Równania logarytmowe
diks: Hey. Mam problem z logarytmami. Czy mógłby ktoś mi to pomóc rozwiązać? Nie potrafie dojść do
wyniku
Bardzo prosze o pomoc.
log5 [3 + log4 (log2x + 10)] = 1 (5,4,2 to podstawy logarytmu)
log4 {1+ log3[1+log2(x+3)]} = 1/2 (4,3,2 to podstawy logarytmu)
log3 [7 + log5 (x
2 + 9)] = 2 (3,5 to podstawy logarytmu)
log4 log2 log3 (2x −1) = 1/2 (4,2,3 to podstawy logarytmu)
log1/2 log8 ({x
2 − 2x} / x−3) = 0 (1/2 i 8 to podstawy logarytmu)
12 lis 10:11
aniabb: z definicji logpa=b gdy a=pb jak widać podstawę przenosisz na drugą stronę jako podstawę
potęgi i znika logarytm
log5 [...] =1 więc [...] = 51
12 lis 10:13
aniabb:
3+ log4(...) = 5
log4(...) = 2
(...)=42=16
log2x+10 = 16
log2x=6
x=26=32
12 lis 10:14
Kejt: 2
6=64
12 lis 10:18
aniabb: zgadzam się
12 lis 10:19
aniabb: już myślałam nad koniecznością dziedziny ..ale chyba tu zawsze wychodzi dobrze .. bo sama
dziedzina w takim przykładzie to największa kobyła
12 lis 10:20
diks: ok dziękuje bardzo kolejne spróbuje sam zrobić. może wyjdą bez konieczności waszej pomocy
12 lis 10:24
diks: a jeżeli chodzi o dziedzine to z tym też mam problem
dziedzine w równaniach i nierównościach
się robi czy nie?
12 lis 10:25
Kejt: dziedzinę robi się zawsze i wszędzie
12 lis 10:25
aniabb: ale tu przy każdym nawiasie widać że jest on dodatni
12 lis 10:28
diks: jeżeli chodzi o drugi przykład to niewiem czy dobrze robie:
log4 {1+ log3[1+log2(x+3)]} = 1/2 (4,3,2 to podstawy logarytmu)
−>> {1+ log3[1+log2(x+3)]} = 4
1/2 ,czyli to jest (
√4)
−>> 1+ log3[1+log2(x+3)] =
√4
−>> log3[1+log2(x+3)] =
√4 − 1
−>> [1+log2(x+3)] = 3
√4 − 1
i teraz niewiem co zrobić z taką potęgą
12 lis 10:31
aniabb: √4=2
12 lis 10:32
diks: −>> log2(x+3) = 3√4 − 1 − 1
12 lis 10:33
diks: aa no tak... rzeczywiście
12 lis 10:33
diks: −>> log2(x+3) = 3 − 1
−>> log2(x+3) = 2
−>> (x+3) = 2
2
−>> x+3 = 4 / −3
−>> x = 1
dobrze?
12 lis 10:36
aniabb: tak
12 lis 10:39
diks: ok to robię 3 przykład:
log3 [7 + log5 (x2 + 9)] = 2 (3,5 to podstawy logarytmu)
−>> [7 + log5 (x2 + 9)] = 32
−>> 7 + log5 (x2 + 9) = 9 / −7
−>> log5 (x2 + 9) = 2
−>> (x2 + 9) = 52
−>> x2 + 9 = 25 / −9
−>> x2 = 16
−>> x = √16 = 4
12 lis 10:42
diks: niewiem co zrozbić z przykładek czwartym log4 log2 log3 (2x −1) = 1/2 (4,2,3 to podstawy
logarytmu)
. Bo mam 3 logarytmy obok siebie. Moge je przez siebie bez nawiasów
12 lis 10:46
aniabb: x=4 lub x=−4
bo jak masz jedno działanie (np log) to nie stawiasz nawiasów ..traktuj je jakby były nawiasy
12 lis 10:48
diks: log4 log2 log3 (2x −1) = 1/2 (4,2,3 to podstawy logarytmu)
−>> log2 log3 (2x −1) = 4
1/2
−>> log2 log3 (2x −1) =
√4 = 2
−>> log3 (2x −1) = 2
2 = 4
−>> (2x −1) = 3
4 = 81
−>> 2x = 82 / :2
−>> x = 41
dobrze?
12 lis 10:51
aniabb: tak
12 lis 10:53
diks: te logarytmy wcale nie takie ciężkie jak mi się zdawało, gdy to zobaczyłem
Biorę się za 5
przykład!
12 lis 10:54
diks: log1/2 log8 ({x
2 − 2x} / x−3) = 0 (1/2 i 8 to podstawy logarytmu)
−>> log8 (x
2 − 2x) / x−3) = (1/2)
0 = 1
−>> (x
2 − 2x) / (x−3) = 8
1 = 8
−>> (x
2 − 2x) / (x−3) = 8 / *(x−3)
−>> (x
2 − 2x) = 8x − 24
−>> x
2 − 2x − 8x + 24 = 0
−>> x
2 − 10x + 24 = 0
delta: = b
2 = 4ac
= (−10)
2 − 4*1*24
= 100 − 96 = 4
=
√4 = 2
x1 = (10+2)/ 2 = 12/2 = 6
x2 = (10−2)/2 = 8/2 = 4
i jak?
12 lis 11:07
diks: a jeżeli chodzi o równania logarytmowe to ja coś z nimi jeszcze robie.. typu rysuje na jakiś
osiach czy po prostu to co mi wyjdzie jest wynikiem i tyle?
12 lis 11:09
aniabb: OK
12 lis 11:10
diks: Mam teraz równanie: logx+2 25 = 2 (x+2 to podstawa logarytmu)
(x+2)2 = 25
x2 + 4x + 4 = 25 / −25
x2 + 4x − 21 = 0
delta: = b2 − 4ac
= 42 − 4*1*(−21)
=16 + 84 = 100
= √100 = 10
x1 = −4+10/2 = 6/2 = 3
x2 = −4−10/2 = −14/2 = −7
12 lis 11:15
aniabb: ale tu to juz sprawdź żeby podstawa była >0 i ≠1
12 lis 11:16
diks: dlatego odpowiedzią będzie tylko 3, bo −7 jest mniejsze od zera. co nie?
12 lis 11:19
aniabb: tak
12 lis 11:25
diks: Kolejne równanie logx−1 (2x2 + 4x − 6) = 2
2x2 + 4x −6 = (x−1)2
2x2 + 4x − 6 = x2 − 2x + 1
x2 + 6x − 7 = 0
delta =b2 − 4ac
=62 − 4*1*(−7)
=36+28 = 64
= √64 = 8
x1= −6+8/ 2 =2/2 = 1
x2 = −6−8/ 2 = = −14/2 = −7
założenie a>0 i a≠1
gdzie się pomyliłem?
12 lis 11:28
aniabb: jeszcze założenie b>0
12 lis 11:31
aniabb: w tamtej miałeś 25 to nie pisałam że masz sprawdzać czy dodatnie
12 lis 11:31
diks: ok, a więc sprawdzamy czy b>0
2x2 + 4x − 6 > 0
delta = b2 − 4ac
=42 − 4*2*(−6)
=16 + 48 = 64
=√64 = 8
x1 = −4+8/2 = 4/2 = 2
x2 = −4−8/2 = −12/2 = −6
założenie b>0, a więc −6 odpada, więc zostaje 2
jaki wniosek?
12 lis 11:36
aniabb:
nie tak ... b= 2x
2 + 4x − 6 i to jest >0 gdy delta x1x2 i parabolka na rysunku i
odczytujesz x
czyli D: x<−6 i x>2
12 lis 11:45
aniabb: ale jednocześnie a >0 czyli x−1>0 czyli x>1 i a≠1 czyli x−1≠1 więc x≠2
więc część wspólna założeń to x>2
więc x=−7 i x=1 nie załapują się czyli brak rozwiązań
12 lis 11:47
aniabb: w ty, poprzednim to a>0 to x+2 >0 czyli x>−2 dlatego wyrzuciłeś −7 a zostało 3
12 lis 11:49
diks: mogę zapisać, że:
x należy do przedziału (od minus nieskończoność, do − 6) i (od 2, do plus nieskończoność)?
w takim razie podstawe miałem x−1, czyli też powinieniem wykonać dla niej założenia, czyli..
a>0 w takim razie x−1>0, czyli x > 1
oraz a ≠ 1
12 lis 11:50
diks: czyli równanie jest z tego co wynika sprzeczne..
12 lis 11:53
aniabb: tak
12 lis 11:56
diks: następny logarytm logx (4x2 + x − 4) = 3 (x jest podstawą logarytmu)
założenia: x>0, x≠1
założenia: b>0
4x2 +x −4 >0
delta=b2 − 4ac
=1−4*4*(−4)
=64
=√64 = 8
x1= −1+8/8 = 78, zatem b jest większe od zera.
x2= −1−8/8 = −98
4x2 + x − 4 = 3
−x3 − 4x2 + x − 4 = 0
−x3+x − 4x2 − 4 = 0
x(x2+1) −4(x2+1) = 0
(x2+1)(x−4) = 0
x = 4
dobrze?
12 lis 12:01
aniabb:
zły komentarz x1= 7/8 x2 = −9/8 więc x∊(−∞;−9/8 )u (7/8 ;∞)
część wspólna z (1 linijka) założenia: x>0, x≠1
daje D: x∊(7/8 ;∞) / {1}
reszta ok 4∊D
12 lis 12:05
diks: b jest większe od zera gdy x należy (od minus nieskończoność do −98) i (od 78 do plus
nieskończoności)
inaczej czyli D: x<−98 i x>78
12 lis 12:07
aniabb: tak ale dziedzina to część wspólna wszystkich 3 założeń
12 lis 12:08
diks: czyli dziedziną będzie tak jak napisałaś x∊(
78 ;+∞) / {1}
12 lis 12:10
aniabb: tak
12 lis 12:15
diks: kolejne równanie: logx x+2x = 1 (x jest podstawą logarytmu)
założenia: x>0, x≠1
założenie: x+2x > 0
x+2x > 0 /*x
x+2> x /−x
2>0
i co teraz, jak w b skasował mi się x?
12 lis 12:17
diks: chodziaż, jeżeli 0 pomnoże przez x to powinno być dalej zero po prawej stronie co nie?
12 lis 12:19
diks: czyli by wychodziło, że:
x+2>0
x> −2
12 lis 12:19
aniabb: poza tym że 0*x=0 to
nie wolno mnożyć przez niewiadomą przy nierównościach bo nie wiesz czy zmienić znak
mnoży się przez KWADRAT mianownika
i masz x(x+2) >0 i
x=0 x=−2 i znów na osi ...
12 lis 12:20
diks: a więc b jest większe od zera dla x∊(−2;+∞)
12 lis 12:21
diks: aha no tak.. rzeczywiście
12 lis 12:21
diks: zgubiłem długopis we własnym pokoju −.−
12 lis 12:24
diks: a więc wracając do równania b będzie większe od zera, czyli b>0 dla x∊(−∞,−2) i (0,+∞)
12 lis 12:26
aniabb:
jak ten przedzial
x>0
12 lis 12:28
aniabb: noooo ..za wcześnie popatrzyłam i zwątpiłam
12 lis 12:29
diks: x+2x = x1 /*x2
x(x+2) = x
x2 + 2x − x = 0
x2 + x = 0
detla = b2−4ac
=12−4*1*0
=1
x1= −1+12 = 02 = 0
x2 = −1−12 = −22 = −1
12 lis 12:31
aniabb: teraz jest równanie więc mnożysz tylko przez x
( bo x*x
2 = x
3)
12 lis 12:33
diks: Dziedzina ogólna: (0,+∞) \ {1}
A więc ani 0, ani −1 nie należy do dziedziny..
chyba, że coś pomyliłem.
12 lis 12:34
diks: a no tak pomyliłem się..
12 lis 12:35
diks: czyli jeszcze raz:
x+2x=x1 /*x
x+2 = x2 /−x2
−x2 + x + 2 = 0
detla = b2 − 4ac
= 12 −4*(−1)*2
=1+8
=9
=√9 = 3
x1= −1+3−2 = 2−2 = −1
x2= −1−3−2 = −4−2 = 2
12 lis 12:40
diks: Dziedzina ogólna: (0,+∞) \ {1}
x1= −1 nie należy do dziedziny
x2 = 2 należy do dziedziny
2∊(0,+∞) \ {1}
12 lis 12:41
diks: i jak teraz?
12 lis 12:41
aniabb: teraz OK
12 lis 12:43
diks: mam teraz takie równanie logx2 (x+2) = 1 (x2 jest podstawą logarytmu)
założenia x2>0, x2+1 (jak się pozbyć tego kwadratu, w obu przypadkach?) czy moge zostawiać w
takim zapisie?
12 lis 12:47
diks: przepraszam x2 ≠ 1
12 lis 12:49
aniabb: x2>0 dla x∊R\{0}
x2≠1 dla x≠{−1,1}
12 lis 12:50
aniabb: x2−1≠0 (x−1)(x+1)≠0
12 lis 12:50
diks: aha no tak rzeczywiście..
12 lis 12:54
diks: teraz drugie założenie
b>0, czyli x+2>0, a więc x> −2
czyli x∊(−2, +∞)
wyrzucamy z dziedziny: 0, −1, i 1
Więc dziedzina ogólna: (−2, +∞) \ {0,−1,1}
12 lis 12:57
aniabb: tak
12 lis 12:58
diks: a więc przechodząc do rozwiązania równania:
(x+2) = x21
x+2 = x2
−x2 + x + 2 = 0
delta = b2 − 4ac
= 12 − 4*(−1)*2
= 1 + 8
= 9
= √9 = 3
x1= −1+3−2 = 2−2 = −1
x2 = −1−3−2 = −4−2 = 2
x1 = −1 nie należy do dziedziny
x2 = 2 należy do dziedziny
2∊(−2, +∞) \ {0,−1,1}
dobrze?
12 lis 13:04
aniabb: tak
12 lis 13:05
diks: kolejne równanie log4−x2 16 = 2 (4−x2 jest podstawą logarytmu)
założenia 4−x2>0 i 4−x2≠1
założenia b>0
12 lis 13:22
aniabb: b=16 więc z 16>0 masz x∊R
12 lis 13:23
diks: znowu mam trudności z pozbyciem się tego x
2
12 lis 13:24
diks: 4−x2>0
−x2 > −4 /*(−1)
x2 < 4
12 lis 13:25
aniabb: wzór skróconego mnożenia (a2 − b2 ) = (a−b)(a+b)
12 lis 13:25
aniabb: tym sposobem masz ZAKAZ pod karą CHŁOSTY
12 lis 13:26
diks: ja wiem.. ale mam tylko x do kwadratu, a czwórka już nie jest do kwadratu.
12 lis 13:26
diks: hehe..
12 lis 13:26
Piotr:
4 = 2
2
12 lis 13:27
aniabb: nawet jak masz x2 −3 to zawsze możesz (x−√3)(x+√3)
12 lis 13:28
diks: aa no tak.... rzeczywiście
12 lis 13:28
diks: czyli: 4 − x2 > 0
a więc: stosując wzór skróczonego mnożenia: 22 = x2 = (x−2)(x+2)
x1 = 2
x2 = −2
12 lis 13:30
aniabb: i na osi teraz ładnie
12 lis 13:31
diks: a więc jest to przedział od (−2,2)
x∊(−2,2)
12 lis 13:32
diks: wnioskuje, że ramiona paraboli będą skierowane ku dołowi..
12 lis 13:33
aniabb: teraz dobrze
12 lis 13:33
aniabb: tak bo masz − przed najwyższą potęgą
12 lis 13:33
diks: dobrze.. teraz drugie założenie:
4−x2≠1 /−1
3−x2≠0
(x−√3)(x+√3)
x1 = √3
x2 = −√3
12 lis 13:36
diks: a więc z dziedziny wyrzucamy pierwiastki: x∊(−2,2) / {−√3,√3}
12 lis 13:38
diks: i teraz bierzemy się za równanie..
12 lis 13:39
aniabb:
12 lis 13:39
diks: log4−x2 16 = 2
16 = (4−x2)2
16 = (22 − x2)2 = o matko!
12 lis 13:41
diks: 16 = [(x+2)(x−2)]2
12 lis 13:42
Piotr:
(4−x2)2−16=0
znowu wzor skroconego mnozenia
12 lis 13:42
aniabb: pierwiastkujesz obustronnie
4=(4−x2)
12 lis 13:43
diks: 16 = [(x2 − 2x + 2x − 4)]2
12 lis 13:43
aniabb: wersja z −4 odpadnie bo z założenia ma być dodatnie
12 lis 13:43
diks: 16 = (x2 − 4)2
12 lis 13:44
diks: aha no takk.......... rzeczywiście
12 lis 13:44
diks: czyli wracając do postaci po pierwiastkowaniu
4=(4−x2)
4 = 4 − x2 / −4
0 = −x2
12 lis 13:46
aniabb: i dalej
12 lis 13:47
diks: źle
już chyba wiem jak to będzie!
12 lis 13:48
diks: co dalej? to jest dobrze
, że 0 = −x
2
12 lis 13:48
Piotr:
dobrze
12 lis 13:48
aniabb: więc kiedy x2 = 0 ?
12 lis 13:49
diks: to co ja mam niby teraz z tym zrobić 0 = −x
2
12 lis 13:49
diks: kiedy x = 0?
12 lis 13:49
aniabb: braawoo
12 lis 13:50
diks: tak więc sprawdzamy czy 0 należy do dziedziny równania...
12 lis 13:51
diks: Diedzina: R: x∊(−2,2) / {−√3,√3}
0 należy do dziedziny
0∊(−2,2) / {−√3,√3}
czyli, zero może być rozwiązaniem równania?
12 lis 13:53
aniabb: tak bo wtedy masz log
416=2 co jest prawdą bo 4
2=16
12 lis 13:56
aniabb: poza tym 0 to cyfra tak samo równoprawna jak każda inna
12 lis 13:56
diks: no tak rzeczywiście
12 lis 14:02
diks: kolejne równanie :
log
4 2x−1 = log
4(4−x)
coraz trudniej
12 lis 14:04
aniabb: dziedzinę a potem korzystając z różnowartościowości funkcji log jak podstawy są takie same to
tak jakby "skracasz log"
12 lis 14:05
diks: a więc tak podstawa jest 4 więc a>0 i a≠1 − nie musimy tego udowadniać bo to widać
12 lis 14:05
krystek: logba=logbc⇔ a=b
12 lis 14:08
diks: b musi być większe od zera: b>0, zatem:
2x−1 > 0 /*(x−1)2
2(x−1)>0
2x−2>0
2x>2 / :2
x>1
12 lis 14:09
diks: (4−x)>0
−x>−4 /*(−1)
x<4
12 lis 14:10
diks: zatem dla b>0
x>1 i x<4
12 lis 14:10
diks: niewiem czy dobrze to robie
12 lis 14:11
diks: zatem częśc wspólna to (1,4)
12 lis 14:13
aniabb: Tak
12 lis 14:13
diks: zatem dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych z wyłączniem przedziału (1,4):
|R \ (1,4)
12 lis 14:15
diks: yy pomyliłem się to jest dziedzina
12 lis 14:16
diks: czyli dziedzina ogólna całego równania to (1,4)
12 lis 14:16
aniabb: Teraz OK
12 lis 14:17
diks: ok super! ja niestety muszę już iść. dziękuje za pomoc Aniu
naprawde dużo dzisiaj się
nauczyłem
Mam nadzieje, że będziesz dziś około 23 godziny lub jutro do południa
narazie
12 lis 14:30
aniabb: będę
12 lis 14:32
diks: puk puk! jest tu ktoś jeszcze?
12 lis 22:22
diks: a więc wracając do równania.. gdzie mój zeszyt?!
12 lis 22:23
diks: z tego co czytam u Ciebie Aniu "jak podstawy są takie same to
tak jakby "skracasz log"
tak więc skróce go teraz... to znaczy pozbędę się go
12 lis 22:25
diks:
log
4 2x−1 = log
4 (4−x) =
2x−1 =(4−x) /* (x−1)
2 = (4−x)(x−1)
2 = 4x − 4 −x
2 + x
2= −x
2 + 5x − 4
0 = −x
2 + 5x − 6
delta=b
2 −4ac
=5
2 − 4*(−1)*(−6)
=25 − 24
=1
x
1=
−5+1−2 =
−4−2 = 2
x
2=
−5−1−2 =
−6−2 = 3
x
1 i x
2 należą do dziedziny równania (1,4)
2∊(1,4)
3∊(1,4)
dobrze?
chyba tak
12 lis 22:38
Piotr:
12 lis 22:40
diks: ok to jedziemy dalej
12 lis 22:48
diks: log (x+32) = log 1x =
12 lis 22:49
diks: założenie pierwsze: a>0 a≠1
a = 10, zatem oba założenia nie musimy udawadniać
założenie drugie: b>0
zatem: x+32 > 0 i 1x > 0
12 lis 22:51
Piotr:
no to jedziemy dalej
12 lis 22:52
diks:
w pierwszym: x> −32
w drugim: 1x > 0 / * x2
x > 0 ?
12 lis 22:55
Piotr:
ok. czesc wspolna to ?
12 lis 22:58
diks: zatem cześć wspólna to przedział (0,+∞)
12 lis 22:59
Piotr:
si
12 lis 23:00
diks: zatem przechodzimy do rozwiązania równania:
(x+
32) =
1x / * x
(x +
32)*x = 1
x
2 +
32x −1 = 0
delta=b
2−4ac
=(
32)
2 − 4*1*(−1)
=
94 + 4 = 4
94 =
254 =
52
x
1= (−
32 +
52)/2 = (
22)/2 =
12
x
2 = (−
32 −
52)/2 = (−
82)/2 =
−42 = −2
x
1 należy do dziedziny równania (0,+∞)
x
2 nie należy do dziedziny równania (0,+∞)
zatem:
12∊(0,+∞)
i jak?
