Geometria analityczna w przestrzeni: Wyznaczanie równania ogólnego płaszczyzny Nieznajomy_23: Wyznaczyć równanie ogólnie płaszczyzny, która jest prostopadła do prostej: ^x_z = ^y+1_x = ^z−2₋₁ i zawiera punkt M = (0,−1,2). Ktoś podpowie, jak rozwiązać te zadanie? Jak postępujemy?

Jerzy: Do napisania równania płaszczyzny potrzebujesz jej wektor normalny i punkt. Wektor normalny, to wektor kierunkowy tej prostej,a punkt masz.

Jerzy:

	x
Tam nie powinien być		, popraw.
	z

Nieznajomy_23: a tak, przepraszam. Powinno być x/1

Nieznajomy_23: tak powinno być: ^x₁ = ^y+1₂ = ^z−2₋₁

Jerzy: No i widać wektor normalny szukanej płaszczyzny.

Nieznajomy_23: wektor normalny to: n = [1,2,−1] ? zatem A = 1, B = 2, C = −1 dobrze rozumiem?

Nieznajomy_23: To równanie ogólne płaszczyzny, która jest prostopadła do podanej prostej będzie wyglądać tak: (?) A(x−x₀)+B(y−y₀)+C(z−z₀) = 0 1(x−0)+2(y+1)−1(z−2) = 0 x+2y+2−z+2 = 0 x+2y−z+4 = 0 −−> równanie ogólne płaszczyzny, która jest prostopadła do podanej prostej w postaci kierunkowej

Jerzy: Tak.

Nieznajomy_23: a co z punktem M? Nie wstawiałem go nigdzize.

Jerzy: Oprzytomniej,a skąd miałeś xo,yo,zo ?

Filip:

	x		y+1		z−2
Czy moglby ktos wyjasnic zapis		=		=		w tym kontekscie?
	1		2		−1

Nieznajomy_23: Bo w tym równaniu kierunkowym był punkt M. Teraz to widzę, rzeczywiście.

Jerzy: 17:18 , wektor kierunkowy prostej v =[1,2,−1]

Jerzy: 17:22 , punkt nie jest wektorem kierunkowym.