W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) prosta l o równaniu x-y-2=0 przecina parabolę o równaniu y=4x^2-7x+1 w punktach A oraz B. Odcinek AB jest średnicą okręgu O. Punkt C leży na okręgu O nad prostą l, a kąt BAC jest ostry i ma miarę α taką, że tgα={1/3} (zobacz rysunek). [rysunek] Oblicz współrzędne punktu C. Układ równań liniowego i kwadratowego. Równanie kwadratowe. Środek odcinka. Długość odcinka. Równanie okręgu. Kąt nachylenia prostej do osi $Ox$. Funkcje trygonometryczne sumy kątów. Wzory skróconego mnożenia. Wyróżnik (delta) funkcji kwadratowej. Średnica. Współczynnik kierunkowy prostej. Wyznaczanie równania prostej na podstawie punktów. Wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.