całka Johny: ∫√xcos√x dx Jakie podstawienie?

ICSP: x = t²

Johny: Mi wyszło 2∫t²cost po podwójnym zrobieniu przez części wyszło mi (2x+4)sin√x−4√xcos√x+c. Na wolframie wyszło tak samo, tylko znaki inne, nie mogę dość, gdzie jest błąd

ICSP: ∫t²cos(t)dt = * −−−−−−−−−−−−−−− t² | cos(t) −2t | sin(t) 2 | −cos(t) 0 | −sin(t) −−−−−−−−−−−−−− * = t²sin(t) + 2tcos(t) − 2sin(t) + C = (t² − 2)sin(t) + 2tcos(t) + C = (x−2)sin(√x) + 2√xcos(√x) + C Wynik ten musisz przemnożyć przez 2. Błąd jest u ciebie gdzieś podczas całkowania przez części.

Mariusz: Można było od razu przez części

	cos(√x)
∫2x		dx=2xsin(√x)−2∫sin(√x)dx
	2√x

	cos(√x)		sin(√x)
∫2x		dx=2xsin(√x)+4∫√x(−		)dx
	2√x		2√x

	cos(√x)		cos(√x)
∫2x		dx=2xsin(√x)+4(√xcos(√x)−∫		dx)
	2√x		2√x

	cos(√x)
∫2x		dx=2xsin(√x)+4√xcos(√x)−4sin(√x)+C
	2√x