grupie jest 6 osób. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
2
Francesco: W trójkącie ABC dane są boki długości, |AB|=5 |BC|=6 |AC|=3. Oblicz długość środkowej poprowadzonej na bok BC
0
123:
11
123: Jak zrobić takie zadanie ale ze zdarzeń A' i B'? Losujemy 4 karty jednocześnie z talii 52, oblicz prawdopodobieństwo że otrzymasz 2 króle
7
Milena: Najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f jest (−27), a jej miejsca zerowe to (−2) i 4 1. osią symetrii wykresu funkcji jest prosta:
0
juliank: Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne AC i BD mają długości równe 5 cm i 3 cm. Niech E będzie środkiem odcinka CD, a F środkiem odcinka AB, wtedy odcinek EF będzie miał
1
Mark: Dana jest funkcja f(x) = 2x2 − 2(2c + 1)x + c(c+1) z parametrem c. Oba pierwiastki równania należą do przedziału (−1,1). Wyznacz największą wartość c.
1
Skir: Dla jakich wartości parametru m równanie x2 + mx + m − 1 = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste które razem z liczbą 3 tworzą ciąg arytmetyczny
6
silnia: Wykaż, że iloczyn czterech kolejnych liczb naturalnych parzystych powiększony o 16 jest kwadratem liczby naturalnej podzielnej przez 4.