12 lis 23:09
Piotr:
przed pomnozeniem przez x wypadaloby napisac ,ze x ≠ 0.
a tak to pieknie
12 lis 23:11
diks: no tak rzeczywiście
12 lis 23:11
diks: zatem jedziemy dalej:
log 9−2x2 = log 4,5x =
12 lis 23:13
Piotr:
aa i polecam pozbywanie sie ulamkow. czyli mnozysz rownanie przez 2
12 lis 23:14
diks:
założenie pierwsze: a>0 i a≠1
a = 10
założenie drugie: b>0
zatem: 9−2x2 > 0 i 4,5x > 0
12 lis 23:15
Piotr:
a czemu piszesz na koncu = ?
12 lis 23:15
diks: aha ok!
12 lis 23:15
diks: a no tak rzeczywiście
głupie przyzwyczajenie.. hehe..
12 lis 23:16
Piotr:
wypowiedz moja z 23:14 dotyczyla Twojego rozwiazywania rownania z delta.
12 lis 23:16
Piotr:
i jeszcze jedna uwaga.
piszesz tak : Δ = 25 √Δ = 5 a nie Δ = 25 = 5
12 lis 23:18
diks: 9−2x2 > 0/ *2
9−2x > 0
−2x > −9 / :2
−x > −92 / *(−1)
x < 92
12 lis 23:19
diks: no właśnie niewiedziałem jak tu zrobic delte i pierwiastek z delty
12 lis 23:19
diks: Ania by mnie zachłostała jakby to zobaczyła
złamałem wszystkie przepisy dobrego smaku
D
12 lis 23:20
Piotr:
nad polem do wpisywania masz różne znaki.
nierownosc ok.
12 lis 23:21
diks: 4,5x > 0 / *x 2 założenie: x≠0
12 lis 23:22
12 lis 23:22
diks: 4,5x > 0 / :4,5
x> 04,5
x> 0 ?
12 lis 23:23
Piotr:
tak.
12 lis 23:23
diks: no tak tego mi brakowało
już i tak sporo sie dziś nauczyłem posługiwać niektórymi skrótami
jak na pierwszy raz
12 lis 23:24
diks: | | 9 | |
zatem częśc wspólna to przedział (0, |
| ) |
| | 2 | |
12 lis 23:28
12 lis 23:29
Piotr:
o jak ładnie
jak rozwiazesz ?
12 lis 23:30
Piotr:
oj coś problemy są ...
12 lis 23:38
diks: (9−2x)*x = 9
−2x
2 + 9x −9 = 0
Δ=b
2−4ac
Δ=9
2 − 4*(−2)*(−9)
Δ=81−72
Δ=9
√Δ=3
| | −9+3 | | −6 | | 1 | |
x1= |
| = |
| = 1,5 => 1 |
| |
| | 2*(−2) | | −4 | | 2 | |
| | −9−3 | | −12 | |
x2= |
| = |
| = 3 |
| | 2*(−2) | | −4 | |
12 lis 23:41
diks: spokojnie, spokojnie.. ja to robie dwa razy... za pierwszym razem w zeszycie, a potem tutaj
12 lis 23:41
Piotr:
porada : przy takim rownaniu skorzystaj z proporcji i mnoz na krzyz.
mogles pomnozyc od razu przez 2x
i zalozenie x ≠ 0.
wynik dobry
12 lis 23:42
diks: a no tak rzeczywiście
i znowu zapomniałem o założeniu z x
12 lis 23:44
Piotr:
zaraz, zaraz. masz błąd. w pierwszej linijce napisales *x a lewej strony przez x nie
wymnozyles. dopiero pozniej.
12 lis 23:46
diks: no tak rzeczywiście
poprostu błąd w zapisie.. w zeszycie miałem dobrze z tego co widze.. po
prostu tu zapomniałem dopisać x w liczniku.
12 lis 23:48
Piotr:
robie sobie przerwe
12 lis 23:48
diks: ok ostatni loigarytm i ide spać!
12 lis 23:48
diks: długą przerwe? bo widze, że Anka mnie zawiodła
miała być
12 lis 23:49
12 lis 23:52
diks: założenia: a>0 , a≠1 , b>0
12 lis 23:57
diks:
x−1 > 0
x > 1
2x−1 > 0
2x > 1 / :2
12 lis 23:59
diks: cześć wspólna (1,+∞)
13 lis 00:02
ZKS:
.
13 lis 00:03
diks: | | 1 | |
(x−1) = |
| / * (2x−1) |
| | 2x−1 | |
(x−1)(2x−1) = 1
2x
2 −x −2x +1 = 1
2x
2 − 3x = 0
Δ=b
2−4ac
Δ=3
2−4*2*0
Δ=9
√Δ=3
| | 3+3 | | 6 | | 1 | |
x1= |
| = |
| = 1 |
| |
| | 2*2 | | 4 | | 2 | |
13 lis 00:08
diks: ok jedziemy dalej..
13 lis 00:13
diks: log(x−3) − log(2−x) =log (x2−4)
13 lis 00:14
diks: założenia: a>0 , a≠1 , b>0
13 lis 00:14
ZKS:
Dlaczego sobie wydłużasz drogę i liczysz Δ? Jeżeli funkcja kwadratowa ma postać:
| | −b | |
ax2 + bx = 0 ⇒ x(ax + b) = 0 ⇒ x = 0 ∨ ax + b = 0 ⇒ ax = −b ⇒ x = |
| . |
| | a | |
13 lis 00:17
diks:
x−3>0
x>3
2−x>0
−x>−2 /*(−1)
x<2
x2−4>0
x2 > 4
x > √4
x>2
13 lis 00:17
ZKS:
Źle x2 − 4 > 0.
13 lis 00:19
Piotr:
Ania wymierzy Ci chloste
13 lis 00:19
diks: no tak rzeczywiście
jakoś tak z przyzwyczajenia.. zawsze wtedy jestem pewien czy drugi x
należy czy nie należy
13 lis 00:20
diks: niech zgadne wzór skróconego mnożenia... ech..
13 lis 00:20
Piotr:
nie zgaduj !
13 lis 00:21
diks: x2−4>0
x2−22>0
(x−2)(x+2)>0
13 lis 00:22
diks:
13 lis 00:22
ZKS:
Oo
Piotr wrócił więc nie jestem już potrzebny.
13 lis 00:22
diks: a tak spytam poza majcą, czemu macie pomarańczowe nicki?!
13 lis 00:24
diks: zaraz wpadne w szał z tym x2−4..
13 lis 00:26
diks: (x−2)(x+2)>0
x∊(−2,2)
13 lis 00:27
ZKS:
No i nie trafiłeś niestety.
13 lis 00:28
diks: STOP! NA ODWRÓT parabola −.−
13 lis 00:28
Piotr:
zawsze jestes potrzebny
ZKS
(x−2)(x+2) > 0
13 lis 00:28
diks: x∊(−∞,−2) i (2,+∞)
13 lis 00:29
Piotr:
najlepsi moga miec takie nicki
13 lis 00:29
diks: ZKS: NIE SZCZEŁAŁEM !
13 lis 00:30
diks: w takim razie jeszcze pare równań i też będę mieć pomarańczowy haha
13 lis 00:31
Piotr:
ale nadal masz źle
13 lis 00:32
diks: log4(x+3) − 2 = log4(x−1) − log48
13 lis 00:32
diks: aaa zaraz ja nie skończyłem
się rozpędziłem z następnym !
13 lis 00:33
diks: ok wracamy.. a co mam znowu źle?
13 lis 00:33
Piotr:
x∊(−∞,−2) u (2,+∞)
widzisz różnice ?
13 lis 00:35
diks: tak więc idziemy do dziedziny...
x>3 , x<2 i x∊(−∞,−2) i (2,+∞)
13 lis 00:35
diks: chodzi Ci o ten symbol "u"?
13 lis 00:36
diks: bo innej różnicy o tej godzinie to ja już nie widze
13 lis 00:36
diks: no przecież ramiona paraboli do góry! przedział dobrze odczytany!
13 lis 00:37
Piotr:
SUMA. z Twojego zapisu wynika ze chodzi o czesc wspolna czyli nierownonsc x2−4>0 nie ma
rozwiazania. a tak przeciez nie jest.
13 lis 00:37
diks: wiem, że to jest suma! Piotrze.. trzepiasz się szczegółów
13 lis 00:39
diks: ale niech Ci będzie powinna być suma..
13 lis 00:39
diks: tak, więc x>3 , x<2 i x∊(−∞,−2) u (2,+∞)
13 lis 00:40
Piotr:
czepiasz jak juz.
ale to wazne ! gdybys tak zapisal wynik rozwiazania nierownosci to mialbys źle !
13 lis 00:40
diks: noi teraz jak ustalić dziedzine równania.. jak to jest takie poszarpane po tej osi
13 lis 00:41
diks: rozumiem.
13 lis 00:41
Piotr:
no i ?
13 lis 00:42
Piotr:
musza byc wszystkie spelnione. wystarczy spojrzec na dwa pierwsze warunki.
13 lis 00:43
diks: nie mam pojęcia.. nie pokrywają mi się wszystkie razem.. (−∞,+∞)
13 lis 00:43
diks: (−∞,−2) u(3,+∞)?
13 lis 00:44
Piotr:
masz mic x>3 i x<2. wiec zbior pusty.
13 lis 00:44
diks: ale mi się one po dwie pokrywają.. wszystkie 4 naraz mi się nie pokrywaja
13 lis 00:44
Piotr:
musza sie wszystkie pokrywac !
13 lis 00:45
diks: no to jak mam x>3 i x<2 to jedyne na osi nie zakreskowane miejsce to jest przedział (2,3)
13 lis 00:47
Piotr:
gdzie to sie pokrywa ?
13 lis 00:47
diks: no nigdzie
ale czemu nie zaznaczyłeś też tego x∊(−∞,−2) u (2,+∞)
13 lis 00:48
diks: nie zaznaczyłeś na osi jeszcze dwóch przedziałów co nam wyszły z trzeciej nierówności (x2−4)>0
13 lis 00:50
Piotr:
bo juz nie ma potrzeby
mogloby byc jeszcze 100 logarytmow ale skoro juz w tych dwu pierwszych nie ma takiej liczby
zeby liczba logarytmowana byla dodatnia to po co mam sprawdzac dalej ?
13 lis 00:50
diks: przecież to chyba wszystko trzeba zaznaczyć na osi i dopiero dziedzine ustalać?
13 lis 00:50
diks: czyli jaki z tego wniosek
? jeżeli nam się nie pokrywają te pierwsze dwa?
13 lis 00:51
diks: RÓWNANIE SPRZECZNE!
13 lis 00:51
diks: bo nie możemy ustalić dziedziny!
13 lis 00:52
Piotr:
log(x−3) log(2−x)
wymysl x, zeby w obu wyszlo >0
13 lis 00:52
diks: że co
13 lis 00:53
Piotr:
jak to nie mozemy
dziedzina jest zbior pusty. rownanie nie ma rozwiazania.
13 lis 00:53
diks: nie da się jednego x ustalić dla tych obu
13 lis 00:53
Piotr:
probuje Ci pokazac, ze nie ma takiego x. te log co napisalem sa z Twojego rownania
13 lis 00:54
diks: dzięki Ci Piotrze.. wielkie dzięki, że zmuszasz moje komórki do męczenia o pierwszej w nocy..
13 lis 00:55
Piotr:
nie ma sprawy
13 lis 00:56
diks: dobra ten log
4(x+3) − 2 = log
4(x−1) − log
48 zostawiamy sobie na jutro.. ide spać!
13 lis 00:57
diks: ogólnie zrobiliśmy dziś bardzo dużo
bardzo Ci dziękuje
dobranoc! do jutra.
13 lis 00:57
Piotr:
ok. dobrej nocy
13 lis 00:58
aniabb: pytałeś o wieczór lub rano..
a rano jestem na 100% .. a wieczorami bywam i usilnie
walczę o to żeby się oderwać jak najwcześniej i iść spać
13 lis 07:45
diks: dzień dobry!
13 lis 10:27
diks: tak wieć jedziemy dalej..
13 lis 10:27
diks: log4(x+3) −2 = log4(x−1) −log48
13 lis 10:29
diks: założenia: a>0 , a≠1 nasze a=4
13 lis 10:29
diks: założenia: b>0, zatem
(x+3)−2>0
x> −1
(2−x)>0
−x>−2 / *(−1)
x<2
8>0
13 lis 10:31
aniabb: witaj
13 lis 10:31
aniabb: nie nie..log obejmuje tylko to co w nawiasie i to jest b
13 lis 10:32
diks: stop! pomyliłem się!
13 lis 10:33
diks: o cześć Aniu
Myślałem.. że medytuje tutaj teraz sam
13 lis 10:33
diks: x−1>0
x>1
13 lis 10:33
diks: cześć wspólna (1,+∞)
13 lis 10:34
diks: pytanie czy teraz moge opuścić wszystkie trzy logarytmy naraz?
13 lis 10:35
diks: czy w przypadku odejmowania po prawej stronie.. obowiązuje mnie najpierw dzielenie?
13 lis 10:35
diks: (x+3)−2 =(x−1) − 8
13 lis 10:37
diks: x+3−2 =x−1−8
13 lis 10:37
diks: x+3−2 =x−1−8
0=−10
13 lis 10:37
camus: nie ma szans ten pomysl, znasz wzór na róznicę logarytmów?
13 lis 10:38
diks: no jeżeli odejmuje to dziele logarytmy
13 lis 10:38
Piotr: czesc. nie.
musisz dojsc do postaci :
log4(coś tam) = log4(coś tam)
i dopiero opuszczasz log.
13 lis 10:39
diks: jeżeli dodaje to mnoże
13 lis 10:39
diks: Piotrze czy mi się wydaje, czy zmieniłeś kolor nicku?!
13 lis 10:40
diks: no dobra ale jak dojść do tej postaci!
czekajcie coś. wymyśle zaraz...
13 lis 10:40
Piotr: ale bajer
13 lis 10:40
camus: podpowiem,
log4 (x+3) − log4 (x−1) = 2 − log4 8
Wzór na róznicę to:
loga b − loga c = loga bc
Policz jeszcze log4 8 = ... i masz wszystko co chcesz
13 lis 10:40
Piotr: bla bla bla
13 lis 10:41
camus: Chociaż to co podałem jest męczące. Zamień 2 na log w pierwotnej wersji równania
13 lis 10:42
diks: a no tak teraz to ma sens! dzięki camus!
13 lis 10:43
aniabb: sprawdzać kolorki u Jakuba
13 lis 10:43
camus: Potem tylko wzór na róznice i możesz spokojnie porównać. Nie wiem dlaczego podałem ci wersję
dla męczenników na początku. Cukier musiał mi przez noc spaść.
13 lis 10:44
Piotr: i ktory mam wybrac ?
13 lis 10:44
diks: czyli idąc drogą Twojego wzoru będzie tak:
13 lis 10:45
Piotr: log
48 ≠ 2
13 lis 10:46
diks: niebieski był nawet spoko
13 lis 10:46
diks: jak to? 42= ..a no tak 16! xD
13 lis 10:46
diks: haha..
13 lis 10:46
13 lis 10:47
ICSP: jak słodko
13 lis 10:47
aniabb: jeżeli już cokolwiek zamieniać to na dodawanie... a tak w tym zadaniu tobym nie zamieniała nic
poza cyframi na log
13 lis 10:48
Piotr: log
4(x+3) −2 = log
4(x−1) −log
48
2 = log
416 i jedziesz
13 lis 10:48
aniabb: diks zacznij od początku
13 lis 10:48
13 lis 10:48
aniabb: poza dziedziną
13 lis 10:49
diks: od początku?
13 lis 10:49
diks: no dobrze..
13 lis 10:49
Piotr: teraz zrob.
13 lis 10:49
diks: log4(x+3) −2 = log4(x−1) −log48
13 lis 10:49
diks: log4(x+3) − log4(x−1) −2 = −log48
13 lis 10:50
Piotr: już Ci pokazalem co zamienic
13 lis 10:50
aniabb: zamieniamy 2 na log jak pisał Piotr
13 lis 10:51
aniabb: nie przenoś nic <umm>
13 lis 10:51
diks: log4(x+3) −log4(x−1) −2 = −16
13 lis 10:51
Piotr: po co te kombinacje
log
4(x+3) − log
416 = log
4(x+1) − log
48
zamien na ilorazy i juz !
13 lis 10:52
diks: 2 = log
416 skąd się to wzieło?
13 lis 10:52
Piotr: z definicji !
ile to jest log
416
13 lis 10:53
13 lis 10:54
diks: no.. 2
13 lis 10:54
diks: 16(x+1) = 8(x+3)
13 lis 10:55
Piotr: no. teraz juz pikuś
13 lis 10:55
diks: 16x + 16 = 8x + 24
13 lis 10:56
diks: Piotrze.. możesz mnie nie razić? ciągłymi zmanami nastrójów.. yy kolorów?!
13 lis 10:57
Piotr: od razu mogles przez 8 dzielic
13 lis 10:57
diks: 16x − 8x = 24 − 16
13 lis 10:57
Piotr: sorry. nie wiem, ktory wybrac
13 lis 10:57
diks: 8x = 8 / :8
x = 1
13 lis 10:58
diks: mówiłem Ci, niebieski jest spoko.. ale ten ciemniejszy
13 lis 10:58
diks: ha ha ha 1 chyba nie należy do dziedzinY −.−
13 lis 10:59
camus: jak na złość, należy
13 lis 11:00
Piotr: kolorów do wyboru jest 512 !
13 lis 11:00
Piotr: to nalezy czy nie ?
13 lis 11:01
aniabb: widzę, że dobrze wam idzie mogę dzis popracować
a tak mi się nie chce
13 lis 11:01
camus: tam chyba jest gdzieś rachunek
13 lis 11:01
diks: jak to należy jak przedział dziedziny mamy (1,+∞)?
13 lis 11:01
diks: moim zdaniem nie należy bo jest nawias otwarty!
13 lis 11:01
aniabb: nie należy
13 lis 11:02
Piotr: diks ma racje ! nie nalezy !
13 lis 11:02
diks: jakby przedział przy jedynce byłby domknięty wtedy by należała!
13 lis 11:02
aniabb:
13 lis 11:02
diks: HAHA! poczułem sie geniuszem
13 lis 11:03
Piotr: czemu nie mozna pisac od razu po swoim nickiem ?
zrobcie enter i cos napiszcie i wyslijcie !
13 lis 11:03
diks: jaki z tego wniosek? że nie należy?
13 lis 11:03
camus: Zauważcie, że jest log4 (x−1), a my pracowaliśmy na log4 (x+1)
13 lis 11:03
diks: camus ma racje −.−
13 lis 11:04
aniabb: za dużo ludzi
chyba sobie pójdę
13 lis 11:05
camus: Ja zawsze mam rajcę, chyba że się mylę
13 lis 11:05
diks: x = 5!
13 lis 11:05
diks: 8x = 40, zatem x = 5
13 lis 11:06
aniabb: o ile ten wykrzyknik to nie silnia
13 lis 11:06
diks: chyba teraz jest dobrze, noi 5 należy do dziedziny!
13 lis 11:06
diks: nie nie Aniu!
13 lis 11:07
diks: dobrze?
13 lis 11:07
aniabb: tak
13 lis 11:08
diks: czyli co to koniec?
13 lis 11:09
diks: koniec równania?
13 lis 11:09
diks: no tak!
13 lis 11:10
aniabb: tak
13 lis 11:10
aniabb: następne?
13 lis 11:10
diks: log5 + log(x+10) = 1 − log(2x−1) + log (21x −20)
13 lis 11:11
diks: no to teraz będzie ciężko!
13 lis 11:12
diks: mamy dwie podstawy różne: 5 i 10
13 lis 11:12
aniabb: jesteś pewien że ta 5 to podstawa log
bo nie masz liczby za nim
13 lis 11:13
`: założenia: a>0 i a≠1
nasze a to 5 i 10
13 lis 11:13
`: a rzeczywiście
to nie podstawa!
13 lis 11:14
`: zatem mamy jedną podstawe równą dziesięć!
13 lis 11:14
aniabb:
13 lis 11:14
diks: czyli jeszcze raz..
log5 + log(x+10) = 1 − log(2x−1) + log(21x −20)
13 lis 11:15
diks: a>0 a≠1 b>0
13 lis 11:15
diks: x+10>0
x>−10
13 lis 11:15
13 lis 11:16
diks: 21x−20>0
21x>20 /:21
13 lis 11:16
13 lis 11:17
aniabb: ok
13 lis 11:17
diks: | | 20 | |
a więc część wspólna to ( |
| ,+∞) |
| | 21 | |
| | 20 | | 1 | |
bo |
| jest chyba większe od |
| |
| | 21 | | 2 | |
13 lis 11:20
diks: 20:21=0,952380952
1:2=0,5
13 lis 11:21
aniabb: bingo
13 lis 11:22
diks: 5(x+10) = 5x + 50
13 lis 11:25
diks: 1 − (2x−1)(21x−20)
13 lis 11:26
diks: 1 − (− 42x − 40x −21x +20)
13 lis 11:26
aniabb: nie bardzo
13 lis 11:26
aniabb: najpierw zamień 1 na log
13 lis 11:27
diks: 1 − (42x − 40x −21x +20)
13 lis 11:27
diks: niewiem jak zmienić 1 na logarytm
13 lis 11:27
aniabb: widzę że się dorobiłeś kolorków
13 lis 11:27
diks: haha.. Piotr jak wróci to mi będzie zazdrościł
13 lis 11:28
aniabb: logpp=1
3=3*1=3*logpp = logpp3
13 lis 11:28
aniabb: jak zamieniać dowolną liczbę na log
zamiast 3 powinnam napisać n
13 lis 11:29
diks: ok
13 lis 11:29
diks: 1 = 1*1 = 1*logpp= logpp1
13 lis 11:30
diks: co mi to dało.. oprócz tego, że wprowadziłem sobie jeszcze jedną niewiadomą
13 lis 11:31
aniabb: a jaką chcesz mieć podstawę?
13 lis 11:31
diks: 10!
13 lis 11:32
diks: log10101
13 lis 11:32
aniabb: brawoo
13 lis 11:33
Piotr: widze, ze diks dolaczyl do najlepszych
13 lis 11:35
diks: czyli mam po zmianie:
log5 + log(x+10) = log10 − log(2x−1) + log (21x −20)
13 lis 11:37
aniabb: tak i ponieważ nie lubię dzielenia zapisałabym to tak
log5 + log(x+10)+ log(2x−1) = log10 + log (21x −20)
13 lis 11:37
diks: 5x + 50 = log10 − log(2x−1) + log (21x −20)
13 lis 11:38
diks: aha. .. ok!
