archiwum z dnia 2.7.2021

matematykaszkolna.pl

archiwum zadań z dnia 2.7.2021

Zadania

Odp.

4

rysunek

Punkty M i N leżą na ramieniu BC trójkąta równoramiennego ABC tak ze MN=AN. Wiedząc ze kąt BAM=

1

AM: Rozetnij trójkąt pokazany na rysunku na kawałki, z których można złożyć prostokąt.

2

Stach: Niech α i β bedą pierwiastkami a x² + bx + c = 0 oraz niech αⁿ+βⁿ=S_n dla n≥1. Oblicz wyznacznik macierzy (3x3):

4

Patryk: Witam, Czy mógłby ktoś wytłumaczyć dlaczego prawidłowa odpowiedź to poniższego zadania to:

4

Beata: Blog dla rodziców, którzy chcą pomóc swoim dzieciom w nauce matematyki. Zadania, gry matematyczne i wiele innych!

1

	e^ix−e^−ix
sin(x)=
	2i

2

argh: Na płaszczyźnie wprowadzono układ współrzędnych. W początku układu współrzędnych siedzi kangur, który może wykonywać tylko skoki długości 1, przy czym każdy skok jest równoległy do którejś z

0

	1
Niech 0<c<		, a₁=0, a_n+1=c(a_n³−1)+1. Uzasadnij że
	3

	1
a₁²+a₂²+...+a_n²>n−
	1−3c

1

Mech: Niech a_n bedzie ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. Niech S_n=log a₁+log a₂+...+log a_n. Wykaż że jeśli S_n=S_m dla pewnych n≠m, to S_n+m=0.

3

Grzesiek: Jakie powinny być wymiary otwartej wanny w kształcie prostopadłościanu o objętości 500 litrów, aby jej pole powierzchni bocznej było najmniejsze?

0

Gala: W trójkącie ABC BC=a, AC=b kąt ABC=β, kąt ACB=γ. Wykaż że dwusieczna kąta BAC jest równa

	β−γ
wysokości poprowadzonej z wierzchołka B ⇔ b=acos		.
	2

2

Dim: W prostopadłościanie o krawędziach a,b,c zachodzi zależność 3a+4b+10c=500, oraz jego główna przekątna wynosi 20√5.Jak policzyć V i P_c.

3

wakacje: Mam za zadanie policzyć ₋₁¹∫|x|dx.