matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 26.12.2020
Zadania
Odp.
4
Johny: ∫√xcos√x dx Jakie podstawienie?
1
xyz: f(x)=√x+ √(x2+ √x3)
2
lembas:
 ln(cos3x) 9 
lim x→0+
Robiąc to dwa razy L'Hospitalem wychodzi mi
,
 ln(cos2x) 4 
Pytanie, jakie ma znaczenie, że x dąży do 0 z prawej strony?
2
Kuba152:
 x2 − 4x 
Oblicz i podaj odległość między punktami ekstemalnymi funkcji f(x) =
 x2 + 2 
2
geometria: rysunekNiech ABC będzie trójkątem prostokątnym z kątem prostym przy wierzchołku A i niech AD będzie
4
may: Pokazać (korzystając z indukcji), że dla każdego naturalnego n > 4, 3n > n3.
5
freo:
 x3 
Obliczyć granicę limx→inf
−x
 x3+x 
Robię to tak:
 x3 x3 x(x3+x) 
limx→inf
−x=limx→inf
−
=
 x3+x x3+x x3+x 
 x3−x4+x2 −x4+x3+x2 
limx→inf
=limx→inf
=
 x3+x x3+x 
 
 1 1 
x4(−1+
−
)
 x x2 
 
limx→inf
=∞
 
 1 
x3(1+
)
 x2 
 
W odpowiedziach mam 0. Co robię źle?
2
dowód: Pokazać, że dla każdego naturalnego n, wyrażenie 6n+2 + 72n+1 jest podzielne przez 43.
16
indukcja: Znaleźć i udowodnić (korzystając z zasady indukcji matematycznej) wzór na sumę sześcianów n pierwszych liczb naturalnych, tzn. na sumę 13 + 23 + ... + n3.
14
Nieznajomy_23: Wyznaczyć równanie ogólnie płaszczyzny, która jest prostopadła do prostej:
1
Jak: Na prostokątnym bilardzie ABCD, w którym AB=a i BC=b leży bila w punkcie k przy brzegu B, którego odległości od punktu B=d. Pod jakim kątem od brzegu AB należy uderzyć bilę, aby odbiła
6
Mariusz: Zacznijmy od czegoś łatwego aby sprawdzić jak sobie radzisz
4
Mariusz: Ostatnio widziałem taką całkę