13 lis 11:38
diks: zatem
13 lis 11:39
aniabb: gubisz logarytmy dopiero jak masz jeden z lewe i jeden z prawej
13 lis 11:39
diks: (5x + 50)(2x−1) = 10*(21x−20)
13 lis 11:39
diks: nierozumiem. co robie źle?
13 lis 11:40
diks: 10x − 5x +100x − 50 = 210x − 200
13 lis 11:42
aniabb: miałeś zły zapis :
5x + 50 = log10 − log(2x−1) + log (21x −20)
nie wolno w polowie pominąć log
13 lis 11:42
aniabb: teraz jest OK
13 lis 11:42
diks: 10x2 − 5x +100x − 50 = 210x − 200
13 lis 11:42
diks: aha.. rozumiem
tak chciałem sobie po kolei robić. jedną strone a potem drugą
ale jeżeli tak nie wolno to będę robic wszystkie naraz.
13 lis 11:43
diks: 10x2 − 5x +100x − 210x = − 200 + 50
13 lis 11:44
diks: 10x2 − 115x = − 150
13 lis 11:45
aniabb: ok
13 lis 11:45
diks: 10x2 − 115x + 150 = 0
13 lis 11:45
diks: no to liczymy dalej:
Δ= (−115)2 − 4*10*150
Δ=13 225 − 6 000
Δ=7 225
√Δ = 85
13 lis 11:49
diks: | | 115 + 85 | | 200 | |
x1 = |
| = |
| = 10 |
| | 2*10 | | 20 | |
| | 115−85 | | 30 | | 1 | |
x2 = |
| = |
| = 1 |
| |
| | 2*10 | | 20 | | 2 | |
13 lis 11:53
diks: MISTRZ jest tylko jeden
!
13 lis 11:56
diks: jedziemy dalej..
13 lis 11:57
diks: log5(3x−11) + log5(x−27) = 3 + log58
13 lis 11:57
diks: założenia: a>0 , a≠1 , b>0
13 lis 11:58
aniabb: 
13 lis 11:59
diks: 3x − 11>0
3x>11 /:3
13 lis 11:59
diks: X −27> 0
x>27
13 lis 12:00
diks: cześć wspólna: (27,+∞)
13 lis 12:01
aniabb: tak
13 lis 12:01
diks: teraz zamienie trójke na logarytm
3= 3*1=3logpp= logpp3
zatem:
3=3*1=3log55=log553 = log5125
13 lis 12:03
diks: zatem moje równanie ma teraz postać taką:
log5(3x−11) + log5(x−27) = log5125 + log58
13 lis 12:07
diks: (3x−11)*(x−27)=125*8
13 lis 12:08
diks: 3x2 − 81x −11x +297 = 1000
13 lis 12:09
diks: 3x2 − 92x +297 = 1000
13 lis 12:10
diks: 3x2 − 92x − 703 = 0
13 lis 12:11
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=(−92)2 − 4*3*(−703)
Δ=8464+8436
Δ=16900
√Δ=130
13 lis 12:14
aniabb: ok
13 lis 12:15
diks: | | 92+130 | | 222 | |
x1 = |
| = |
| = 37 |
| | 2*3 | | 6 | |
| | 92−130 | | −38 | |
x2 = |
| = |
| = −6,33... |
| | 2*3 | | 6 | |
13 lis 12:18
diks: 37∊(27,+∞)
13 lis 12:18
diks: log7(x−2) − log7(x+2) = 1 − log7(2x−7)
13 lis 12:20
diks: założenia: a>0 . a≠1 , b>0
13 lis 12:21
aniabb:
13 lis 12:21
diks: x−2>−
x>2
x+2>0
x>−2
2x−7>0
2x>7 /:2
13 lis 12:22
13 lis 12:24
aniabb: nazywaj to dziedziną
13 lis 12:25
diks: tak więc teraz zajmijmy się tą jedynką
13 lis 12:27
diks: 1=1*1=1*logpp=log771
13 lis 12:30
diks: tak wiec nasze równanie ma teraz postać:
log7(x−2) − log7(x+2) = log77 − log7(2x−7)
13 lis 12:31
diks: teraz już chyba unikniemy dzielenia
13 lis 12:32
aniabb:
13 lis 12:32
diks: nie unikniemy*
13 lis 12:32
aniabb: zawsze można przenieść minusowe
13 lis 12:32
13 lis 12:33
diks: (x−2)(2x−7) = (x+2)*7
13 lis 12:33
aniabb:
13 lis 12:35
diks: 2x2 − 7x − 4x +14 = 7x + 14
2x2 − 18x = 0
13 lis 12:35
diks: Δ=b2 − 4ac
Δ= (−18)2 − 4*2*0
Δ=324
√Δ=18
13 lis 12:37
diks: | | 18+18 | | 36 | |
x1 = |
| = |
| = 9 |
| | 2*2 | | 4 | |
13 lis 12:40
13 lis 12:40
diks: NASTĘPNY: log(x−1) + log(x+1) = log8 +log(x−2)
13 lis 12:43
diks: założenia: a>0 , a≠1 , b>0
13 lis 12:43
diks: x−1>0
x>1
x+1>0
x>−1
x−2>0
x>2
13 lis 12:44
diks: dziedzina: (2,+∞)
13 lis 12:46
diks: (x−1)(x+1) = 8(x−2)
13 lis 12:47
diks: x2 +x − x −1 = 8x − 16
13 lis 12:47
diks: x2 − 8x +15 = 0
13 lis 12:48
aniabb: bardzo dobrze Ci idzie
jesteś już całkiem samodzielny
13 lis 12:49
diks: Δ= b2 −4ac
Δ= (−8)2 −4*1*15
Δ=64−60
Δ=4
√Δ=2
13 lis 12:49
diks: dzięki Tobie Aniu
13 lis 12:50
13 lis 12:52
diks: ok przechodzimy do kolejnego zadania
ZROBILIŚMY w sumie już 4 zadania
13 lis 12:53
diks: log(x+3) − log0,4 = 2log(x−2)
13 lis 12:54
diks: założenia: a>0 , a≠1 , b>0
13 lis 12:55
diks: x+3>0
x>−3
x−2>0
x>2
13 lis 12:57
diks: dziedzina: (2,+∞)
13 lis 12:58
diks: log(x+3) − log0,4 = log(x−2)2
13 lis 13:02
diks: | x+3 | |
| = (x−2)2 / * (0,4) |
| 0,4 | |
(x+3) = (x−2)
2 * (0,4)
13 lis 13:03
diks: (x+3) = (x2 − 4x + 4) * (0,4)
13 lis 13:04
diks: x+3 = 0,4x2 − 1,6x + 1,6
13 lis 13:05
diks: x+3 = 0,4x2 − 1,6x + 1,6
−0,4x2 +2,6x +1,4 = 0
13 lis 13:06
aniabb: może razy 5 żeby nie bawić się z ułamkami?
13 lis 13:07
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=2,62 − 4*(−0,4)*1,4
Δ=6,76+2,24
Δ=9
√9=3
13 lis 13:09
diks: za późno
13 lis 13:09
aniabb: Twój logarytm Twoje ułamki
13 lis 13:13
diks: | | −2,6+3 | | 0,4 | |
x1= |
| = |
| = −0,5 |
| | 2*(−0,4) | | −0,8 | |
| | −2,6−3 | | −5,6 | |
x2= |
| = |
| = 7 |
| | 2*(−0,4) | | −0,8 | |
7∊(2,+∞)
13 lis 13:14
diks: chyba dobrze
13 lis 13:15
aniabb:
13 lis 13:15
diks: jedziemy dalej:
2log(x−2) − log(3x−6) = log4
13 lis 13:17
diks: założenia a>0 , a≠1 , b>0
13 lis 13:17
diks: x−2>0
x>2
3x−6>0
3x>6 /:3
x>2
13 lis 13:18
diks: dziedzina: (2,+∞)
13 lis 13:20
13 lis 13:21
diks: (x−2)2= 4(3x−6)
13 lis 13:21
diks: x2 − 4x + 4 = 12x −24
13 lis 13:22
diks: x2 − 16x + 28 = 0
13 lis 13:23
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=(−16)2 − 4*1*28
Δ=256−112
Δ=144
√Δ=12
13 lis 13:25
13 lis 13:31
diks: no to idziemy dalej:
2log3(x−5) − log34 = log3(3x−20)
założenia: a>0 , a≠1 , b>0
13 lis 13:33
diks: x−5>0
x>5
3x−20>0
3x>20 /:3
13 lis 13:35
13 lis 13:36
aniabb:
13 lis 13:37
diks: (x−5)
2 − 4(3x−20)
x
2 − 10x +25 = 12x − 80
x
2 − 22x +105 = 0
13 lis 13:40
diks: Δ=b2 −4ac
Δ= (−22)2 −4*1*105
Δ=484−420
Δ=64
√Δ=8
13 lis 13:41
diks: | | 22+8 | |
x1= |
| = {30}{2} = 15 |
| | 2 | |
13 lis 13:44
aniabb: super
13 lis 13:46
aniabb: być może będę za jakieś 30 min
13 lis 13:46
diks: następny: log√5x−4 + log√x+1 = 2+ log 0,18
13 lis 13:47
diks: ok
13 lis 13:47
diks: założenia: a>0 , a≠1 , b>0
13 lis 13:47
diks: √5x − 4>0 i √x+1>0
13 lis 13:49
diks: 5x−4>0
5x>4 /:5
x+1>0
x>−1
13 lis 13:51
13 lis 14:00
diks: √5x−4 * √x+1 = (0,18)2 /2
13 lis 14:02
diks: (5x−4) * (x+1) = (0,0324)2
13 lis 14:03
diks: | | 18 | |
5x2 +5x −4x −4 = ( |
| )4 |
| | 100 | |
13 lis 14:05
Piotr: a co sie stalo z 2 ?
13 lis 14:06
diks: | | 104976 | |
5x2 +x − 4 = |
| |
| | 100000000 | |
13 lis 14:06
diks: o cześć Piotr
widze.. że dalej szukasz swojego koloru
13 lis 14:07
diks: po prostu wróciłem i zamieniłem na ułamek.. żeby było być może łatwiej..
13 lis 14:07
diks: 5x2 +x −4 = 1,04976
13 lis 14:08
diks: 5x2 +x − 4 − 1,04976 = 0
13 lis 14:09
diks: 5x2 +x −5,04976 = 0
13 lis 14:09
Piotr: jak wyglada rownanie ?
13 lis 14:10
diks: Δ=b2 −4ac
Δ= 12 − 4*5*(−5,04976)
Δ= 1+100,9952
Δ=101,9952
13 lis 14:11
diks: pomyliłem się −.−
13 lis 14:11
diks: tak.. log√5x−4 + log√x+1 = 2+ log 0,18
13 lis 14:12
Piotr: to 2 musisz zamienic na log
13 lis 14:15
krystek: a może tak:
| 1 | | 1 | |
| log(5x−4)+ |
| log(x+1)=2+log018 /2 i zamienić 4=log10000 |
| 2 | | 2 | |
13 lis 14:22
diks: ok musze niestety iść do pracy
będę wieczorem i jutro rano to wtedy dokończymy. narazie
13 lis 14:24
aniabb: na chwilę wyszłam
nie ma to jak świadomość krytyki..wtedy się pilnował
chwilami przesadnie
13 lis 15:42
diks: haha.. po prostu.. jak czas się kończy
to tak czasami jest Aniu
13 lis 22:33
aniabb:
13 lis 22:34
diks: a no tak Piotrze zgubiłem dwójke.. wystarczy chwila samotności i wszystko się psuje
13 lis 22:34
aniabb: tiaaaaa
13 lis 22:34
diks: widocznie jesteście niezbędni
13 lis 22:35
konrad: ohoho, ale długaśny wątek
13 lis 22:35
diks: tak więc muszę wrócić do początku..
13 lis 22:35
aniabb: oki
13 lis 22:36
diks: log√5x−4 + log√x+1 = 2+ log 0,18
13 lis 22:36
Piotr:
idź za rada krystek.
do tysiaca dojedziemy
13 lis 22:36
diks: 2 = 2*1 = 2log1010 = log10102 = log 100
13 lis 22:38
diks: to już niewiem kogo słuchać
13 lis 22:38
diks: Piotrze.. jednak Tobie zaufam
13 lis 22:39
aniabb: wybierz
ale już tyle umiesz ze możesz zacząć kombinować
13 lis 22:39
diks: log√5x−4 + log√x+1 = log 100 + log 0,18
13 lis 22:39
diks: (5x−4)(x+1) = (100)2 * (0,18)2
13 lis 22:41
aniabb: ok
13 lis 22:42
diks: 5x2 + 5x −4x −4 = 10000 * 0,0324
13 lis 22:42
diks: 5x2 + x −4 = 324
13 lis 22:42
diks: 5x2 − x − 328 = 0
13 lis 22:43
diks: Δ=b2 − 4ac
Δ=(−1)2 −4*5*(−328)
Δ=1+6560
Δ=6561
√Δ=81
13 lis 22:46
aniabb:
13 lis 22:55
diks: moment.. musiałem się z psem pobawić
w końcu tyle czasu mnie nie widziała
13 lis 22:56
diks: zatem:
| | 1+81 | | 82 | |
x1 = |
| = |
| = 8,2 |
| | 2*5 | | 10 | |
| | 1−81 | | −80 | |
x2= |
| = |
| = −8 |
| | 2*5 | | 10 | |
13 lis 22:58
13 lis 22:58
diks: w odpowiedziach do tego równania pisze, że x=8, więc mam coś źle? czy oni po prostu
zaokrąglili? ale czy tak można zaokrąglać w równaniach?
13 lis 23:00
diks: no niby to tylko pomyłka o 0,2
13 lis 23:00
aniabb: popatrz na zapis o 22:42
13 lis 23:02
diks: o matko.....
13 lis 23:04
Piotr:
jakiego masz psa ?
13 lis 23:05
diks: zatem jeszcze raz:
| | −1+81 | | 80 | |
x1 = |
| = |
| = 8 |
| | 2*5 | | 10 | |
| | −1−81 | | −82 | |
x2= |
| = |
| = −8,2 |
| | 2*5 | | 10 | |
13 lis 23:07
Piotr:
co z pieskiem ?
13 lis 23:09
diks: następne równanie:
| 1 | |
| log(x−5) +log√2x−3 = log 30−1 |
| 2 | |
13 lis 23:09
diks: Pinczerek miniaturowy
13 lis 23:10
diks: założenia: a>0 , a≠1 , b>0
13 lis 23:11
Piotr:
to chyba malutki
13 lis 23:11
Piotr:
jezeli podstawa jest dana ( musi byc >0 i ≠1) to nie ma potrzeby tego pisac
13 lis 23:12
diks: x−5>0
x>5
√2x−3>0 /
2
2x−3 >0
2x> −3 /:2
13 lis 23:13
aniabb: zanim się nauczy niech pisze
13 lis 23:13
Piotr:
juz myslalem, ze sie nauczyl
13 lis 23:14
diks: tym razem zaufam Ani
13 lis 23:14
aniabb: a pro po ..jak jest pierwiastek to liczba pod pierwiastkiem też musi być dodatnia... więc
jakbyś miał bardziej rozbudowane to trzeba dodatkowo sprawdzić
13 lis 23:15
Piotr:
i Ania nie ma racji
13 lis 23:15
diks: a jak to się sprawdza?
13 lis 23:16
diks: dziedzina: (5,+∞)
13 lis 23:16
Piotr:
√0 = 0
13 lis 23:16
Piotr:
√x+4
x+4 ≥ 0
13 lis 23:17
aniabb: normalnie tak jak reszta tu miałeś w 4 linijce
13 lis 23:18
aniabb: ok.. pod pierwiastkiem ≥0
13 lis 23:18
diks: ide po herbate..
13 lis 23:18
Piotr:
liczba pod pierwiastkiem parzystego stopnia ma byc nieujemna. ( w liczbach rzeczywistych)
13 lis 23:19
Piotr:
teraz jest dokladnie
13 lis 23:19
aniabb: zgadzam się w 1000%
13 lis 23:20
diks: aha, czyli po prostu zamiast większe od zera ma być jeszcze równe zeru ≥
ale przecież ten sam wynik wyjdzie chyba !
13 lis 23:21
diks: no będzie ten sam wynik tylko będzie się różniłu znakiem bo będzie jeszcze równe zeru
13 lis 23:22
Piotr:
w logarytmach dochodzi to, ze ma byc >0 wiec luz.
13 lis 23:22
aniabb: tutaj akurat tylko większe bo w logarytmie ..czasem ma znaczenie ...
13 lis 23:23
diks: | | 3 | |
czyli to − |
| jest jakby zerem dla tej nierówności.! |
| | 2 | |
13 lis 23:23
aniabb: nie tyle znakiem co domknięciem dziedziny i kiedyś coś Ci wyszło tak na skraju
13 lis 23:24
aniabb: tak
13 lis 23:24
13 lis 23:25
diks: √x−5 * √2x−3 = 29 /2
13 lis 23:25
diks: (x−5) * (2x−3) = 841
13 lis 23:26
aniabb: wrrrr
13 lis 23:26
13 lis 23:27
diks: 2x2 −3x −10x +15 = 841
13 lis 23:27
diks: a no tak rzeczywiście
13 lis 23:27
Piotr:
kolego co Ty wyczyniasz
13 lis 23:28
diks: | 1 | |
| log(x−5) +log√2x−3 = log 30 − log 10 |
| 2 | |
13 lis 23:28
13 lis 23:29
aniabb: OK
13 lis 23:30
aniabb: nie..teraz zjadłeś kwadrat
13 lis 23:30
13 lis 23:30
diks: 2x2 −3x −10x +15 = 9
13 lis 23:31
Piotr:
zanim jedziesz dalej z zadaniem to poczekaj az ktos sprawdzi
13 lis 23:31
diks: 2x2 −13x +6 = 0
13 lis 23:31
diks: dobrze
13 lis 23:31
aniabb: niech jedzie..dobrze mu idzie nie ma sensu co chwilę OKejać
13 lis 23:32
aniabb: poza tym na klasówkach dopiero przy delcie się okazuje czy dobrze
13 lis 23:33
Piotr:
taa, Δ=30 oj mam źle
13 lis 23:34
aniabb: zazwyczaj bywają ładne
zwłaszcza jak jeszcze jakieś działania potem dochodzą
13 lis 23:35
aniabb: ale jak wychodzi mi krzywa delta to na wszelki wypadek wszystko jeszcze sprawdzam
13 lis 23:36
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=(−13)2 −4*2*6
Δ=169−48
Δ=121
√Δ=11
13 lis 23:37
Piotr:
ostatnio mialem kilka nieladnych
nie zawsze trzeba sie tym sugerowac.
prosty przyklad: x
2+x−1=0
13 lis 23:37
Piotr:
diks dobrze
ja sprawdzam wolframem calosc
13 lis 23:38
diks: | | 13+11 | |
x1 = |
| = {24}{4} = 6 |
| | 2*2 | |
| | 13−11 | | 2 | | 1 | |
x2 = |
| = |
| = |
| |
| | 2*2 | | 4 | | 2 | |
6∊(5,+∞)
13 lis 23:38
diks: co to jest wolfram?
13 lis 23:39
Piotr:
13 lis 23:40
diks: jeszcze jeden przykład i skończymy razem 5 zadanie.. myśle, że po jutrze dojedziemy do
nierówności
13 lis 23:40
13 lis 23:41
13 lis 23:41
diks: | | 1 | | 5 | |
log4√x + |
| log4(x+4) = |
| |
| | 2 | | 4 | |
13 lis 23:41
Piotr:
jak masz wyliczone to daj wynik
13 lis 23:42
diks: x=4 to jest odpowiedź
13 lis 23:43
13 lis 23:43
Piotr:
ja juz wynik mam
13 lis 23:44
diks: ojj Piotrze nie sprowadzaj mnie na złą drogę..
nie ma to jak dojść do czegoś własną pracą..
13 lis 23:44
13 lis 23:45
diks: no teraz padłem....
13 lis 23:45
aniabb: czemu?
13 lis 23:45
Piotr:
licz, licz
13 lis 23:46
diks: nie chce na to patrzeć.. bo z każdą sekundą odechciewa mi się już to robić!
13 lis 23:46
Piotr:
po prostu mozesz sprawdzic czy masz dobrze.
13 lis 23:47
Piotr:
to jaka dziedzina ?
13 lis 23:48
diks: no tak.. ale pomyślcie 12 listopada 2012 o godzinie 10:11 nie umiałem jeszcze tego rozwiązywać
a teraz coś już umiem... bardziej mnie to cieszy.. niż wrzucenie jakiegoś przykładu do tego
programu
13 lis 23:48
diks: zatem założenia: a>0 , a≠1 i b>0
13 lis 23:49
Piotr:
robie przerwe. Ania czuwa
13 lis 23:49
diks: √x >0 /2
x>0
x+4>0
x>−4
13 lis 23:50
aniabb:
13 lis 23:51
diks: | 5 | | 5 | | 5 | | 5 | |
| = |
| * 1 = |
| log44 = log44( |
| ) = log4 4√45 = log4 4√1024 |
| 4 | | 4 | | 4 | | 4 | |
13 lis 23:55
aniabb: ok
13 lis 23:57
aniabb: a dziedzina?
13 lis 23:57
diks: dziedzina: (0,+∞)
13 lis 23:58
diks: √x * √x+4 = 4√1024
13 lis 23:59
diks: (x)*(x+4) = (4√1024)2
14 lis 00:01
14 lis 00:02
diks: x2 + 4x = (4√1024)2
14 lis 00:04
diks: już jest północ?!
14 lis 00:04
diks: Piotrze.. czemu tak rozpisałeś ten ułamek niewłaściwy?
