granica .:

	1
xn+1 = xn+		oraz x1 > 0
	nxn

jak udowodnić że lim_n→∞ (x_n − √2ln(n)) = 0?

Kog: Jeśli granica x_n istnieje to jest taka sama jak granica x_n+1. Spróbuj może z tego skorzystać.

. : Kog − jakbyś spojrzał na to, to byś widział że to nic nie da w tym przypadku

jc: x₁=a>0 y_n = x_n²

	2		1
yn+1 = yn +		+
	n		n2yn2

	2		2		1
a2 < yn +		< yn+1 < yn +		+
	n		n		n2a2

i co dalej? A może Stoltz?

jc: cd

	2		a2
0 ≤ yn+1 − yn −		≤		≤ S
	n		n2

Dodając otrzymujemy a ≤ y_n+1 − 2H_n ≤ S+a Wracając do x_n mamy a ≤ (x_n+1 − √2H_n)(x_n+1 + √2H_n) ≤ S+a

a		Sa
	≤ xn+1 − √2Hn ≤
xn+1+√2Hn		xn+1+√2Hn

lewa i prawa strona →0 wniosek x_n − √2H_n →0 Oczywiście H_n= 1+ 1/2 + 1/3 + ... + 1/n | H_n − ln n| < C nie mam siły kończyć ...