dowód dowód: Pokazać, że dla każdego naturalnego n, wyrażenie 6ⁿ⁺² + 7²ⁿ⁺¹ jest podzielne przez 43.

Filip: Podstawa indukcyjna P(0) 6²+7¹=43 to jest podzielne przez 43 Krok indukcyjny P(n+1) => P(n) 6ⁿ⁺¹⁺²+7²ⁿ⁺²⁺¹=6*6ⁿ⁺²+49*7²ⁿ⁺¹=6(6ⁿ⁺²+7²ⁿ⁺¹)+43*7²ⁿ⁺¹ a wiec oba czlony sa podzielne przez 43 bez reszty wiec cale wyrazenie jest podzielne przez 43

www: Można bez indukcji ( ze wzoru aⁿ−bⁿ=(a−b)(.................) L=49ⁿ*6−6ⁿ*6+49ⁿ−6ⁿ+43*6ⁿ= = (49−6)(.............)+(49−6)(...........)+43*6ⁿ = 43(.........................)= 43k∊N