14 lis 00:06
aniabb: myk myk bo mi kazali 6h spać a ja jutro o 5:30 wstaję
14 lis 00:07
diks: hehe.. ok Aniu w takim razie dobrej nocy! ..to chyba zostane sam
14 lis 00:08
aniabb: 4√10242=√1024 = 32
14 lis 00:08
ZKS:
1024 = 210
14 lis 00:09
diks: chyba zaczne korzystać z tego wolframu
14 lis 00:10
aniabb: wolfram tylko do kontroli jak nie ma nikogo pod ręką
14 lis 00:10
diks: czekaj czekaj Aniu... a coś ty z tym pierwiastkiem uczyniła? że ominełąs 4 i do potęgi 2? po
prostu spierwiastkowałąs normalnie...
14 lis 00:11
diks: ta 4 i 2 jakoś się kasują czy co?
14 lis 00:12
aniabb: 4√a2 = a2/4=a1/2
14 lis 00:14
diks: (x)(x+4) = 32
x2 + 4x = 32
x2 +4x −32 = 0
14 lis 00:14
diks: a to taki myk
!
14 lis 00:15
aniabb:
14 lis 00:16
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=42 −4*1*(−32)
Δ=16+128
Δ=144
√Δ=12
14 lis 00:18
14 lis 00:21
aniabb: brawo
14 lis 00:22
aniabb: czy to był ostatni na dziś?
14 lis 00:27
diks: a jak byś chciała?
14 lis 00:34
diks: wybacz musiałem z pieskiem wyjść
14 lis 00:35
diks: log(7x−9)2 + log(3x−4)2 = 2
14 lis 00:36
diks: założenia: a> , a≠1 , b>0
14 lis 00:36
aniabb: to walcz
14 lis 00:36
diks: (7x−9)2 >0
49x2 − 126x +81 >0
14 lis 00:38
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=(−126)2 −4*49*81
Δ=15876−15876
Δ=0
14 lis 00:40
14 lis 00:41
aniabb: jak masz coś do kwadratu to zawsze dodatnie za wyjątkiem miejsca kiedy rowne 0
14 lis 00:41
aniabb: czyli wystarczy 7x−9≠0 więc x≠9/7
14 lis 00:42
diks: a coś źle zrobiłem?
14 lis 00:42
diks: to nie musze się bawić w to liczenie?
14 lis 00:42
aniabb: nie
14 lis 00:44
14 lis 00:44
14 lis 00:44
aniabb: nie
14 lis 00:44
aniabb: czyli wystarczy 7x−9≠0 więc x≠9/7
14 lis 00:45
diks: A CZEMU różne? jak przecież mam z założenia że większe od zera?
14 lis 00:46
diks: zawsze z każym b tak robie.. że ma być większe od zera
14 lis 00:46
diks: aha czyli chodzi Ci o to, że jak mam coś do kwadratu to zawsze będzie dodatnie, więc
rzeczywiście nie ma sensu sprawdzać kiedy większe od zera.. wtedy sprawdzamy kiedy różne od
zera.. noi to ma SENS!
14 lis 00:48
aniabb: ale tu masz (...)2 a kwadrat jest zawsze większy
(4)62=16 ale i (−4)2=16
za wyjątkiem 02=0
14 lis 00:48
aniabb:
14 lis 00:48
diks: | | 9 | | 4 | |
zatem x jesr różne od ≠ |
| i ≠ |
| |
| | 7 | | 3 | |
14 lis 00:49
diks: Dziedziną zatem będzie ZBÓR LICZB RZECZYWISTYCH z wyrzuceniem tych dwóch ułamków
?
14 lis 00:50
diks: | | 9 | | 4 | |
Dziedzina: |R \ { |
| , |
| } |
| | 7 | | 3 | |
14 lis 00:51
diks: log(7x−9)2 + log(3x−4)2 = log 100
14 lis 00:52
diks: (7x−9)2 * (3x−4)2 = 100
14 lis 00:53
aniabb: tak
14 lis 00:53
aniabb: obustronnie pierwiastkujesz
14 lis 00:54
diks: (7x−9)2 * (3x−4)2 = 100 / √
14 lis 00:55
diks: (7x−9) * (3x−4) = 10
14 lis 00:56
diks: 21x2 −28x −27x +36 = 10
14 lis 00:57
diks: 21x2 −55x +26 = 0
14 lis 00:57
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=(−55)2 −4*21*26
Δ=3025−2184
Δ=841
√Δ=29
14 lis 01:00
aniabb:
14 lis 01:01
Piotr:
ponad 600
14 lis 01:03
diks: | | 55+29 | | 84 | |
x1= |
| = |
| = 2 |
| | 2*21 | | 42 | |
| | 55−29 | | 26 | | 13 | |
x2= |
| = |
| = |
| |
| | 2*21 | | 42 | | 21 | |
14 lis 01:04
diks: czemu 600? O.o
14 lis 01:04
diks: gdzie się znowu pomyliłem
14 lis 01:05
diks: no tak do kwadratu miało być
14 lis 01:05
diks: to jeszcze raz..
14 lis 01:05
Piotr:
ponad 600 postow.
a rownanie mozna bulo od razu przez 2 podzielic
14 lis 01:06
aniabb:
14 lis 01:06
aniabb: dobrze jest
14 lis 01:07
aniabb: ja jestem jutro od 7mej
tzn dziś
a chwilowo regeneracja
14 lis 01:08
14 lis 01:08
Piotr:
a ja nie mowie, ze zle
nie sprawdzalem tylko spojrzalem jak wygladalo rownanie
14 lis 01:08
diks: ja mam na 11 do dentysty
14 lis 01:09
aniabb: a więc tak wyglądasz
14 lis 01:10
aniabb:
14 lis 01:10
Piotr:
idź z pieskiem. moze dentysta bedzie milszy
14 lis 01:10
diks: kolejny: 2log3(x−2) + log3(x−4)2 = 0
14 lis 01:11
diks: nie denerwujcie mnie
14 lis 01:11
Piotr:
no ten to pikuś
14 lis 01:12
diks: Odp. x∊{3,3+√2}
14 lis 01:12
Piotr:
no, czyli wszystko wiesz
14 lis 01:13
diks: zostało nam 35 równań i zaczniemy nierówności
czyż to nie piękne?
14 lis 01:13
diks: ,a więc przed nami jeszcze conajmniej 35 delt
14 lis 01:14
diks: 35 DZIEDZIN
14 lis 01:14
Piotr:
chyba żartujesz ? powiedz, ze zartujesz . dojdziemy do tysiaca postow !
14 lis 01:15
diks: wybaczcie, że Wam się tak wrąbałem w to forum
14 lis 01:16
diks: jakoś tak wyszło
że byliście pierwsi
14 lis 01:16
diks: w wyszukiwarce
14 lis 01:16
Piotr:
a odp. do tego zadania co podales chyba jest inna
14 lis 01:17
diks: dobrze napisałem Piotrze
14 lis 01:19
diks: chyba, że w książce jest błąd.. ale jeszcze się nie zdażył
14 lis 01:19
diks: być może ten twój wolfram szwankuje
14 lis 01:19
diks: założenia: a>0 , a≠1 , b>0
14 lis 01:20
Piotr:
kurde bo ja bym walnal 2 przed log i podzielil przez 2 ...
hmmm... no 3 sie zgadza !
14 lis 01:20
diks: x−2>0
x>2
x−4≠0
x≠4
14 lis 01:22
diks: no widzisz
!
14 lis 01:23
Piotr:
coś mi tu nie pasuje
chyba za pozno...
14 lis 01:23
diks: dziedzina: (2,+∞)
14 lis 01:23
diks: co nie pasuje?
14 lis 01:23
Piotr:
szybko sie uczysz
14 lis 01:23
Piotr:
trzeba wyrzucic 4 jeszcze.
14 lis 01:24
diks: dziedzina: (2,+∞) \ {4}
14 lis 01:25
Piotr:
teraz dobrze.
14 lis 01:25
diks: (x−2)2 * (x−4)2 = 0 / √
(x−2)(x−4) = 0
x2 −4x −2x + 8 = 0
x2 −6x +8 = 0
14 lis 01:26
diks: noi teraz chwila prawdy.. sprawdzamy delte
14 lis 01:26
Piotr:
skad
14 lis 01:27
Piotr:
skad 0 ? sorry.
14 lis 01:28
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=(−6)2 −4*1*8
Δ=36−32
Δ=4
√Δ=2
14 lis 01:28
diks: no przecież cały czas było zero!
14 lis 01:29
diks: po prawej stronie
14 lis 01:29
Piotr:
źle. patrz co pisze.
14 lis 01:29
Piotr:
0 musisz zamienic na log ! pamietasz
14 lis 01:30
diks: o matko.......
14 lis 01:31
Piotr:
log5454541 = .......................0!
14 lis 01:32
diks: zero na logarytm
14 lis 01:32
diks: to będzie log31
14 lis 01:34
Piotr:
a ile jest log31 ?
14 lis 01:34
Piotr:
TAK !
14 lis 01:34
diks: zero
14 lis 01:34
diks: 3x = 1, zatem x=0
14 lis 01:35
diks: ok to wracamy..
14 lis 01:35
Piotr:
od razu pisze, ze nie mozesz tego pierwiastkowac
14 lis 01:35
diks: 2log3(x−2) + log3(x−4)2 = log31
14 lis 01:36
diks: czemu?
14 lis 01:36
diks: przecież zawsze tak robimy
14 lis 01:36
diks: pierwiastkuje się kwadraty
14 lis 01:36
Piotr:
no wiem. ale nie mozesz. nie wytlumacze Ci tego ale nie mozesz.
(x−2)2(x−4)2 =1
i nie pierwiastkujesz.
14 lis 01:39
diks: ja wymiękam
dziękuje za pomoc. dobranoc! i do jutra... yy do dziś!
14 lis 01:40
diks: czyli co mnoże przez kwadraty?
14 lis 01:40
diks: dobrze.. później dokończymy. narazie
14 lis 01:41
Piotr:
ja tez juz wymiekam...
Dobranoc.
PS moze jakis rekord pobijemy. chociaz bedzie ciezko bo widzialem temat gdzie bylo chyba ponad
5 tys postow !
14 lis 01:42
ZKS:
Można spierwiastkować ale trzeba zapisać obie strony w wartości bezwzględnej.
|(x − 2)(x − 4)| = 1 ⇒ (x − 2)(x − 4) = ±1
14 lis 01:43
ZKS:
a2 = b2 / √
|a| = |b| ⇒ a = ±b
14 lis 01:44
Piotr:
Dzięki ZKS ( nie wiem jaki kolor użyc
)
ale my juz spimy
14 lis 01:44
ZKS:
Proszę
Piotr ja też już idę na spanie bo oczy aż mnie bolą.
Używaj jakiego chcesz może
zmienię sobie ten kolor.
14 lis 01:47
Basia: oj widać, że już śpicie
akurat tutaj można pierwiastkować tylko z głową (tak jak napisał ZKS)
(x−2)(x−4) = 1 lub (x−2)(x−4) = −1
14 lis 01:49
aniabb: jestem
14 lis 07:18
diks: dzień dobry
głodni wrażeń?
14 lis 08:58
diks: tak więc niewiem już czy użyć tego kwadratu czy spierwiastkować ehh
14 lis 08:58
diks: spróbuje najpierw bez pierwiastkowania tak jak Piotr mówił
14 lis 08:59
diks: (x−2)2(x−4)2 =1
14 lis 08:59
diks: (x2 −4x + 4) * (x2−8x+16) = 1
14 lis 09:00
diks: x4 −8x3 + 16x2 − 4x3 + 32x2 − 64x + 4x2 − 32x + 64 = 1
14 lis 09:03
diks: x4 −11x3 + 52x2 − 96x + 64 = 1
14 lis 09:05
diks: x4 −11x3 + 52x2 − 96x + 63 = 0
14 lis 09:05
diks: dobra spróbuje jednak zpierwiastkować...
14 lis 09:07
diks: (x−2)2(x−4)2 =1
14 lis 09:08
diks: |x−2| |x−4| = |1|
14 lis 09:09
diks: (x−2)(x−4) = 1
14 lis 09:09
diks: x2 −4x −2x + 8 = 1
14 lis 09:10
diks: x2 − 6x + 7 = 0
14 lis 09:10
diks: Δ=b2−4ac
Δ=(6)2−4*1*7
Δ=36−28
Δ=8
√Δ= √8
14 lis 09:12
diks: √8 = √4*2 = 2√2
14 lis 09:12
14 lis 09:18
diks: |x−2| |x−4| = |1|
14 lis 09:19
aniabb: ale też |−1| =1
14 lis 09:19
diks: (x−2)(x−4) = −1
14 lis 09:19
diks: x2 − 6x + 7 = 0
14 lis 09:19
diks: cześć Aniu
zregenerowałaś siły
?
14 lis 09:20
diks: x2 − 6x + 9 = 0
14 lis 09:20
diks: Δ=0
14 lis 09:20
14 lis 09:20
diks: xw=62=3
14 lis 09:21
Artur_z_miasta_Neptuna:
w tym przypadku jeszcze można ... użyć wzorów skróconego mnożenia, a konkretnie:
a2 − b2 = (a−b)(a+b)
gdzie:
a = (x−2)(x−4)
b= 1
(x−2)2(x−4)2 =1 ⇔ (x−2)2(x−4)2 −12 = 0 ⇔ [(x−2)(x−4) −1]*[(x−2)(x−4) +1] = 0 ⇔ ....
ciągnij dalej
14 lis 09:21
diks: 3 + √2∊(2,+∞) \ {4}
3∊(2,+∞) \ {4}
14 lis 09:22
aniabb: tiaaa
jak prawie że wjechałam brutalnie w autobus to od tej pory już byłam całkiem przytomna
14 lis 09:22
aniabb: brawo
14 lis 09:23
diks: [(x−2)(x−4) −1]*[(x−2)(x−4) +1] = 0
[x2 −4x −2x +8 −1]*[x2−4x−2x+8 +1] = 0
(x2 −6x +7) * (x2−6x +9) = 0
14 lis 09:24
diks: haha.. nie ma jak porządka pobudka z samego rana
14 lis 09:25
aniabb: no i teraz każdy nawias oddzielnie
14 lis 09:25
diks: Arturze z miasta Neptun: to jest za dużo liczenia
można się w moim przypadku walnąć na
grupowaniu iksów
14 lis 09:26
diks: noi wyjdzie to samo co tu x4 −11x3 + 52x2 − 96x + 63 = 0
14 lis 09:27
diks: x4 −6x3 +9x2 −6x3 + 36x2 −54x + 7x2 −42x +63 = 0
14 lis 09:32
diks: x4 −12x3 +52x2 −96x +63 = 0
14 lis 09:32
aniabb: iloczyn A*B = 0 tylko gdy A=0 lub B=0
14 lis 09:34
diks: ja tego nie pogrupuje −.−
14 lis 09:36
diks: dobra.. doszliśmy do wyniku po co się meczyć nad trudniejszym dojściem do wyniku?
14 lis 09:37
diks: następny: log2(x+1)2 + log2|x+1| = 6
odp. x∊{−5,3}
14 lis 09:38
Artur_z_miasta_Neptuna:
diks ... ale przeciez z postaci:
(x
2 −6x +7) * (x
2−6x +9) = 0
wyznaczasz miejsca zerowe jednego i drugiego nawiasu (tak jak robiłeś wczesniej)
po co to wymnażać
14 lis 09:40
diks: log2(x+1)2 + log2|x+1| = log264
14 lis 09:40
diks: a no tak rzeczywiście
czasami, tak trudno mi coś zauważyć
14 lis 09:41
diks: Arturze masz racje
!
14 lis 09:41
diks: założenia: a>0 , a≠1 , b>0
14 lis 09:41
Artur_z_miasta_Neptuna:
zał. a≠0
log2(a2) + log2(|a|) = log2(a2*|a|) =
dla a>0
log2(a2*a) = log2(a3) = 3log2a
dla a<0
log2(a2*(−a)) = log2((−a)3) = 3log2(−a)
14 lis 09:42
diks: o matko.. co jest
14 lis 09:42
Artur_z_miasta_Neptuna:
w Twoim przypadki a=(x+1)
14 lis 09:42
diks: NO W sumie masz racje a jest większe od zera i różne od jedynki więc nie musimy udowadniać!
14 lis 09:43
diks: a=2
14 lis 09:43
diks: (x+1)2 >0 / √
x+1>0
x>−1
14 lis 09:44
Artur_z_miasta_Neptuna:
w tym co napisałem 'a' to Twoje 'b'
14 lis 09:44
diks: |x+1|>0
x+1>0
x>−1
14 lis 09:44
aniabb: nie
14 lis 09:45
aniabb: z modułem to tak jak z kwadratem ..tylko ≠0
14 lis 09:45
Artur_z_miasta_Neptuna:
diks ... co Ty piszesz
(x+1)
2 > 0 ... na logikę −−− coś podniesionego do kwadratu będzie zawsze ≥ 0
a więc kiedy (x+1)
2 = 0
dla x=−1 ... a dla każdego innego iksa będzie >0
14 lis 09:45
diks: aha ok!
14 lis 09:45
aniabb: licz powoli idę na śniadanie
14 lis 09:46
diks: |x+1|≠0
x+1≠0
x≠−1
14 lis 09:46
diks: smacznego!
14 lis 09:47
diks: zatem dziedzina to przedział (−1,+∞)
14 lis 09:48
Artur_z_miasta_Neptuna:
a skąd masz ta dziedzinę
14 lis 09:50
aniabb: może od początku ostatni
... dziękuję przyniosłam do kompika żeby cie nie zostawiać
14 lis 09:56
diks: jestem.. wybaczcie miałem pewne trudności
14 lis 10:20
diks: jak to skąd x jest większe od −1 wyszło mi z pierwszego? aha i różne od −1 no tak.. czyli −1
nie może być w dziedzinie!
14 lis 10:20
diks: zatem dziedziną jest zbór liczb rzeczywistych z wyrzuceniem −1
14 lis 10:21
14 lis 10:21
aniabb: Tak
14 lis 10:22
Artur_z_miasta_Neptuna:
a niby skąd takie założenie
(x+1)
2 jaką przyjmuje wartość dla x=−2'000
dodatnia czy ujemną
14 lis 10:22
diks: hehe.. oglądne później..
14 lis 10:22
aniabb: Artur.. diks poprawił się przecież
14 lis 10:24
diksx: no właśnie
ten internet mnie wykończy
14 lis 10:53
diks: ok czyli dziedzina dobrze ustalona!
14 lis 10:54
aniabb: tak
14 lis 10:54
diks: (x+1)2 * |x+1| = 64
14 lis 10:55
diks: (x2 + 2x + 1) * (x+1) = 64
14 lis 10:55
aniabb:
14 lis 10:55
aniabb: moduł teraz trzeba rozbić na 2 przypadki
14 lis 10:56
aniabb: nie podnoś do kwadratu
14 lis 10:56
diks: Δ=b
2 −4ac
Δ=2
2 − 4*1*1
Δ=4−4
Δ−0
14 lis 10:57
aniabb: ech.. i po co
14 lis 10:58
diks: jak robić ten moduł |x+1| => (x+1) lub (−x−1)?
14 lis 10:58
aniabb: (x+1)2 * |x+1| = 64
1° x>1
(x+1)2 *(x+1) = 64
(x+1)3 = 64
x+1=4
x=3
lub
1° x<1
(x+1)2 *(−(x+1)) = 64
(x+1)3 =− 64
x+1=−4
x=−5
14 lis 11:01
diks: pierwszy punkt rozumiem ale coś Ty zrobiła w drugim, gdy x<1?! minus przerzuciłaś na prawą
stronę, a to pomnożyłaś przez siebie tak jak w poprzednim przypadku. tak wolno?
14 lis 11:08
diks: 3∊dziedzina
−5∊dziedzina
dziedzina: |R \ {−1}
14 lis 11:11
diks: jedziemy z następnym: log(x−5)2 + log(x+6)2 = 2
14 lis 11:12
aniabb: wolno mnożyć obustronnie przez −1
14 lis 11:13
diks: | | −1−√161 | | −1+√161 | |
Odpowiedź to: x∊{−5,4, |
| , |
| } |
| | 2 | | 2 | |
14 lis 11:15
diks: co mi to da?
14 lis 11:15
diks: założenia: a>0 , a≠1 , b>0
14 lis 11:16
diks: log(x−5)2 + log(x+6)2 = log 100
14 lis 11:18
diks: x≠5 i x≠−6
14 lis 11:19
diks: zatem dziedzina: |R \ {−6,5}
14 lis 11:19
aniabb: pytałeś czemu się minus przeniósł
bo mnożę przez −1
14 lis 11:21
diks: (x−5)2 * (x+6)2 = 100
14 lis 11:21
aniabb: Dziedzina OK
14 lis 11:21
diks: Aha
14 lis 11:21
diks: (x2−10x+25) * (x2+12x +36) = 100
14 lis 11:22
aniabb: a pierwiastkowanie nie lepsze
tylko 2 przypadki
14 lis 11:24
diks: Δ=b
2 −4ac
Δ=(−10)
2 −4*1*25
Δ=100−100
Δ=0
14 lis 11:26
diks: jakie znowu pierwiastkowanie?
niby jak spierwiastkować funkcje kwadratową
14 lis 11:27
diks: TYLKO zastanawiam się czemu wyszło 5, a nie −5 jak w odpowiedziach.
14 lis 11:27
diks: ale przecież wszystko dobrze policzyłem.. zobacze co w drugim nawiasie wyjdzie...
14 lis 11:28
diks: Δ=b
2 −4ac
Δ=12
2 − 4*1*36
Δ=144−144
Δ=0
14 lis 11:30
diks: noi dupa...
14 lis 11:31
diks: spróbujemy pierwiastkowanie..
14 lis 11:32
diks: √x−5 * √x+6 = √100
14 lis 11:33
diks: √x−5 * √x+6 = 10
14 lis 11:33
aniabb: pierwiastkujesz kwadraty (x−5)2 * (x+6)2 = 100
14 lis 11:40
aniabb: (x−5)(x+6)= 10 lub (x−5)(x+6)= −10
14 lis 11:41
diks: √x−5 * √x+6 = 100
14 lis 11:41
diks: (x−5)(x+6)= 10
x2+6x−5x−30=10
x2+x−40=0
Δ=b2−4ac
Δ=12−4*1*(−40)
Δ=1+160
Δ=161
√Δ = √161
14 lis 11:45
diks: (x−5)(x+6)= −10
x2+x−20=0
√Δ= √81
14 lis 11:46
14 lis 11:49
14 lis 11:50
diks: ok 2 nam już pasują do dziedziny!
