matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 3.2.2023
Zadania
Odp.
1
silnia:
O wielomianie W(x), wiadomo ze W(x−1)=x
3
−6x
2
+11x−10. Wyznacz wielomian W(x) Czy w tym zadaniu chodzi o podstawienie x+1 w miejsce x w tym wielomianie? Myli mnie inne
2
silnia:
Przedstaw wielomian jako iloczyn dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych wiedząc, że suma wyrazów wolnych tych wielomianów jest równa 12
5
silnia:
Wykaż, że dla dowolnych rzeczywistych liczb a i b prawdziwa jest nierówność a
2
+b
2
≥ab−3a+b−5
1
silnia:
Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych a i b zachodzi nierówność a
3
+b
3
≥
(a+b)
3
4
1
silnia:
Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej n liczba n4 + 64 jest liczbą złożoną.
1
JanProfesor:
Dana jest liczba całkowita n > 1. Udowodnij, że n
4
+ 4
n
2
silnia:
Wykaż że jeśli dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a*b≥8 to prawdziwa jest rowniez a
2
+ b
2
≥ 16. Potrzebowalbym matematycznego rozwiazania z jak
1
silnia:
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierownosc x
4
+4y
4
+20≥16xy
6
silnia:
a≠0 b≠0 a*b<0 b>0 spelniony jest warunek a+2b=15b
2
/a. Wyznacz wartość wyrazenia (4b
2
−4ab)/(1/5*a
2
+b
2
)
2
silnia:
Działanie x dla liczb dodatnich zdefiniowane jest następująco: x=1/(x+1)+1 Rozwiązaniem równania x = 3 jest liczba
3
silnia:
Wyrażenie x
2
−2xy+y
2
−x
2
y
2
jest równe iloczynowi: Poprawna odpowiedz to (x−xy−y)(x+xy−y)
0
Viruss:
Niestety nie znalazlem konkretnego przykladu, ale moze ktos z was na cos podobnego sie natknal
3
silnia:
Liczby naturalne m i n spelniaja rownanie m
2
+mn−11=0. Ile wynosi iloczyn mn?
4
silnia:
W(x) = x
2020
+x
1010
+1 wiem, jak zrobic to zadanie, podstawiam zmienna t pod x
1010
i wychodzi, ze delta ujemna,
2
kropka:
Bardzo proszę o pomoc, męczę się z tym zadaniem od dłuższego czasu i nie mam pomysłu. Mam obliczyć granice:
13
kaszojadka:
W pewnym mieście mieszka 21 rycerzy, którzy zawsze mówią prawdę, i 2000 łotrów, którzy zawsze
4
.:
1
x
n+1
= x
n
+
oraz x
1
> 0
nx
n
jak udowodnić że lim
n→
∞
(x
n
−
√
2ln(n)
) = 0?
