geometria geometria: Niech ABC będzie trójkątem prostokątnym z kątem prostym przy wierzchołku A i niech AD będzie wysokością opuszczoną na przeciwprostokątną. Punkt N jest punktem przecięcia AD oraz dwusiecznej kąta przy wierzchołku C. Udowodnić, że długości odcinków spełniają równość: |AD| · |BC| = |AB| · |DC| + |BD| · |AN|. Rysunek załączam powyżej. Próbowałem z podobieństwa trójkątów AXN∼CND albo ABC∼ADC ale nic mi nie wychodzi Mógłby ktoś udzielić mi jakiś wskazówek jak mam to zrobić?

kerajs: Może tak:

|AD| · |BC|		|AB| · |DC|		|BD| · |AN|
	=		+
2		2		2

Do powyższego równania wstaw: |DC|=|AC| cos 2α |BD|=|AB| cos (90−2α)

	sin α
|AN|=|AC|
	sin (90+α)

podziel przez pole trójkąta ABC i wykaż prawdziwość uzyskanej tożsamości trygonometrycznej.

Kuba152: @kerajs wszystko wychodzi! Dziękuję Ci bardzo!