14 lis 11:51
diks: √81 = √9*9 = 6
14 lis 11:52
diks: √81 = √9*9 = 9*
14 lis 11:52
14 lis 11:56
diks: ojj Ania jesteś niesamowita
wszystko Nam pasuje
!
14 lis 11:57
diks: idziemy dalej..
U{log x}{log(x+1) = −1
14 lis 12:01
14 lis 12:01
diks: założenie: a>0 ,a≠1 , b>0
14 lis 12:03
aniabb:
14 lis 12:03
diks: mianownik musi być różny od zera
14 lis 12:04
diks: zatem x+1≠0 , x≠−1
14 lis 12:04
diks: x oczywiście większy od zera, x>0
14 lis 12:05
diks: zatem dziedzina to przedział od (0,+∞)
14 lis 12:05
diks: log x − log (x+1) = log 110
14 lis 12:09
diks: | | 1 | |
log x = log |
| + log (x+1) |
| | 10 | |
14 lis 12:10
14 lis 12:10
14 lis 12:11
14 lis 12:12
diks: 10x = x + 1
14 lis 12:12
diks: 10x = x + 1 / −x
14 lis 12:12
diks: 10x −x = 1
14 lis 12:12
diks: 9x = 1
14 lis 12:13
diks: 9x = 1 /:9
14 lis 12:13
14 lis 12:13
diks: noi źle..
14 lis 12:14
diks: oni się chyba pomylili w odpowiedziach.. bo program ma taki sam wynik co ja
14 lis 12:21
14 lis 12:21
diks: co o tym myślisz Aniu?
14 lis 12:23
ICSP: ty się pomyliłeś na samym początku nie odpowiedzi ani program.
14 lis 12:26
Piotr:
niestety prawie wszystko źle
14 lis 12:28
ICSP: Witaj
zielony Piotrze
14 lis 12:29
diks: pomyliłem się?! gdzie?
14 lis 12:29
Piotr:
ooo witaj ICSP
fajny kolor
to pomoz koledze
14 lis 12:29
ICSP: Mówiłem już Ci że nie pomagam
Szanowny
Godzio mi zabronił i muszę to uszanować
P.S. Nie potrzebnie podawałeś mu wolframa
14 lis 12:30
Piotr:
nie no przestan. ja Mu nie powiem.
szybciutko pomozesz i sie nie dowie
14 lis 12:31
ICSP: on ma wszędzie swych szpiegów
Wie o wszystkim
14 lis 12:32
Piotr:
nie chcesz to nie
@diks
dziedzina :
x>0 i x+1>0 i log(x+1)>0
rownanie:
takiego wzoru nie ma co zrobiles.
pomnoz rownanie przez mianownik.
14 lis 12:35
Piotr:
eee tam ma byc log(x+1) ≠ 0
14 lis 12:35
diks: | log x | |
| = −1 / * log(x+1) |
| log (x+1) | |
log x = −1 * log (x+1)
14 lis 12:38
Piotr:
masakrycznie dlugo odswieza mi sie strona
teraz dobrze. −1 do potegi walnij.
14 lis 12:40
diks: | | 1 | |
log x = log |
| * log (x+1) |
| | 10 | |
14 lis 12:40
diks: do potęgi
a to nie zamieniam na logarytm?
14 lis 12:40
Piotr:
no i masz mnozenie. i co z tym zrobisz
14 lis 12:41
diks: log x = (−1)2 * log (x+1)
14 lis 12:41
diks: log x = 1 * log (x+1)
14 lis 12:42
diks: log x = log (x+1)1
14 lis 12:42
Piotr:
log blabla = log blabla
to musi zostac
14 lis 12:42
diks: x = x+1
14 lis 12:42
diks: aha
14 lis 12:43
Piotr:
nie. uwaga :
log x = log(x+1)
−1
14 lis 12:43
diks: | | 1 | | 1 | |
log x = log ( |
| x + |
| ) |
| | 10 | | 10 | |
14 lis 12:44
14 lis 12:45
Piotr:
przyklad
5log4 = log45
14 lis 12:45
diks: no masz racje.. załapałem o co chodzi tutaj
14 lis 12:45
diks: x(x+1) = 1
14 lis 12:46
diks: x2 +x −1 = 0
14 lis 12:46
Piotr:
teraz ok. na jedna strone i ulubiona delta
14 lis 12:47
diks: Δ=b2−4ac
Δ=12−4*1*(−1)
Δ=1+4
Δ=5
√Δ = √5
14 lis 12:49
14 lis 12:49
Piotr:
no i ?
14 lis 12:52
diks: noi zjadłem pyszny obiad
14 lis 13:14
diks: wracając do równania
14 lis 13:14
diks: x1 należy do dziedziny
14 lis 13:15
Basia: Oj
ICSP, ICSP.................
Dopiero teraz
Godzio się nieco zdenerwuje
14 lis 13:15
diks: ale ta dziedzina to jest przedział od (0,+∞)?
14 lis 13:15
Piotr:
a przeciez nie obliczyles
policz jeszcze :
log(x+1) ≠ 0
14 lis 13:16
diks: niewiem jak to policzyć
14 lis 13:17
diks: opuścić logarytm?
14 lis 13:17
diks: (x+1)≠0
x≠−1
14 lis 13:17
Piotr:
0 zamien na log !
ile razy mam pisac ze po obu stronach masz miec log o tej samej podstawie ?
14 lis 13:18
diks: log(x+1) ≠ log 1
14 lis 13:21
Piotr:
i teraz opuszczasz log
14 lis 13:22
diks: (x+1) ≠ 1
14 lis 13:22
diks: x ≠ 1 −1
14 lis 13:22
diks: x ≠ 0
14 lis 13:22
Piotr:
taadam
14 lis 13:24
diks: zatem mamy: x>0 , x>−1 , x≠0
14 lis 13:24
diks: nie mam pojęcia jak złożyć tą dziedzine..
14 lis 13:25
Piotr:
czesc wspolna to ?
14 lis 13:26
Piotr:
no po prostu x >0
14 lis 13:26
diks: (−1, +∞) \ {0}?
14 lis 13:26
diks: no to (0,+∞)?
14 lis 13:27
ICSP: Witaj
Basiu
Mam nadzieję że będzie w dobrym nastroju i zdejmie mi zakaz
14 lis 13:27
Piotr:
znowu mam rysowac ?
14 lis 13:27
14 lis 13:28
diks: (1,+∞)
14 lis 13:28
Piotr:
tak, x∊(0 ; +∞)
14 lis 13:28
diks: no to przecież taką dziedzine miałem od początku −.−
14 lis 13:29
Piotr:
tak, ale jeden warunek miales źle obliczony.
14 lis 13:30
diks: a to tak.. masz racje
14 lis 13:30
14 lis 13:32
diks: Odpowiedź: x=5
14 lis 13:33
diks: założenia: a>0 , a≠1 , b>0
14 lis 13:33
diks: x2 ≠ 0
x≠0
14 lis 13:35
14 lis 13:36
diks: log(6x−5)≠0
log(6x−5)≠log 1
6x−5 ≠ 1
6x ≠ 1 + 5
6x ≠ 6 /:6
x≠1
14 lis 13:38
Piotr:
czekam na c.d. dziedziny
14 lis 13:38
14 lis 13:39
Piotr:
na pewno ?
14 lis 13:39
diks: mam nadzieje, że dziedzina dobrze..
14 lis 13:40
diks: źle..
14 lis 13:40
diks: x∊(1,+∞)
14 lis 13:40
diks: teraz chyba dobrze
14 lis 13:41
Piotr:
nie.
14 lis 13:41
diks: x∊(0,+∞)?
14 lis 13:43
diks: x∊(0,+∞) \ {1}
14 lis 13:44
diks: a już wiem
14 lis 13:44
Piotr:
oj znowu nie trafiles.
14 lis 13:44
14 lis 13:45
diks: TRAFIŁEM! ale ty szybciej zapisałeś
14 lis 13:45
Piotr:
14 lis 13:45
diks: pozatym nie trafiłem tylko wiedziałem
14 lis 13:45
Piotr:
rysuj sobie oś.
narysuje Ci. poczekaj.
14 lis 13:46
diks: log x2 = 1 * log (6x−5)
14 lis 13:46
diks: x2 = 6x−5
14 lis 13:47
diks: x2 − 6x + 5 = 0
14 lis 13:47
Piotr:
14 lis 13:48
diks: Δ=b2−4ac
Δ=(−6)2−4*1*5
Δ=36−20
Δ=16
√Δ = √16 = 4
14 lis 13:49
14 lis 13:52
14 lis 13:53
Piotr:
14 lis 13:53
diks:
14 lis 13:54
14 lis 13:55
diks: odpowiedź: x=1
14 lis 13:55
diks: założenia: a>0 , a≠1 , b>0
14 lis 13:56
diks: 9−x3> 0
−x3> −9 /*(−1)
x3<9
14 lis 13:58
ICSP: hi hi hi
14 lis 13:59
diks: 3−x>0
−x>−3 /*(−1)
x<3
14 lis 13:59
diks: x<3√9
14 lis 14:00
Piotr:
proponuje bys na koncu sprawdzil czy rozwiazanie pasuje do rownania.
14 lis 14:00
Piotr:
@ICSP
przykro mi
14 lis 14:01
diks: no wszystko zgadza się
14 lis 14:01
ICSP: [C{Piotrze]] nie trzeba. Drugi warunek na dziedzinę jest silniejszy od pierwszego
14 lis 14:01
diks: log(3−x)≠0
log(3−x)≠log 1
(3−x)≠1
−x≠−2 /*(−1)
x≠2
14 lis 14:03
diks: ok ja mykam do pracy. będę około 23
narazie, dzięki Piotr
14 lis 14:06
Piotr:
trzymaj sie
14 lis 14:07
aniabb: o 13:35 powinno być zapisane :
x2>0
x≠0
14 lis 15:32
diks: Dobry wieczór
14 lis 22:01
aniabb: witaj
14 lis 22:14
diks: umieram
!
14 lis 22:27
diks: ok na czym skończyliśmy?!
14 lis 22:28
aniabb: na poprawce do godz. 13:35
14 lis 22:30
diks: ok zmieniłem tam w zeszycie
a teraz wracamy do równania które zaczeliśmy przed końcem
14 lis 22:35
diks: widze że wykonałem założenia..
14 lis 22:35
diks: zatem pasuje ustalić dziedzine eh..
14 lis 22:36
diks:
x<3
x<3√9
x≠2
14 lis 22:37
diks: zatem dziedzina to będzie: x∊(−∞,3) \ {2}
chodziaż niewiem ile to jest 3√9
14 lis 22:38
diks: | log(9−x3) | |
| = 3 / * log(3−x) |
| log(3−x) | |
14 lis 22:40
diks: log (9−x3) = 3log(3−x)
14 lis 22:40
diks: (9−x3) = (3−x)3
14 lis 22:41
aniabb: 3√9 to około 2
14 lis 22:41
Mati_gg9225535: log moze byc ujemny wiec ja bym nie mnożył
14 lis 22:42
diks: (9−x3) = 33 −3*32*(−x) + 3*3*(−x)2 − (−x)3
14 lis 22:43
diks: (9−x3) = 27 +27x + 9x2 −x3
14 lis 22:45
aniabb: to jest równanie..można mnożyć
14 lis 22:45
diks: 9 −x3 −27 −27x − 9x2 +x3 = 0
14 lis 22:46
diks: − 9x2 −27x −18 = 0
14 lis 22:47
aniabb: i podziel przez −9
14 lis 22:47
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=(−272) −4*(−9)*(−18)
Δ=729−648
Δ=81
√Δ=√81=9
14 lis 22:49
diks: | | 27+9 | | 36 | |
x1 = |
| = |
| = −2 |
| | −18 | | −18 | |
| | 27−9 | | 18 | |
x2 = |
| = |
| = −1 |
| | −18 | | −18 | |
14 lis 22:51
diks: COŚ nie wyszło bo w odpowiedziach jest, że x=1
14 lis 22:52
aniabb: albo ze wzoru bierzesz minusy albo uwzględniasz − przy x
zrobiłeś oba naraz podnosząc do 3
potęgi
14 lis 22:55
aniabb:
albo (a−b)3 = a3−3a2b+ab2−b3
albo (a−b)3 = a3+3a2(−b)+a(−b)2+(−b)3
14 lis 22:57
diks: no zrobiłem tym drugim sposobem
14 lis 23:02
diks:
(a−b)3 = a3 − 3a2 b + 3ab2 − b3
14 lis 23:03
diks: taki jest na wikipedii wzór
14 lis 23:04
aniabb: bo bierze się właśnie z tego że minusy przy nieparzystych nie znikają
14 lis 23:04
aniabb: to jeszcze raz
14 lis 23:05
diks: czyli który wzór mam w końcu wybrać?
14 lis 23:05
14 lis 23:08
diks: czesc Piotr!
14 lis 23:08
aniabb: obojętne to ten sam
14 lis 23:09
Piotr:
Urugwaj ładnie grał
14 lis 23:10
diks: możecie mi zapisać ten wzór?!
14 lis 23:14
diks: nie wiedziałem że na wikipedii złe wzory są −.−
14 lis 23:15
Piotr:
podałem link.
(3−x)3 = 27 − 27x + 9x2 − x3
14 lis 23:17
Piotr:
przeciez to ten sam wzór !
14 lis 23:17
aniabb: przecież Ci mówię że to ten sam te dwa co napisałam to też ten sam 1
14 lis 23:19
diks: jeżeli to ten sam.. to dlaczego wyszedł zły wynik
14 lis 23:19
aniabb: bo pomieszałeś je oba na raz
14 lis 23:20
diks: a teraz pewnie wyjdzie dobry.. znając wasze czarodziejskie moce
14 lis 23:20
diks: nie pomieszałem.. po prostu podstawiłem do wzoru, który był na wikipedii (różnica sześcianów)
14 lis 23:21
diks: 9−x3 = 27 − 27x + 9x2 − x3
14 lis 23:22
diks: −9x2 +27x −18 = 0
14 lis 23:23
diks: no przecież wychodzi to samo
!
14 lis 23:24
aniabb: jak we wzorze już masz minusy to nie wstawiasz minusów z x
14 lis 23:24
aniabb: znak przy b Ci się zmienił
14 lis 23:24
Piotr:
podziel przez −9. nie wyszlo to samo
14 lis 23:25
diks: a no tak rzeczywiście..
14 lis 23:25
diks: no tak teraz wyszło x =1 i x =2
14 lis 23:27
diks: ale dwójke wyrzuciliśmy z dziedziny
zatem 1∊(−∞,3) \ {2}
14 lis 23:28
aniabb: dla ułatwienia 2=
3√8
14 lis 23:29
Mila:
Ania, Piotr,dostaję oczopląsu z zadaniem Lukasza, spójrzcie tam, rozważyłam wykres tylko w
jednym przedziale.
14 lis 23:30
aniabb: dziedzinę popraw
14 lis 23:30
diks: ta dziedzina mnie wykończy..
14 lis 23:34
diks: zatem: 1∊(−∞,3√9) \ {2}
14 lis 23:35
diks: ok następny olbrzym:
| log(2x−19)−log(3x−20) | |
| = −1 |
| log x | |
Odpowiedź: x = 10
14 lis 23:38
diks: założenia: a>0 , a≠1 , b>0
14 lis 23:38
14 lis 23:40
aniabb: 19/2=
14 lis 23:41
14 lis 23:41
diks: yyyy
wkradł się mały błąd!
14 lis 23:42
14 lis 23:43
aniabb:
14 lis 23:45
diks: | | 1 | |
ZATEM dziedzina to przedział od: (9 |
| ,+∞) |
| | 2 | |
14 lis 23:45
diks: log(2x−19)−log(3x−20) = −1 * log x
14 lis 23:46
diks: log(2x−19)−log(3x−20) = (log x)−1
14 lis 23:47
14 lis 23:47
14 lis 23:48
diks: 2x2 − 19x = 3x −20
14 lis 23:49
diks: 2x2 − 19x − 3x +20 = 0
14 lis 23:49
diks: 2x2 − 22x + 20 = 0
14 lis 23:50
arcio: 360y
14 lis 23:51
diks: Δ=b2−4ac
Δ=(−22)2 −4*2*20
Δ=484−160
Δ=324
√Δ = √324 = 18
14 lis 23:52
14 lis 23:54
14 lis 23:54
aniabb: ok tylko błąd w zapisie
NIE log(2x−19)−log(3x−20) = (log x)−1
ALE log(2x−19)−log(3x−20) = log( x−1)
14 lis 23:56
diks: tak.. tak zauważyłem ten błąd.. ale w zeszycie mam poprawnie.. po prostu tutaj czasami ręka
zjedzie na zły klawisz, a oko nie dopatrzy.. ale co cztery oczy to nie dwa
14 lis 23:59
aniabb: oki
znam ten ból
15 lis 00:00
diks: ok kolejne równanie przed nami:
log2(4x + 4) = log2(2x+1 + 3)
15 lis 00:00
diks: Odpowiedź: x=0
15 lis 00:01
diks: założenia: a>0 , a≠1 , b>0
15 lis 00:01
diks: (4x + 4)>0 i (2x+1 + 3)>0
15 lis 00:03
aniabb: coraz milsze
15 lis 00:04
diks: jakiś pomysł jak to rozwiązać..
15 lis 00:04
Piotr:
teraz bedzie ciekawie
15 lis 00:04
aniabb: 4x>−4 x∊R
15 lis 00:06
aniabb: 2x+1>−3 x∊R
15 lis 00:06
15 lis 00:07
diks: o matko.. i co teraz dalej?
15 lis 00:09
diks: jak z tego niby dziedzine zrobić
15 lis 00:09
Piotr:
D = R
15 lis 00:10
aniabb: dziedzina x∊R nie masz ograniczeń
15 lis 00:10
diks: ale super
!
15 lis 00:10
diks: wreszcie się nie musze głowić z przedziałami
15 lis 00:11
diks: 4x + 4 = 2x+1 + 3
15 lis 00:12
aniabb: si
4
x=(2
x)
2
15 lis 00:13
diks: 4x − 2x+1 = −1
15 lis 00:14
diks: (2x)2 − 2x+1 = −1
15 lis 00:15
aniabb: 2x+1 =2x * 2
15 lis 00:15
diks: (2x)2 − (2x * 2) = −1
15 lis 00:16
aniabb: 2x=t
15 lis 00:17
Piotr:
patrzcie jaki cwaniak ! umie !
15 lis 00:17
diks: to jest jakiś szał
!
15 lis 00:17
diks: (t)2 − (t * 2) = −1
15 lis 00:18
Piotr:
i t>0
15 lis 00:19
diks: t2 −2t +1 = 0
15 lis 00:19
Piotr:
no i piknie
15 lis 00:20
diks: Δ=b2−4ac
Δ=(−2)2 −4*1*1
Δ=4−4
Δ=0
15 lis 00:20
aniabb:
15 lis 00:21
15 lis 00:21
Piotr:
a ze wzoru skrozonego mnmozenia to nie laska ?
(t−1)
2=0
15 lis 00:21
aniabb: jak zmienną jest t to wynik to tw = 2/2 = 1
15 lis 00:22
diks: aha ok
15 lis 00:22
diks: ale wyszło 1, a nie zero..
15 lis 00:23
Piotr:
a czemu w ? a nie 0 ?
15 lis 00:23
diks: no właśnie niewiem czemu nie wyszło zero jak w odpowiedziach
15 lis 00:23
Piotr:
t−1=0
t = 1
15 lis 00:23
Piotr:
pytalem czemu tw a nie t0 ?
15 lis 00:24
diks: a to "t−1" skąd wziałęś?
15 lis 00:25
diks: bo w to jest wierzchołek Piotrze!
15 lis 00:25
diks: 1
2 −2*1 + 1 = 0
1 −2 +1 = 0
2−2 = 0
a no tak! racja!
15 lis 00:27
diks: noi wszystko gra!
15 lis 00:27
Piotr:
teraz wróć do podstawienia.
15 lis 00:28
diks: 40 + 4 = 20+1 + 3
1+4=21+3
5=2+3
5=5
15 lis 00:28
aniabb: powolii..t to Twoja zmienna miałeś policzyć x ...za co podstawiłeś t
15 lis 00:28
aniabb: no tak ..ja podstawiłam o 0:17 ...
czas spac znów będę pod autobusy wjeżdżać
15 lis 00:29
diks: czyli mam coś jeszcze robić przy tym równaniu.. czy to jest koniec?
15 lis 00:30
diks: 2x = t
2x = 1
x=0
15 lis 00:30
diks: 20 = 1
15 lis 00:31
aniabb: policzyłeś t = 1 a teraz policz x
15 lis 00:31
aniabb: brawoo
15 lis 00:31
Piotr:
dobrze
15 lis 00:31
diks: jutro zaczniemy od log2(12−2x) = 5−x
15 lis 00:32
diks: odpowiedź to x∊{2,3}
15 lis 00:32
diks: ale to sobie zostawiamy już na jutro
15 lis 00:32
Piotr:
i proponuje zebys zalozyl nowy temat . strasznie dlugo odswieza strone i sie dublujemy
15 lis 00:33
diks: dziękuje Wam bardzo! ide spać
15 lis 00:33
diks: pomyślimy o tym jutro w takim razie
15 lis 00:34
diks: dzięki Ania! dzięki Piotr! DOBRANOC
15 lis 00:34
Piotr:
Dobranoc. dodaj nowe zadanie jutro
15 lis 00:35
aniabb: log
2(12−2x) = 5−x mniam
15 lis 08:02
aniabb: a myślałam że będziemy bić rekord długości
15 lis 08:02
diks: Dzień dobry
15 lis 09:17
diks: log2(12−2x) = 5−x
15 lis 09:18
diks: założenia: a>0 , a≠1 , b>0
15 lis 09:18
diks: jeżeli po prawej stronie, nie ma logarytmu to mam go pewnie zrobić?
