indukcja dowód may: Pokazać (korzystając z indukcji), że dla każdego naturalnego n > 4, 3ⁿ > n³.

Filip: Podstawa indukcyjna P(5) 3⁵>5³ 243>125 ⇔ L=P niech n = k, k>4, k∊N Krok indukcyjny P(k) => P(k+1) 3^k>k³ |*3 3*3^k>3k³ 3^k+1>k³+k³+k³>k³+3k²+3k²>k³+3k²+k²+k²+k²>k³+3k²+3k+3k+3k>k³+3k²+3k+1=(k+1)³.

chichi: 243>125 ⇔L=P @Filip co oznacza ten zapis?

may: skąd mamy pewność, że k³+k³+k³>k³+3k²+3k² itd?

Filip: chichi teraz dopiero widze co napisalem may k³=k*k*k 3k²=3*k*k k*k*k>3*k*k,bo k=n,k>4,k∊N