Wykaz, ze silnia: Wykaż, że dla dowolnych rzeczywistych liczb a i b prawdziwa jest nierówność a²+b²≥ab−3a+b−5

kerajs:

	1
a2+b2−ab+3a−b+5=		( (a−b)2+(a+3)2+(b−1)2)
	2

silnia: A jakis inny sposob, bo ten taki calkiem oczywisty nie jest jak na poziom maturalny... Tak mi sie wydaje

wredulus_pospolitus: Co to znaczy 'nie jest jak na poziom maturalny' Znaczy na jaki to jest niby poziom

mat: równoważne a²+(3−b)a+(b²−b+5)≥0 można to potraktować jako nierówność kwadratowa zmiennej "a". Wystarczy pokazać, że Δ<0 Δ = (3−b)²−4(b²−b+5) Δ = −3b²−2b−12 <−−− tutaj by trzeba policzyc kolejną delte, ktora wyjdzie mniejsza od 0 wiec ok

silnia: Dobra. Wydawalo mi sie, ze kerajs zrobil jakby to zadanie od tylu, przez co wydawalo sie trudne. a²+b²−ab+3a−b+5≥0 //*2 2a²+2b²−2ab+6a−2b+10≥0 a²−2ab+b²+a²+6a+9+B62−2b+1≥0 (a−b)²+(a+3)²+(b−1)²≥0