15 lis 09:19
diks: zatem: 5−x= (5−x)*1 = (5−x)log22 = log22(5−x)
15 lis 09:21
Aga1.: W tym przypadku niekoniecznie, możesz skorzystać z definicji logarytmu.
15 lis 09:21
diks: log22(5−x)
2(5−x) =
15 lis 09:21
diks: kórcze niewiem jak to podnieść do tej potęgi
15 lis 09:22
diks: czyli co zrobić Aga
?
15 lis 09:22
diks:
12−2x>0
−2x>−12
15 lis 09:24
diks: zatem: 2x < 12
15 lis 09:24
Aga1.: log2(12−2x)=5−x⇔
25−x=12−2x
15 lis 09:25
Aga1.: 25*2−x=12−2x
Wprowadź np. pomocniczą zmienną.
15 lis 09:27
diks: 2x = t
15 lis 09:28
diks: 25 − 2−x = 12 − t
15 lis 09:29
diks: 2−x = z
15 lis 09:31
diks: 25 − z = 12 − t
15 lis 09:31
diks: 32 − z = 12 − t
15 lis 09:32
diks: 32−12 = t + z
15 lis 09:33
diks: 20 = t + z
15 lis 09:33
diks: z = t
15 lis 09:33
15 lis 09:33
diks: 20 = 2t /:2
15 lis 09:33
15 lis 09:35
diks: 32t − 1 = 12t −t2
15 lis 09:35
diks: t2 + 20t = 0
15 lis 09:36
aniabb: jestem
Aguś
staraj się nie zamieniać stron przy definicji..przyda się przy
nierównościach potem
15 lis 09:37
aniabb: nie nie nie
15 lis 09:37
diks: Δ=b−4ac
Δ=202−4*1*0
Δ=400
√400=20
15 lis 09:37
aniabb: od początku
15 lis 09:38
diks: Cześć Aniu
!
15 lis 09:38
diks: a detla ładna wyszła Aniu
może jest dobrze
15 lis 09:38
diks: zresztą Ty i tak mnie zawsze wyprzedzasz o 3 kroki
15 lis 09:39
diks: od początku..
log2(12−2x) = 5−x
15 lis 09:39
diks: log2(12−2x) = log22(5−x)
15 lis 09:40
diks: (12−2x) = 2(5−x)
15 lis 09:41
aniabb: ale teraz byłam na śniadaniu
15 lis 09:41
diks: (12−2x) = 2(5−x)
15 lis 09:41
aniabb: chwilowo ok
15 lis 09:42
aniabb: 2(5−x)=25 / 2x
15 lis 09:42
diks: 12−2x = 25 * 2−x
15 lis 09:42
aniabb: bo am−n=am / an
15 lis 09:43
aniabb: albo na mnożenie i wtedy minus zostaje
to tak jak wczoraj z tą trzecią potęgą
15 lis 09:44
diks: o matko...
15 lis 09:45
aniabb: Twoje jest dobrze i moje jest dobrze..kwestia zapisu wynik ostatecznie będzie ten sam
15 lis 09:46
diks: czyli mamy coś takiego...
15 lis 09:47
aniabb: nie jak dzielenie to znika minus przy x
15 lis 09:47
15 lis 09:48
15 lis 09:48
15 lis 09:49
aniabb: ok ale już zamień na t będzie wygodniej
15 lis 09:49
diks: (12−2x) * 2x = 25
15 lis 09:49
diks: 2x = t
15 lis 09:50
diks: (12−t) * t = 32
15 lis 09:50
diks: 12t − t2 = 32
15 lis 09:50
diks: −t2 + 12t − 32 = 0
15 lis 09:51
diks: Δ=b2−4ac
Δ=122 − 4*(−1)*(−32)
Δ=144−128
Δ=16
√Δ = √16 = 4
15 lis 09:52
aniabb: teraz OK
i widzisz jak inne od poprzedniego
15 lis 09:53
diks:
| | −12 + 4 | |
x1 = |
| = {−8}{−2} = 4 |
| | 2*−1 | |
| | −12 − 4 | |
x2 = |
| = {−16}{−2} = 8 |
| | 2*−1 | |
15 lis 09:53
diks: widze
15 lis 09:55
aniabb: wrrrrr co było zmienną ...
15 lis 09:57
diks: noi co teraz ?
15 lis 09:57
diks: wiem wiem t
1 i t
2
15 lis 09:58
aniabb: nio
15 lis 09:58
diks: w odpowiedzi jest że ma wyjść 2 i 3
15 lis 09:59
Aga1.: I tak Ci wyjdzie.
15 lis 10:01
diks: 2x = 4
x = 2, bo 22 = 4
15 lis 10:02
diks: 2x = 8
x = 3, bo 23 = 8
15 lis 10:02
aniabb: tak
15 lis 10:02
Aga1.: Ok.
15 lis 10:02
diks: ale super
15 lis 10:03
aniabb: i sprawdzamy z D
15 lis 10:03
diks: ZROBILIŚMY już razem 37 równań
15 lis 10:04
diks: dziedzina = ZBIÓR LICZB RZECZYWSTYCH!
15 lis 10:04
aniabb: jak miniesz 100 będę mogła zacząć wymagać więcej polotu
15 lis 10:05
aniabb: NIE ..Poszukaj uważnie
15 lis 10:05
diks: następny: log2(9x−1 + 7) = 2 + log2(3x−1 +1)
15 lis 10:06
diks: o matko.. ta dziedzina mnie wykończy..
15 lis 10:06
diks: musimy ustalać dziedzine, skoro nam wyszło dobrze?:(
15 lis 10:11
diks: 
15 lis 10:12
aniabb: a skąd wiesz czy dobrze
te co odrzucałeś poprzednio też były ładne
15 lis 10:12
aniabb: tam było D: 2x <12 czyli x<log212
15 lis 10:13
aniabb: ale zarówno 2
2 jak i 2
3 są mniejsze niż 12
15 lis 10:14
diks: no masz racje
15 lis 10:20
diks: zatem to będzie 4 i 8 mniejsze od 12
15 lis 10:21
diks: czyli dziedzina to przedział (−∞,8)
15 lis 10:22
diks: teraz chyba dobrze, co nie
?
15 lis 10:26
aniabb: dziedzina to przedział (−∞,log212)
15 lis 10:27
diks: kórde... jeszcze trochę i może się w końcu naucze robić tą dziedzine
ide do dentysty
jak
wróce porobimy dalej. papa <pa>
15 lis 10:29
diks: moje zęby....
15 lis 13:40
diks: znieczulenie jeszcze działa
15 lis 13:41
diks: ok, to co może zrobimy jeszcze coś
15 lis 13:41
diks: log2(9x−1 + 7) = 2 + log2(3x−1 +1)
15 lis 13:43
diks: założenia: a>0 , a≠1 , b>0
15 lis 13:44
diks: 9x−1 + 7>0 i 3x−1 +1>0
15 lis 13:45
diks: 9x−1 > −7
15 lis 13:45
diks: 3x−1 > −1
15 lis 13:46
diks: log2(9x−1 + 7) = log24 + log2(3x−1 +1)
15 lis 13:47
diks: (9x−1 + 7) = 4 * (3x−1 +1)
15 lis 13:48
Piotr:
chyba jestes na haju
sam ze soba piszesz
dziedzine zes olal
15 lis 13:49
diks: ((33)x−1 + 7) = 4 * (3x−1 +1)
15 lis 13:50
ICSP: Jakby nie można tego było zapisać w jednym poście
15 lis 13:51
diks: o matko.. ta dziedzina
15 lis 13:51
Piotr:
ciag dalszy....
od dzisiaj 3
3 nie jest 27 tylko 9
15 lis 13:52
diks: 3
2 = 9
15 lis 13:52
Piotr:
witaj
ICSP
kolega na rekord idzie
15 lis 13:53
diks: ( (32)x−1 + 7 ) = 4 * (3x−1 +1)
15 lis 13:53
ICSP: Witaj
Piotrze
Widzę ze kolega idzie na rekord
15 lis 13:54
diks: nie da się teraz ustalić dziedziny Piotrze! tylko dopiero na końcu, tak jak to robiliśmy w
poprzednim przykładzie.. jedynie można powiedzieć że jest to zbiór liczb rzeczywistych..
15 lis 13:55
Piotr:
a jaki jest rekord ? wiesz moze ?
15 lis 13:55
ICSP: Da sie ustalić dziedzinę
15 lis 13:56
Piotr:
a zbior liczb rzeczywistych to nie dziedzina
15 lis 13:56
ICSP: Niestety nie mam takich informacji
Pewnie jakoś koło 10 000
15 lis 13:56
aniabb: no to własnie jest ustalenie dziedziny .. że x∊R
15 lis 13:57
diks: czemu Wy ciągle ekscytujecie się ilością postów w tym wątku?!
czy to jest ważne?!
15 lis 13:57
diks: a no to chyba że o to chodziło że zbiór liczb rzeczywistych Aniu
15 lis 13:58
Piotr:
tak, dla statystyki
15 lis 13:59
diks: ( (3x−1)2 + 7 ) = 4 * (3x−1 +1)
15 lis 14:00
diks: 3x−1 = t
15 lis 14:01
diks: t2 + 7 = 4 * (t + 1)
15 lis 14:01
diks: t2 + 7 = 4t + 4
15 lis 14:03
diks: t2 − 4t + 3 = 0
15 lis 14:03
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=(−4)2 −4*1*3
Δ=16−12
Δ=4
√Δ=√4=2
15 lis 14:05
aniabb: zadania są monotonne
a ilość postów raczej wykraczające ponad normę
15 lis 14:08
15 lis 14:08
diks: t1 = 3 t2 = 1
15 lis 14:10
diks:
3x−1 = t1
3x−1 = 3
15 lis 14:10
diks: x = 2
15 lis 14:11
diks:
3x−1 = t2
3x−1 = 1
15 lis 14:12
diks: x = 1
15 lis 14:12
diks: x∊{1,2}
15 lis 14:13
diks: następny log2(9−2x) = 25log5 √3−x (po 25 wszystko w potędze)
15 lis 14:17
diks: odpowiedź x=0
15 lis 14:18
diks: ale to dopiero wieczorem
NARAZIE..
15 lis 14:18
aniabb: wrr..i znów najpierw x1 x2 zamiast od razu t1 i t2
15 lis 14:21
diks: hehe.. a w zeszycie znowu mam dobrze
może po kolejnym przykładzie już coś się zmieni?
15 lis 22:23
diks: Aniu podpowiedziałabyś mi jakiś krok? Jestem załamany prawą stroną tego równania, co po 25 jest
w potędze i logarytm i pierwiastek...
15 lis 22:28
diks: założenia: a>0 , a≠1 , b>0
15 lis 22:28
diks:
9−2x >0
−2x > −9 / * (−1)
2x < 9
15 lis 22:29
aniabb: 25 = 5
2
15 lis 22:34
aniabb: alogab=b
15 lis 22:35
15 lis 22:36
diks: log2(9−2x) = (52)log5 √3−x
15 lis 22:36
diks: log2(9−2x) = (5)2log5 √3−x
15 lis 22:37
aniabb: jeszcze użyjesz nlogb=logb
n zniknie pierwiastek
15 lis 22:37
diks: log2(9−2x) = 5log5 √3−x 2
15 lis 22:38
aniabb: o właśnie .. a dziedzina z pierwiastka
15 lis 22:38
diks: log5 3−x
15 lis 22:38
diks: dziedzina?!
15 lis 22:39
aniabb: i wyraźnie zapisanie co jest dziedziną żeby potem nie szukać
15 lis 22:39
diks: x≠3?
15 lis 22:39
Piotr:
@diks
coraz trudniej co ?
15 lis 22:40
aniabb: jak masz √A to A≥0 ale tu pierwiastek w log więc tylko >0
15 lis 22:40
diks: no bo pierwiastek zawsze jest dodatni chyba..
15 lis 22:40
Piotr:
3 − x ≥ 0
15 lis 22:40
diks: cześć Piotrek
no właśnie coraz trudniej.. a jeszcze nie doszliśmy do nierówności
15 lis 22:41
diks: aha no tak rzeczywiście
15 lis 22:41
Piotr:
dobra narazie siedze cicho bo nie przewinalem w gore i źle podpowiedzialem
15 lis 22:41
diks: zatem 3−x ≥ 0 ...... −x ≥ −3 ...... x ≤ 3
15 lis 22:44
diks: a ja jak zwykle Ciebie posłuchałem
15 lis 22:44
diks: jednak Ania jest niezawodna
15 lis 22:44
diks: zatem jeszcze raz 3−x > 0 ...... −x > −3 ...... x < 3
15 lis 22:45
diks: zatem po użyciu wzoru pierwszego mam postać:
log2 (9−2x) = 3−x
15 lis 22:49
aniabb: a dziedzina ostatecznie
?
15 lis 22:50
diks: (3−x) = (3−x) * 1 = (3−x) * log22 = log22(3−x)
15 lis 22:50
diks: a właśnie ta dziedzina..
15 lis 22:50
diks: 2x < 9 i x<3
15 lis 22:51
aniabb:
2
x<9 x nieco większe niż 3 bo 2
3 to tylko 8
i x<3
więc ostatecznie
15 lis 22:53
diks: ponieważ oba b muszą sie zgadzać, więc.. x według mnie należy do przedziału (−∞,3)
15 lis 22:53
diks: źle?
15 lis 22:53
aniabb: dobrze
15 lis 22:53
diks: ta dziedzina mnie kiedyś wykończy
15 lis 22:54
diks: 
15 lis 22:54
aniabb: jak masz zapis logpb=c to od razu zamieniasz b=pc
15 lis 22:55
diks: log2 (9−2x) = log22(3−x)
15 lis 22:56
aniabb: taka zamiana z mnożeniem przez 1 to jak masz dodawanie odejmowanie więcej logarytmów jak wtedy
15 lis 22:56
Godzio: Ale spam
15 lis 22:56
aniabb: oki ..dalej
15 lis 22:57
diks: 2(3−x) = = 23 * 2−x
15 lis 22:59
aniabb: tak
15 lis 22:59
diks: (9−2x) = 8 * 2−x
15 lis 23:00
aniabb: i zamieniamy na t
15 lis 23:01
diks: 2x = t
15 lis 23:02
diks: 9 − t = 8 * t−1
15 lis 23:02
15 lis 23:03
15 lis 23:03
diks: 9t − t2 = 8
15 lis 23:04
diks: −t2 + 9t − 8 = 0
15 lis 23:04
diks: Δ=b2 −4ac
Δ= 92−4*(−1)*(−8)
Δ=81−32
Δ=49
√Δ = 7
15 lis 23:07
aniabb:
15 lis 23:07
diks: | | −9+7 | | −2 | |
x1 = |
| = |
| = 1 |
| | 2*(−1) | | −2 | |
| | −9−7 | | −16 | |
x2 = |
| = |
| = 8 |
| | 2*(−1) | | −2 | |
15 lis 23:09
diks: znowu ikxy!
15 lis 23:10
diks: t1 i t2!
15 lis 23:10
diks: 2x = t1
2x = 1
x = 0
15 lis 23:11
diks: 2x = t2
2x =8
x = 3
15 lis 23:11
aniabb:
15 lis 23:13
diks: 0∊(−∞,3)
15 lis 23:13
aniabb: brawo
15 lis 23:13
diks: udało się
15 lis 23:13
diks: Twoja zasługa Aniu
15 lis 23:14
aniabb:
15 lis 23:17
diks: następny kolos!
log2(25x+3 − 1) = 2 + log2(5x+3 + 1)
15 lis 23:17
diks: Odpowiedź: x = −2
15 lis 23:18
diks: założenia: a>0 , a≠1 , b>0
15 lis 23:18
Piotr:
masz jakis sprawdzian niedlugo czy co ?
15 lis 23:19
aniabb: dasz radę
15 lis 23:19
diks: log2(25x+3 − 1) = log24 + log2(5x+3 + 1)
15 lis 23:19
aniabb: wyganiają mnie od kompa
będę jutro od 7mej
15 lis 23:20
aniabb: brawo
15 lis 23:20
diks: no właśnie mam za tydzień
a nigdy tego nie robiłem w liceum
15 lis 23:20
aniabb: ale najpierw dziedzinę
15 lis 23:20
diks: ok w takim razie dzięki Aniu pa
15 lis 23:21
diks: tylko nie dziedzina!
15 lis 23:21
diks: (25x+3 − 1) = 4 * (5x+3 + 1)
15 lis 23:22
diks: (52)x+3 − 1) = 4 * (5x+3 + 1)
15 lis 23:24
diks: (5x+3)2 − 1) = 4 * (5x+3 + 1)
15 lis 23:24
diks: 5x+3 = t
15 lis 23:25
diks: t2 − 1 = 4 * (t + 1)
15 lis 23:25
diks: t2 − 1 = 4t + 4
15 lis 23:26
diks: t2 − 4t −5 = 0
15 lis 23:26
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=(−4)2 −4*1*(−5)
Δ=16+20
Δ=36
√Δ=6
15 lis 23:29
15 lis 23:30
diks: i znowu ixy!
t
1 i t
2
15 lis 23:30
diks:
5x+3 = t1 i 5x+3 = t2
5x+3 = 5 i 5x+3 = −1
15 lis 23:32
aniabb: i tu widać że t2 odrzucamy bo funkcja wykładnicza nigdy nie przechodzi poniżej zera
albo możemy zrobić dziedzinę z t było log2(t2−1) i log2(t+1) więc t2−1>0 i t>−1 ⇒ t>1
5>1 należy do dziedziny ...... −1 nie jest >1 odrzucamy
5x+3 = 51
x+3=1
x=−2
16 lis 07:36
diks: a no tak rzeczywiście
16 lis 09:45
diks: zatem dziedzina to przedział od (1, +
∞)
?
16 lis 09:49
aniabb: dziedzina dla t to t∊(1;∞)
16 lis 09:52
diks: kolejny to: log6(3(x)2 +1) − log6(32−(x)2 + 9) = log6 2−1
16 lis 09:56
diks: a mam pewnie ustalić dziedzine dla x? tak?
16 lis 09:57
diks: czyli 25x+3 − 1 >0 i 5x+3 + 1>0
16 lis 09:58
diks: czyli 25x+3 > 1 i 5x+3 > −1
16 lis 09:58
aniabb: jak najbardziej
16 lis 09:59
diks: to dla x będzie taka sama dziedzina chyba Aniu
16 lis 09:59
aniabb: a nie... myślałam że robisz już 2
ale oczywiście nie zaszkodzi
16 lis 10:00
diks: x∊R
16 lis 10:00
aniabb: dla x nie może być ta sama bo −2 nie jest większe od 1
16 lis 10:00
diks: a no tak masz racje..
16 lis 10:01
aniabb:
25x+3 >1
25x+3 >250
x+3>0
x>−3
16 lis 10:01
diks: aha.. czyli tak to się robi!
16 lis 10:02
diks: 5x+3 > −1
5x+3 > −50
x+3>0
x>−3
16 lis 10:05
diks: odpowiedź do następnego równania, które podałem o 9:56 to x∊{−1,1}
16 lis 10:06
diks: zatem dziedzina dla x, to x∊(−3,+∞)
16 lis 10:07
diks:
16 lis 10:07
aniabb: minus wchodzi do potęgi ... drugi to z wykresy wykładniczej ..jest ZAWSZE większa od 0 więc
tym bardziej −1
16 lis 10:10
aniabb: będę za godzinkę
16 lis 10:10
diks: o matko...
16 lis 10:13
diks: zrobimy to wieczorem
16 lis 10:13
diks: będę za 11 godzin
16 lis 10:13
diks: więc jak w końcu ustalić tutaj tą dziedzine Aniu?
16 lis 22:58
diks: nawet jeżeli minus wchodzi do potęgi.. to będzie coś takiego..
5x+3 > 5−0
x+3 > −0
x> − 0 −3
x> −3
16 lis 23:00
diks: zatem to by się zgadzało x∊(−3,+∞)
16 lis 23:01
ZKS:
Jej co to za zapis −0?
16 lis 23:04
aniabb: nie, nie... ale już zapomniałam jaki dziwny haczyk wymyśliłam ... po prostu x∊R przy ujemnych
i nie kombinuj
16 lis 23:04
diks: czyli dziedzina to x∊R
?
16 lis 23:09
diks: bo już się pogubiłem Aniu
16 lis 23:11
aniabb: z tego kawałka z −1 x∊R
z tego drugiego x>−3 więc ostatecznie dziedzina x>−3
16 lis 23:11
diks: czyli x∊(−3,+∞)
16 lis 23:12
diks: a skąd ty tą −1 wziełaś?
16 lis 23:12
diks: bo może w sumie to nie istotne do dziedziny.. ale tak żebym wiedział
16 lis 23:13
aniabb: z godz. 10:05
16 lis 23:13
diks: aha.. to już wszystko wiem
dzięki!
16 lis 23:16
Piotr:
chyba szóstke dostaniesz!
16 lis 23:17
diks: no niestety tylko punkty moge dostać
16 lis 23:22
aniabb: oby ponad minimum
16 lis 23:22
Piotr:
gdzie tam , MAX punktow bedzie !
16 lis 23:24
diks: hehe.. obawiam się, że same logarytmy mnie nie uratują na tym kolokwium.. ale zawsze to coś
16 lis 23:24
aniabb: co my w ogóle teraz liczymy
16 lis 23:29
aniabb: a to stara dziedzina ... dawaj to nowe teraz
16 lis 23:29
diks: teraz.. wybaczcie.. ale ide spać!
wybaczcie mi tego lenia.. będę jutro rano
mam nadzieje, że będziecie!
16 lis 23:30
diks: Aniu
nowe było o 9:56 dzisiaj
i zrobimy to jutro..
16 lis 23:31
aniabb: kolejny to: log6(3x2 +1) − log6(32−x2 + 9) = log6 2−1
16 lis 23:31
aniabb: oo jutro to różnie... tym razem pracuję z dala od kompa
16 lis 23:32
diks: ani mi się waż go rozwiązywać sama
16 lis 23:33
diks: o niee
16 lis 23:33
diks: to mówisz, że Cie jutro nie będzie? bo ja akurat weekend mam wolny
16 lis 23:33
aniabb: na pewno po 18stej powinnam być
16 lis 23:34
diks: ok to zróbmy to jedno równanie jeszcze...
