Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne ostrokątne ABC (|AC| = |BC|), na których opisano okrąg o promieniu R=1. Niech x oznacza odległość środka okręgu od podstawy AB trójkąta. a) Wykaż, że pole P każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości x, wyraża się wzorem P(x) = (x+1)⋅√1-x^2. b) Wyznacz dziedzinę funkcji P. c) Oblicz długość odcinka x tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole. Oblicz to największe pole. Trójkąt równoramienny. Pole trójkąta. Twierdzenie Pitagorasa. Dziedzina funkcji. Postać iloczynowa wyrażenia kwadratowego. Pochodną funkcji. Ekstrema funkcji. Skróty na zakończenie dowodu: c.n.u., c.n.w, c.n.d, c.b.d.o, c.k.d.. Trójkąt oparty na średnicy. Trójkąt prostokątny. Wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy. Wzory na pochodną funkcji. Wyróżnik (delta) funkcji kwadratowej. Równanie kwadratowe. Miejsce zerowe funkcji. Badanie monotoniczności funkcji za pomocą pochodnej.