macierz
Stach: Niech α i β bedą pierwiastkami a x2 + bx + c = 0 oraz niech αn+βn=Sn dla n≥1. Oblicz
wyznacznik macierzy (3x3):
3 1+ S1 1+ S2
1+ S1 1+ S2 1+ S3
1+ S2 1+ S3 1+ S4
Jak tu bedzie odpowiedz?
2 lip 18:26
Saizou :
S1 = x1+x2
S2 = x12+x22 = (x1+x2)2−2x1x2
S3 = x13+x23 = (x1+x2)3 − 3a1x2(x1+x2)
S4 = x14 +x24 = (x12+x22)2 − 2(x1x2)2
Zastosuj wzory Viete'a i policz wyznacznik
2 lip 20:05
jc:
M=
[1 1 1]
[1 α β]
[1 α2 β2]
Wyznacznik M = (1−α)(1−β)(α−β)
Rozpatrywana macierz = MMT
Wyznacznik MMT = (1−α)2(1−β)2(α−β)2
=(αβ − α − β +1)2 ( (α+β)2 − 4αβ)
Dalej już chyba łatwo ...
3 lip 01:10