16 lis 23:35
diks: założenia: a>0 , a≠1 , b>0
16 lis 23:36
diks: 3x2 +1 >0
16 lis 23:41
diks: 32−x2 + 9 > 0
16 lis 23:42
diks: 2−1>0
1>0
16 lis 23:42
aniabb:
16 lis 23:42
aniabb: tam nie ma nawiasu ..jest log62 i do tego −1
16 lis 23:43
diks: nie mam pojęcia jak z tego ustalić dziedzine..
16 lis 23:43
diks: aha
16 lis 23:44
aniabb: znowu wykładnicza + cosik >0 zawsze
16 lis 23:44
diks: zatem:
| | 1 | |
−1 = −1* 1 = −1*log66 = log66−1 = log6 |
| |
| | 6 | |
16 lis 23:45
aniabb: tak
16 lis 23:46
16 lis 23:47
diks: | | 1 | |
3x2 +1 * |
| = 2 * 32−x2 + 9 |
| | 6 | |
16 lis 23:51
aniabb: ech... jeśli całe −1 zamieniłeś na log to zostało +
16 lis 23:52
diks: ...i na tym dzisiaj stopuje.. dobranoc
16 lis 23:52
16 lis 23:52
diks: aaa no masz racje.. poprawie sie jutro! obiecuje
dobranoc.
16 lis 23:52
aniabb: zamień 3x2 na t
16 lis 23:53
aniabb: oki..do jutra
16 lis 23:53
diks: ok zrobie to jutro rano... do jutra!
16 lis 23:53
diks: | | (t+1) | | 1 | |
czy to będzie |
| = |
| |
| | (t−1 *32 + 9) | | 3 | |
17 lis 12:45
diks: | | (t+1) | | 1 | |
czy to będzie |
| = |
| |
| | (t−1 *32 + 9) | | 3 | |
17 lis 12:45
diks: | | (t+1) | | 1 | |
czy to będzie |
| = |
| |
| | (t−1 *9 + 9) | | 3 | |
17 lis 12:45
diks: | | 1 | |
(t+1) = |
| * (t−1 *32 + 9) |
| | 3 | |
17 lis 12:46
diks: | | 1 | | 1 | |
(t+1) = |
| * ( |
| *32 + 9) |
| | 3 | | t | |
17 lis 12:46
17 lis 12:47
17 lis 12:48
17 lis 12:49
diks: 3t2 − 15t = 1
17 lis 12:49
diks: 3t2 − 15t − 1 = 0
17 lis 13:08
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=(−15)2 − 4*3*(−1)
Δ=225+12
Δ=237
√Δ=√237
17 lis 13:10
diks: kórde gdzieś się pomyliłem
17 lis 13:23
diks: a już wiem
!
17 lis 13:50
diks: | | 1 | | 1 | |
t + 1 = |
| * ( |
| * 9 + 9) |
| | 3 | | t | |
t
2 + t = 1 + 3t / −1 −3t
t
2 −2t −1 = 0
17 lis 13:55
diks: Δ=b
2 −4ac
Δ=2
2 − 4*1*(−1)
Δ=4−4
Δ=0
17 lis 13:56
diks: 3x2 = t
3x2 = 1
x= 0
17 lis 13:59
diks: ale to wciąż nie pasuje do rozwiązania, którym jest x∊{−1,1}
17 lis 14:00
dumka: pasuje bo przecież o mieści sie od −1 do 1
17 lis 14:06
dumka: 0
17 lis 14:07
diks: ale to nie jest przedział.. przedziały określa się znakami () <> ≤≥ , a nie klamerkami... {}
17 lis 14:08
Piotr:
cześć. nie wiem gdzie masz błąd. nie chce mi sie go szukac.
mi wyszło 1 oraz −1. jak chcesz to napisze Ci rozwiazanie
17 lis 14:31
diks: Cześć Piotrze!
17 lis 14:44
diks: osobiście nie jestem zwolennikiem przepisywania gotowców... ale, że nie mam siły już do tego
przykładu.. a Tobie się nie chce.. więc z miłą chęcią luknę w Twoje rozwiązanie
17 lis 14:45
diks: ale robiłeś sam, czy jak zwykle użyłeś wolframu
?!
17 lis 14:46
Piotr:
| | 1 | |
log6(3x2+1) − log6(32−x2+9) = log( |
| ) |
| | 3 | |
| | 3x2+1 | | 1 | |
log6( |
| )= log( |
| ) |
| | 9*3−x2+9 | | 3 | |
3
x2 = t t>0
3t
2−6t−9=0 /: 3
t
2 −2t − 3 = 0
Δ = 16
t
1 = −1 odpada
t
2 = 3
3
x2 = 3
3
x2 = 3
1
x
2 = 1
(x−1)(x+1) = 0
x=1 lub x= −1
17 lis 14:54
Piotr:
wolframa nie dotykalem
17 lis 14:55
Piotr:
zgubilem log
6 ale mysle ze sie skapowales
17 lis 14:56
Piotr:
oj widze, ze jeszcze +9 zgubile ale potem jest
17 lis 14:58
diks: jak zwykle Tobie wyszło wszystko ładnie
17 lis 15:09
diks: pokaż mi jeszcze jak możesz jak rozpisałeś dziedzine?
17 lis 15:10
diks: bo −1 Ci odpada, więc −1 nie należy do dziedziny..
17 lis 15:11
diks: x2 > 0
(x−1)(x+1)>0
17 lis 15:12
Piotr:
x ∊ R
17 lis 15:12
diks: 2−x2 >0
−x2 > −2
x2 < 2
17 lis 15:13
diks: czemu zatem odrzuciłeś −1 z t1?
17 lis 15:13
Piotr:
podstawienie bylo takie :
3x2 = t
czy t moze byc ujemne badz rowne 0 ?
17 lis 15:15
diks: bo nic podniesione do potęgi nie może dać −1? tak?
17 lis 15:15
diks: no nie.. bo założenie było, że t>0... noi teraz wszystko gra
17 lis 15:16
diks: −1 JEST MNIEJSZE od zera
dzięki Piotrze!
17 lis 15:16
Piotr:
17 lis 15:17
Piotr:
narazie znikam
17 lis 15:17
diks: ok
17 lis 15:18
diks: kolejne równanie:
| | 2 | |
log |
| x + 2log3 x − 8 = 0 |
| | 3 | |
17 lis 15:21
17 lis 15:22
diks: założenia: a>0 , a≠1 , b>0
17 lis 15:23
17 lis 15:24
konrad: ok, to jak Piotr znika, to może ja coś pomogę bo mam chwilę
17 lis 15:24
diks: 2log3 x = log3 x2
17 lis 15:25
diks: Cześć Konrad
Jak znasz się na tym to bardzo chętnie przyjme Twoją pomoc
17 lis 15:26
diks: niewiem za bardzo co teraz robić... bo chyba po raz pierwszy mam dwie różne podstawy.. niewiem
do której sprowadzać 8..
17 lis 15:27
konrad: to znaczy ogólnie rozumiem logarytmy, ale mam problemy z równaniami, no ale może coś będę
wiedział
17 lis 15:28
diks: hehe.. wporządku.. co dwie głowy to nie jedna
17 lis 15:28
diks: zatem powstało mi coś takiego narazie..
| | 2 | |
log |
| x + log3 x2 − 8 = 0 |
| | 3 | |
17 lis 15:29
diks: podstawy mamy..ukrytą dziesiątke i trójke..
17 lis 15:29
konrad: a na pewno to równanie tak wygląda? bo wolfram podaje inne rozwiązanie
17 lis 15:31
konrad: | | 1 | |
bo to |
| i 9 to ma być rozwiązanie do tego, tak? |
| | 81 | |
17 lis 15:32
diks: | | 2 | |
nie wydaje mi się żeby.. to |
| było w podstawie.. bo patrze.. i przy nierównościach jak |
| | 3 | |
jest ułamek w podstawie to jest bardzo nisko.. a tu jest normalnie za logarytmem pierwszym no
chyba że to jest logarytm do kwadratu o podstawie 3, ale czy istnieje coś takiego?
17 lis 15:33
diks: tak to jest rozwiązanie do tego..
17 lis 15:35
konrad: istnieje
17 lis 15:35
diks: do tej pory wszystkie rozwiązania się sprawdziły
17 lis 15:35
konrad: no i tak się zgadza
17 lis 15:36
diks: | | 2 | |
istanieje coś takiego? −−−−> log |
| , że dwójka to potęga, a 3 to podstawa?! |
| | 3 | |
17 lis 15:36
diks: o matko... czego ja jeszcze niewiem o logarytmach..
17 lis 15:37
konrad: tak
logabc=(logac)b
17 lis 15:37
17 lis 15:39
diks: log3 x2 − log3 x2 − 8 = 0
17 lis 15:40
diks: log3 x2 + log3 x2 − 8 = 0
17 lis 15:40
konrad: (log3x)2−log3x2−8=0
17 lis 15:40
konrad: znaczy się plus właśnie
17 lis 15:41
diks: 8 = 8*1 = 8*log33 = log338 = log3 6561
17 lis 15:41
diks: log3 x2 + log3 x2 − log3 6561 = 0
17 lis 15:41
konrad: nie! nie log3 x2 tylko (log3 x)2
17 lis 15:42
17 lis 15:42
konrad: i najlepiej rozwiązać to stosując podstawienie t=log3 x
17 lis 15:43
diks: aha.. to jak teraz opuścić ten logarytm..
17 lis 15:43
diks: ok
17 lis 15:43
diks: t2 + t2 − 6561 = 0
17 lis 15:44
diks: 2t2 − 6561 = 0
17 lis 15:45
konrad:
t2+t−8=0
17 lis 15:46
diks: Δ=b2 − 4ac
Δ=0 − 4*2*(−6561)
Δ=52488
17 lis 15:46
diks: a czemu przy jednym dajesz t do kwadratu a przy drugim nie? jak w oby przypadkach mamy do
kwadratu?
17 lis 15:47
konrad: nie mamy
masz (log3x)2−log3x2−8=0, a (log3x)2≠log3x2
17 lis 15:48
diks: (log3 x)2 + log3 x2 − 8 = 0
log3 x = t
t2 + t2 − 8 = 0
17 lis 15:48
diks: co sie dzieje zatem z tym drugim kwadratem.. tak po prostu wyparuje z nad tego ixa?
17 lis 15:49
konrad: 
sorry, nie zauważyłem że są różne liczby logarytmowane...
17 lis 15:51
konrad: dobra, już wszystko wiem
17 lis 15:52
konrad: robisz podstawienie z postaci wyjściowej tego równania i wtedy masz:
t2+2t−8=0
17 lis 15:52
diks:
17 lis 15:52
diks: aha no tak masz racje..
17 lis 15:53
konrad: zapomniałem, że Ty tą dwójkę sobie "przerzuciłeś" do liczby logarytmowanej
17 lis 15:53
diks: zatem delta będzie wynosić:
Δ=b
2−4ac
Δ=2
2−4*1*(−8)
Δ=4+32
Δ=36
√Δ=
√36 = 6
17 lis 15:55
diks: Ania albo Piotr mówili.. że jak delta wyjdzie miła to jest dobrze
!
17 lis 15:55
konrad: hehe
17 lis 15:56
diks: ale Piotr i tak nas zabije.. bo nie dokonaliśmy założenia, że t>0!
17 lis 15:57
diks: | | −2−6 | | −8 | |
t2 = |
| = |
| = −4 odpada, bo t>0 |
| | 2 | | 2 | |
17 lis 15:59
diks: log3 x = t1
17 lis 16:00
diks: log3 x = 2
17 lis 16:00
diks: 32 = x
17 lis 16:00
diks: x = 9
17 lis 16:00
konrad: to x>0 nie t
17 lis 16:00
diks: | | 1 | |
skąd zatem ma wyjść jeszcze |
| ? |
| | 81 | |
17 lis 16:01
diks: a ja pamiętam jeszcze słowa Piotra..
Piotr:
czy t moze byc ujemne badz rowne 0 ?
17 lis 16:02
diks: no dobra sprawdźmy dla −4!
17 lis 16:03
diks: log3 x = t2
17 lis 16:03
konrad: ale to może o coś innego chodziło
tutaj nie ma założenia co do t
17 lis 16:03
diks: log3 x = −4
17 lis 16:03
17 lis 16:04
konrad:
17 lis 16:05
diks: a jeżeli chodzi o dziedzine? jakbyś tu ustalił dziedzine? zbór liczb rzeczywistych?
17 lis 16:05
konrad: ale dziedzinę czego? chodzi Ci o wartości t ?
17 lis 16:07
diks: | | 2 | |
następny to log |
| x − 6 log2 x + 5 = 0 |
| | 2 | |
odpowiedź x∊{2,32}
17 lis 16:08
diks: chodzi mi o tą dziedzine co zawsze Ania mnie męczy.. o tą ogólną
?
17 lis 16:08
diks: o dziedzine x
17 lis 16:08
konrad: to jest log o podstawie 2 i do kwadratu też jak tam rozumiem?
17 lis 16:09
diks: pewnie tak jak w poprzednim przypadku..
17 lis 16:09
konrad: no to przecież napisałeś na samym początku: x>0
17 lis 16:09
diks: no to pewnie jest to przedział (0,+∞)
17 lis 16:11
diks: (log2 x)2 − 6 log2 x + 5 = 0
17 lis 16:11
diks: log2 x = t
17 lis 16:12
diks: (t2) − 6t + 5 = 0
17 lis 16:12
diks: Δ=b
2 −4ac
Δ=(−6)
2 − 4*1*5
Δ=36 − 20
Δ=16
√Δ =
√16 = 4
17 lis 16:13
konrad: tego t
2 już nie musiałeś w nawias brać
17 lis 16:13
konrad: gut
17 lis 16:13
17 lis 16:14
diks: log2 x = t1
17 lis 16:15
diks: log2 x = 5
17 lis 16:15
diks: 2
5 = 32
17 lis 16:16
diks: log2 x = t2
17 lis 16:16
diks: log2 x = 1
17 lis 16:16
diks: 21 = 2
17 lis 16:16
diks: x∊{2,32}
17 lis 16:16
diks: dziedzina x>0
?
17 lis 16:17
konrad: no
17 lis 16:18
diks: ALE CZADowo
!
17 lis 16:20
konrad:
masz coś jeszcze?
17 lis 16:21
diks: | | 2 | |
następny: (log2 x − 3)log2 x + |
| (log2 x + 1) = 0 |
| | 3 | |
odpowiedź: x∊{
3√2,4}
17 lis 16:22
diks: jest dobrze.. wszędzie jest ta sama podstawa
17 lis 16:23
diks: założenia: a>0 , a≠1 , b>0
17 lis 16:23
konrad: a po co ciągle piszesz a>0 , a≠1 , b>0 ?
17 lis 16:24
diks: log2 x = t
17 lis 16:24
diks: a jakoś tak się nauczyłem przy Ani i Piotrze
17 lis 16:25
diks: | | 2 | |
(t − 3)t + |
| (t + 1) = 0 |
| | 3 | |
17 lis 16:26
konrad: no ale nie musisz tego ciągle pisać, to masz wiedzieć i wykorzystując to tylko pisać założenia
już do konkretnego przykładu
17 lis 16:27
diks: | | 2 | | 2 | |
t2 − 3t + |
| t + |
| = 0 |
| | 3 | | 3 | |
17 lis 16:27
diks: ok rozumiem
17 lis 16:27
17 lis 16:28
diks: | | 7 | | 2 | |
t2 − |
| t + |
| = 0 / *3 |
| | 3 | | 3 | |
17 lis 16:29
konrad: moja rada − pomnóż całość przez 3
17 lis 16:30
diks: 3t2 −7t + 2 = 0
17 lis 16:30
konrad: o właśnie
17 lis 16:30
diks: Δ=b
2 −4ac
Δ=(−7)
2 − 4*3*2
Δ=49−24
Δ=25
√25 = 5
17 lis 16:31
diks:
| | 7−5 | | 2 | |
t2 = |
| = |
| = {1}{3} |
| | 2*3 | | 6 | |
17 lis 16:33
diks: log2 x = t1
17 lis 16:33
diks: log2 x = 2
17 lis 16:34
diks: 2
2 = 4 ... x=4
17 lis 16:34
diks: log2 x = t2
17 lis 16:34
17 lis 16:34
17 lis 16:36
diks: zatem x∊{
3√2,4} i x>0
17 lis 16:37
konrad: łatwe na razie przykłady masz
17 lis 16:40
diks: | | 3 | | 2 | |
log |
| x + 2 log |
| x − log5 x − 2 = 0 |
| | 5 | | 5 | |
| | 1 | | 1 | |
odpowiedź: x∊{ |
| , |
| ,5} |
| | 25 | | 5 | |
17 lis 16:43
diks: i co teraz powiesz
?
17 lis 16:43
konrad: tu też rozumiem, że 5 to podstawa a to wyżej potęgi?
17 lis 16:43
konrad: tak samo t=log
5 x
17 lis 16:46
diks: (log5 x)3 + 2(log5 x)2 − log5 x − 2 = 0
17 lis 16:46
diks: log5 x = t
17 lis 16:46
diks: t3 + 2t2 − t − 2 = 0
17 lis 16:47
diks: t2(t +2) −t − 2 = 0
17 lis 16:48
konrad: będę za 10 min
17 lis 16:48
diks: spoko luz
17 lis 16:48
diks: nie mam pojęcia jak to rozdzielić dobrze
17 lis 16:55
diks: t(t2 +2t) −t −2 = 0
17 lis 16:56
konrad:
t2(t+2)−1(t+2)=0
17 lis 16:57
diks: (t2−1)(t+2) = 0
17 lis 16:59
diks: (t − √1)(t + √1) (t+2) = 0
17 lis 17:00
diks:
t1 = √1
t2 = √−1
t3 = −2
17 lis 17:01
konrad: −√1 nie √−1
17 lis 17:02
diks: 5√1 = 51 = 5
17 lis 17:03
diks: nie zauważyłem
17 lis 17:03
17 lis 17:04
17 lis 17:05
diks: tak więc wyszła cała odpowiedź
x>0
17 lis 17:06
diks: | | 3 | |
log |
| x + 2log4 x + 3 = 0 |
| | 4 | |
17 lis 17:07
diks: (log4 x)3 + 2log4 x + 3 = 0
17 lis 17:08
diks: log4 x = t
17 lis 17:09
konrad: przy podawaniu odpowiedzi nie musisz podawać już dziedziny
17 lis 17:09
diks: t3 +2t + 3 = 0
17 lis 17:09
diks: ok wporządku!
17 lis 17:09
diks: jak myślisz.. co teraz zrobić?
17 lis 17:10
konrad: skorzystać z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych
17 lis 17:11
diks: t(t2 + 2) + 3 = 0
17 lis 17:11
diks: twierdzenie o pierwiastkach wymiernych
17 lis 17:12
17 lis 17:13
17 lis 17:13
diks: musze wziąść dzieliniki trójki!
17 lis 17:13
konrad: nom
17 lis 17:14
diks: dzielniki 3 to: −1, 1, −3, 3
17 lis 17:14
diks: i ja mam dojść do U{1{3}
17 lis 17:16
konrad: co
zacznij sprawdzać który z dzielników jest rozwiązaniem równania
17 lis 17:19
diks: W(−1) = (−1)3 2* (−1) + 3 = 0
−1 −2 + 3 = 0
−3 +3 = 0
17 lis 17:19
17 lis 17:21
diks: nawet nie takie straszne
17 lis 17:23
konrad: no ok, tutaj miałeś podane rozwiązanie i wiedziałeś, że jest jedno więc po znalezieniu
pierwiastka wykorzystując to twierdzenie nie musiałeś szukać dalej, ale ogólnie nie
rozwiązałeś do końca
17 lis 17:25
diks: następny:
| | 4 | | 2 | |
log |
| (x−1) + 3log |
| (x−1) − 4 = 0 |
| | 2 | | 2 | |
17 lis 17:25
diks: czyli powinienem sprawdzić wszystkie pierwiastki? a mogły by być dwa?
17 lis 17:26
konrad: powinieneś podzielić t3 +2t + 3 przez (x+1) i sprawdzić czy to co wyjdzie ma rozwiązania
17 lis 17:27
diks: jak podzielić przez siebie dwie różne literki.. zapewne się da, bo to w końcu matematyka
17 lis 17:29
konrad: sorry, przez t+1
17 lis 17:30
diks: [log2(x−1)]2 + 3[log2{x−1)]2 − 4 = 0
17 lis 17:30
konrad: pierwszy nawias do 4 potęgi
17 lis 17:32
diks: a no tak rzeczywiście
17 lis 17:34
diks: [log2(x−1)]4 + 3[log2(x−1)]2 − 4 = 0
17 lis 17:34
diks: log2(x−1) = t
17 lis 17:35
diks: t4 + 3t2 − 4 = 0
17 lis 17:35
diks: dzielniki −4 to: −1,1, −2, 2 , −4 , 4
17 lis 17:36
konrad: tu nie trzeba tak
17 lis 17:37
diks: W(−1) = (−1)4 + 3*(−1)2 − 4 = 1 + 3 − 4 = 4 − 4 = 0
17 lis 17:38
diks: W(1)= 14 + 3*12 − 4 = 1 + 3 − 4 = 4 − 4 = 0
17 lis 17:38
diks: log2(x−1) = t1
17 lis 17:39
diks: log2(x−1) = −1
17 lis 17:39
konrad: a żeś się uparł na tą metodę
17 lis 17:40
diks: 2−1 = (x−1)
17 lis 17:40
diks: to jak chcesz to zrobić?!
17 lis 17:40
konrad: ja bym zrobił metodą grupowania wyrazów
można zrobić też kolejne podstawienie u=t
2 i potem np. z delty
można też było od razu podstawić t=(log
2(x−1))
2
17 lis 17:43
konrad: a i ogólnie to zapomniałeś o dziedzinie
17 lis 17:44
diks: t4 + 3t2 − 4 = 0
u=t2
t4 + 3u− 4 = 0
17 lis 17:45
diks: no przecież mówiłeś, że nie muszę ciągle pisać dziedziny
17 lis 17:45
konrad: ok, skoro wybrałeś tą metodę, to masz błąd
17 lis 17:46
diks: ja już niewiem którą metode wybrać..
17 lis 17:47
konrad: chodziło mi o to, że przy podawaniu rozwiązania nie musisz podawać dziedziny, ale ogólnie
trzeba ją wyznaczyć
robisz tak:
1. wyznaczasz dziedzinę
2. rozwiązujesz równanie
3. sprawdzasz czy rozwiązania należą do dziedziny
4. podajesz ostateczny wynik
17 lis 17:47
diks: t4 = t2 * t2
17 lis 17:48
konrad: skoro u=t2 to t4=u2
17 lis 17:48
diks: t2 * t2 + 3t2 − 4 = 0
17 lis 17:48
konrad: a bo Ty w ogóle nie podstawiłeś od razu za t4
17 lis 17:49
ZKS:
Skoro zauważyłeś że t = −1 jest pierwiastkiem to wiemy że t = 1 jest również pierwiastkiem
wynika to z równania kwadratowego teraz wykorzystując wzory Viete'a t12t22 = −4 mamy
t22 = −4 sprzeczność więc jedynymi rozwiązaniami jest t = ±1.
17 lis 17:49
diks: u2 + 3u − 4 = 0
17 lis 17:49
ZKS:
Równania dwukwadratowego oczywiście.
17 lis 17:49
diks: no dobra to postaram sie teraz ustalić tą dziedzine..
17 lis 17:50
diks: x−1>0
x>1
x∊{0,+∞)?
17 lis 17:51
konrad: skoro x>1 to dlaczego piszesz że należy do przedziału od 0 do +
∞ ?
17 lis 17:52
diks: yyy x∊(1,+∞)
17 lis 17:53
diks: sorki wkradło się mi zero przez przypadek
17 lis 17:53
diks: czyli dobra dziedzina?
17 lis 17:54
diks: mam nadzieje, że tak
17 lis 17:54
konrad: tak
17 lis 17:54
diks: no to wracam do równania..
17 lis 17:55
diks: u2 + 3u − 4 = 0
17 lis 17:55
diks: Δ=b2 − 4ac
Δ=32 − 4*1*(−4)
Δ=9+16
Δ=25
√Δ=√25 = 5
17 lis 17:56
diks:
| | −3−5 | |
u2= |
| = {−8}{2} = −4 |
| | 2 | |
17 lis 17:57
Vizer: To nie chat, staraj się jak najwięcej tekstu umieścić w jednym poście ...
17 lis 17:58
diks: log2(x−1) = 1
21 = (x−1)
17 lis 18:01
diks: 2 = x −1
x = 3
17 lis 18:01
konrad:
powoli
teraz robisz w tył
t
2=1
t
2=−4
i dopiero potem do log
2(x−1)
17 lis 18:04
diks: log
2(x−1) = −4
2
−4 = (x−1)
17 lis 18:05
diks: o matko...
17 lis 18:06
diks: no to dla 1 wyjdzie zero..
17 lis 18:07
diks: (−4*−4) + 3 *(−4) − 4 = 0
16 −12 − 4 = 0
16 − 16 = 0
17 lis 18:09
diks: jaki wniosek z tego, że dla obu wyszło zero jak podstawiłem?
17 lis 18:09
konrad: a co Ty robisz?
17 lis 18:12
konrad:
t2=1 ⇒ t=−1 lub t=1
t2=−4 ⇒ x∊∅
log2(x−1)=−1 lub log2(x−1)=1
rozumiesz?
17 lis 18:14
diks: a no tak rzeczywiście! masz racje
noi teraz wychodzi dobrze wszystko
17 lis 18:19
diks: kolejny:
| | 1 | |
Odpowiedź: x∊{ |
| ,100} |
| | 100 | |
17 lis 18:21
diks: jak myślisz zamieniać trójke na logarytm?
17 lis 18:22
diks: dziedzina: x−1>0 ⇒ x>1 x+1>0 ⇒ x>−1
x>1 i x>−1 ⇔ dziedzina: (1,+∞)
17 lis 18:23
konrad: jeszcze log (x−1)≠0
bo zakładam, że (x−1) jak i (x+1) to są liczby logarytmowane a nie same iksy?
anyway, ja znikam na dłużej
17 lis 18:29
diks: ok dzięki wielkie Konrad
17 lis 18:31
ZKS:
Jeżeli tak jak napisałeś wygląda równanie to wynik jest inny niż ten co podałeś.
17 lis 18:36
diks: no właśnie się z tym główkuje i nie wychodzi mi delta..
chyba że x to b a −1 i + 1 jest oddzielnie..
17 lis 18:38
diks: i wtedy może to będzie miało sens.. spróbuje jak to jest oddzielne..
17 lis 18:38
diks: wtedy za log x podstawiłbym na przykład t
17 lis 18:39
ZKS:
Jeżeli jest taki zapis:
| 3 | |
| = log (x) + 1 |
| log (x) − 1 | |
| | 1 | |
to wtedy wynik x ∊ { |
| ; 100} jest poprawny. |
| | 100 | |
17 lis 18:40
diks: oni niestety w zbiorze nie robią nawiasów przy x i dlatego łatwo się pomylić, nawet nie robią
dłużej pauzy..
17 lis 18:41
diks: o to super.. bo już zwątpiłem prawie
17 lis 18:42
diks: ja bym to zrobił tak..
| 3 | |
| = log (x) + 1 / * log (x) − 1 |
| log (x) − 1 | |
3 = [log (x) + 1] * [log (x) − 1]
17 lis 18:44
diks: i nie wiem czy teraz zamieniać 3,1 i −1 na logarytm...
17 lis 18:45
diks: 3 = 3*1 = 3*log1010 = log10103 = log 1000
17 lis 18:46
diks: 1 = log 10
17 lis 18:46
ZKS:
A po co zamieniać przecież tam jest wzór skróconego mnożenia w nawiasach
(a + b)(a − b) = a2 − b2.
17 lis 18:46
17 lis 18:46
diks: a no tak rzeczywiście
!
17 lis 18:47
diks: zatem:
3 = [log (x)]2 − 12
3 = [log (x)]2 − 1 / +1
4 = [log (x)]2
17 lis 18:48
ZKS:
To teraz dokończ już nie wiele zostało.
17 lis 18:52
diks: log (x) = t
17 lis 18:53
aniabb: jakby co to jestem
17 lis 18:53
diks: t2 = 4
t = 2 lub t = −2
17 lis 18:53
17 lis 18:54
ZKS:
Po co podstawienie przecież od razu można spierwiastkować?
17 lis 18:54
diks: a no rzeczywiście
17 lis 18:55
diks: √log (x) = √4
17 lis 18:55
diks: √log (x) = 2
17 lis 18:56
ZKS:
Przecież log (x) jest do kwadratu.
17 lis 18:56
diks: a no tak.. to pierwiastka nie będzie..
17 lis 18:57
diks: log (x) = 2
17 lis 18:57
ZKS:
Pisałem to już kiedyś jeżeli masz
a2 = b2 / √
|a| = |b| ⇒ a = ±b
17 lis 18:57
diks: aha.. ok
17 lis 18:58
diks: |log (x)| = |4|
17 lis 18:58
diks: |log (x)| = |4| ⇒ log (x) = 2 lub −2
17 lis 18:59
diks: bo 4 = 2
2
17 lis 19:00
diks: [log (x)]2 = 22
17 lis 19:00
ZKS:
Zresztą rób jak wolisz i jak Ci lepiej tylko na takim podstawianiu tracisz czas bo jeżeli
obliczysz dla t to znowu musisz wrócić z wyjściowym podstawieniem.
17 lis 19:01
diks: |log (x)| = |2| ⇒ log (x) = 2 lub −2
17 lis 19:01
diks: czyli jak najlepiej robić.. bez straty czasu?
17 lis 19:01
ZKS:
Skoro dostajesz log2(x) = 4 to możesz spierwiastkować jak pokazałem albo wykorzystać wzór
skróconego mnożenia.
log2(x) = 4
log2(x) − 4 = 0
log2(x) − 22 = 0
(log (x) − 2)(log (x) + 2) = 0
17 lis 19:05
diks: czyli wychodzi, że log (x) = 2 lub log (x) = −2
17 lis 19:08
diks: chyba że przemnoże nawiasy..
17 lis 19:09
diks: wtedy wyjdzie [log (x)]2 − 4
17 lis 19:10
diks: w sumie myślałem, że będzie delta..
17 lis 19:12
aniabb: była..ale łatwiej rozpisać niż liczyć
17 lis 19:16
diks: więc jak to rozpisać Aniu?
17 lis 19:17
aniabb: (log (x) − 2)(log (x) + 2) = 0 każdy nawias oddzielnie bo iloczyn równy zero jak którykolwiek
jest zero
17 lis 19:21
diks: no tak już mam rozpisane.. a co dalej robić?>
17 lis 19:22
aniabb: każdy nawias oddzielnie =0
17 lis 19:23
aniabb: logx − 2 =0 lub logx + 2 = 0
17 lis 19:23
diks: (log (x) − 2) = 0
(log (x) + 2) = 0
przenosić dwójki?
17 lis 19:23
diks: logx = 2 lub logx = −2
17 lis 19:24
diks: i co dalej z tym?
17 lis 19:32
aniabb: z definicji logpa=b gdy a=pb
17 lis 19:34
diks: noi teraz wszystko gra...
x
1 = 10
2 = 100
| | 1 | | 1 | |
x2 = 10−2 = ( |
| )2 = |
| |
| | 10 | | 100 | |
17 lis 19:37
diks: teraz chyba będzie trudniej:
a odpowiedź to: x∊{100,1000}
17 lis 19:40
aniabb: dasz radę
17 lis 19:41
diks: założenia: a>0 , a≠1 , b>0
17 lis 19:46
diks: dziedzina: x>0
17 lis 19:46
aniabb: tak
17 lis 19:48
diks: | log 10 | | log 100 | |
| + |
| |
| log 100 000 − log x | | log 10 + log x | |
17 lis 19:49
17 lis 19:51
aniabb: nieeeee
17 lis 19:51
diks: | 10 | | 100 | |
| + |
| = 10 |
| 100 000 : x | | 10x | |
17 lis 19:51
konrad: oho, trudniejsze przykłady
17 lis 19:51
aniabb: zamień logx na t
17 lis 19:51
diks: to nie mam pojęcia jak to inaczej zrobić
?
17 lis 19:52
aniabb: aa jeszcze do dzieddziny mianownik różny od zera
17 lis 19:52
diks: ok
log x = t
17 lis 19:52
17 lis 19:53
diks: | 1(1+t) | | 2(5−t) | |
| + |
| = 1 |
| (5−t)(1+t) | | (5−t)(1+t) | |
17 lis 19:54
diks: 5−log x ≠ 0 i 1+log x ≠ 0
log x ≠ 5 i log x ≠ −1
17 lis 19:55
diks: | 1+t | | 10−2t | |
| + |
| = 1 |
| 5 + 5t −t −t2 | | 5+5t−t−t2 | |
17 lis 19:57
diks: | 1+t | | 10−2t | |
| + |
| = 1 |
| 5 + 4t −t2 | | 5+ 4t − t2 | |
17 lis 19:58
diks: | 1+t + 10−2t | |
| = 1 |
| 5+ 4t − t2 | |
17 lis 19:58
17 lis 19:59
17 lis 19:59
diks: | 11−t | |
| = 1 / *(− t2 + 4t + 5) |
| − t2 + 4t + 5 | |
17 lis 20:00
diks: 11−t = − t2 + 4t + 5
17 lis 20:00
diks: t2 −5t + 6 = 0
17 lis 20:01
aniabb: ok
17 lis 20:02
diks: Δ=b
2−4ac
Δ=(−5)
2−4*1*6
Δ=25−24
√Δ= 1
17 lis 20:03
aniabb: po co ci tw?
17 lis 20:03
17 lis 20:04
aniabb: aa ten rano co Ci nie wyszedł to w delcie miałeś 4−4 zamiast 4+4
17 lis 20:04
diks: to po co mi delta
?
17 lis 20:04
aniabb:
17 lis 20:05
17 lis 20:05
diks: a rzeczywiście.. masz racje
17 lis 20:06
diks: aha przperaszam pomylił mi się 1 z zerem.. i zacząłem liczyć x wierzchołka
17 lis 20:07
17 lis 20:08
diks: log x = t1
log x = 3
103 = x
x= 1000
log x = t1
log x =2
102 = x
x= 100
17 lis 20:09
diks: x∊{100,1000}
17 lis 20:09
diks: nam to zawsze wszystko wyjdzie
!
17 lis 20:16
diks: | | 7 | |
następny: log2 x + log x + 1 = |
| |
| | log x − 1 | |
odpowiedź: x = 100
17 lis 20:17
diks: założenia: a>0 , a≠1 , b>0
mianownik ≠ 0
log x − 1 ≠ 0
log x ≠ 1
17 lis 20:18
diks: | | 7 | |
log x2 + log x + 1 = |
| |
| | log x − 1 | |
17 lis 20:20
diks: jakaś wskazówka Aniu
?
17 lis 20:23
konrad: a czemu nagle Ci się zrobiło log x2 ?
17 lis 20:24
diks: o sorry.. masz racje to jest kwadrat na cały logarytm..
17 lis 20:25
diks: | | 7 | |
(log x)2 + log x + 1 = |
| |
| | log x − 1 | |
17 lis 20:26
konrad: chyba znowu najlepiej najpierw zrobić podstawienie t=log x
17 lis 20:27
diks: ok
17 lis 20:27
konrad: i skończ wyznaczanie dzidziny
17 lis 20:29
17 lis 20:31
diks:
x>0
x+1> 0
x> −1
x−1>0
x>1
zatem dziedzina to przedział (1,+∞)
17 lis 20:32
diks: | | 7 | |
t2 + t + 1 = |
| / * (t−1) |
| | t−1 | |
17 lis 20:33
diks: (t2 + t + 1)(t−1) = 7
17 lis 20:34
diks: t3 + t2 + t − t2 − t − 1 = 7
t3 − 1 = 7
t3 − 8 = 0
17 lis 20:35
konrad: log x − 1≠0 ← a to?
17 lis 20:35
diks: stop.. źle..
17 lis 20:35
konrad: zaraz, to jak tow końcu jest ? log x +1 i log x − 1 czy log (x+1) i log (x−1)
17 lis 20:36
diks: pisałem o godzinie 20:18 Konradzie
17 lis 20:36
konrad: no tak, ale nie skończyłeś
17 lis 20:36
diks: bez nawiasów...
17 lis 20:37
diks: a nie dobrze to obliczyłem
17 lis 20:37
konrad: czyli
log x −1 ≠0
log x ≠ 1
czyli x≠... ?
17 lis 20:38
diks: zatem teraz dzielniki −8 to: −1, 1, −2, 2, −4, 4, −8, 8
17 lis 20:38
diks: x≠1
17 lis 20:39
konrad: jakie dzielniki
t
3−8=0
t
3=8
t=....?
17 lis 20:39
konrad: nie, nie x≠1
17 lis 20:39
diks: t = 2
17 lis 20:39
konrad: 
17 lis 20:40
diks: log x = t
log x = 2
102 = x
x=100
17 lis 20:42
diks: czyli x≠... ?
17 lis 20:43
konrad: no a kiedy log x =1
17 lis 20:43
diks: kiedy x = 10
17 lis 20:44
diks: bo 101 = 10
17 lis 20:45
konrad: no więc x≠..?
17 lis 20:45
diks: nie wiem
17 lis 20:47
diks: namieszałeś w mojej głowie
17 lis 20:47
konrad: no proszę Cię
17 lis 20:48
konrad: skoro log x=1 ⇔ x=10 to log x≠1 ⇔ x≠10
understood?
17 lis 20:48
diks: x≠10?
17 lis 20:49
diks: no wiedziałem
17 lis 20:49
aniabb: cd dziedziny z mianownika było logx≠1 o 20:38
17 lis 20:49
diks: ta dziedzina mnie wykończy..
17 lis 20:50
diks: następny olbrzym:
| | 3 | |
x2log3 x − |
| log x = √10 (po lewej stronie wszystko po x jest w potędze) |
| | 3 | |
równanie jest sprzeczne.. pytanie tylko dlaczego?
17 lis 20:53
diks: a nie to akurat nie jest sprzeczne... widze, że sobie sprzeczne podarowałem
17 lis 20:54
diks: | | 1 | |
tak więc odpowiedź będzie x∊{ |
| ,10} |
| | 10 | |
17 lis 20:55
diks: założenia: a>0 , a≠1 , b>0
17 lis 20:56
aniabb: no to licz... tylko co to te 3/3
17 lis 20:56
Stefan: Cześć. Pomoże ktoś ?
Czworościenne tekturowe pudełko rozcinamy nożykiem wzdłuż trzech krawędzi wychodzących z tego
samego wierzchołka. Rozprostujemy karton i otrzymaną figurę płaską kładziemy na stole.
Czy figura może być kwadratem?
Mi się wydaje, że tak, ale chciałbym się upewnić.
17 lis 20:57
Piotr:
| | 3 | |
no jak |
| to 1 Aniu |
| | 3 | |
17 lis 20:57
diks: | | 3 | |
x2log3 x − |
| log x = √10 |
| | 2 | |
17 lis 20:58
diks: | | 3 | |
Piotrze jednak się pomyliłem |
| |
| | 2 | |
17 lis 20:58
diks: Ania zawsze wszystko wychwyci
17 lis 20:59
diks: kto pomoże Stefanowi
?
17 lis 20:59
aniabb: niech z serwetki zrobi ostrosłup
17 lis 21:02
diks: Aniula pomogła Stefanowi!
WIELKIE dzięki
!
17 lis 21:02
diks: haha xD
17 lis 21:02
konrad: niech Stefan założy swój wątek
17 lis 21:03
Stefan: Założyłem , ale nikt nie pisze , a tu dużo osób pomagało więc się dołączyłem . Liczę na pomoc w
rozwiązaniu . ; D
17 lis 21:04
diks: | | 3 | |
x2(log x)3 − |
| log x = √10 |
| | 2 | |
17 lis 21:05
Stefan: To pomoże mi ktoś w moim zadaniu ? ;>
17 lis 21:06
diks: log x = t
17 lis 21:06
aniabb: no i dziedzina
17 lis 21:07
diks: STEFAN!
! przecież Ania CI pomogła już
?
17 lis 21:07
diks: Ta figura może być kwadratem!
17 lis 21:08
diks: ,jak Ania tak napisała, to tak na pewno jest!
17 lis 21:08
aniabb: nawet mu narysowałam
17 lis 21:09
17 lis 21:09
Stefan: nie ma żadnego rysunku
17 lis 21:10
konrad: podstawienie jak widzisz tu Ci nic nie daje bo nadal masz x
17 lis 21:10
diks: no widze jak się poświęciłaś Aniu
10 punktów dla Gryffindoru!
17 lis 21:10
diks: właśnie to zauważyłem Konradzie
17 lis 21:10
diks: czy ma ktoś jakiś pomysł na to równanie
?! Zbieram propozycje..
17 lis 21:12
diks: Stefan odwiedziłem przed chwilą Twój wątek.. i jest rysunek
17 lis 21:13
aniabb: obustronnie log10
17 lis 21:14
aniabb: log10
17 lis 21:14
diks: ALE CO OBUSTRONNIE? pomnożyć? to mnoże..
17 lis 21:15
konrad: oj chyba coś nie tak jest w tym równaniu
17 lis 21:15
diks: | | 3 | |
x2(log x)3 − |
| log x = √10 / * log10 |
| | 2 | |
17 lis 21:16
diks: | | 3 | |
x2(log x)3 − |
| log x = √10 / * log10 |
| | 2 | |
17 lis 21:16
konrad: ale coś jest źle, bo wolfram podaje inne wyniki
17 lis 21:17
17 lis 21:19
aniabb: dobrze ..mi wolfram pokazał właściwe
17 lis 21:20
diks: z tego co patrze to przepisałem wszystko dobrze ze zbioru..
17 lis 21:20
aniabb: po logarytmowaniu masz
logx(...) = log√10
17 lis 21:21
diks: to co ten wolfram pokazał Aniu?
17 lis 21:21
aniabb: wzorek logan =nloga
17 lis 21:21
diks: | | 1 | |
do potęgi |
| wtedy da pierwiastek z 10 |
| | 2 | |
17 lis 21:22
aniabb: wolfram 1/10 i 10
17 lis 21:22
diks: noi taki ma być wynik
17 lis 21:22
aniabb: zacznij od 21:16
17 lis 21:23
diks: no zacząłem od 21:16 i niewiem jak to teraz przemnożyć przez siebie
17 lis 21:24
Piotr:
mi wolfram pokazal owszem 10 i 1/10 ale ≈
17 lis 21:24
diks: nic nie zastąpi MÓZGU
17 lis 21:25
aniabb: 21:21
17 lis 21:25
diks: 21:21.. aaaaaaaaaaaa już wiem!
17 lis 21:26
konrad: no to ja pewnie nie rozumiem zapisu...
17 lis 21:26
Piotr:
no to teraz diks pokaże jak działa superMÓZG
17 lis 21:27
diks: | | 3 | |
2(log x)3 − |
| log x * log x = √10 |
| | 2 | |
17 lis 21:27
diks: haha.. Piotrze.. sobie nie żartuje z mojego superMózgu
!
17 lis 21:28
aniabb: prawie dobrze ..nawias i po = log√10=1/2
17 lis 21:29
diks: haaa.. Piotrze.. widzisz?! Jestem lepszy nić wolfram
17 lis 21:30
17 lis 21:30
diks: | | 3 | | 1 | |
[2(log x)3 − |
| log x] * log x = √10 = |
| |
| | 2 | | 2 | |
17 lis 21:31
aniabb: nie jak pisał o 20:53 (po lewej stronie wszystko po x jest w potędze)
17 lis 21:31
aniabb: teraz dobrze ale albo skasuj ten pierwiastek albo dopisz mu log
17 lis 21:32
konrad: takie buty....
17 lis 21:32
diks: Aniu.. dziękuje, że czytasz mnie uważnie
17 lis 21:33
aniabb: potem podstaw za log2x =t
17 lis 21:33
diks: | | 1 | |
ma być w końcu log√10 czy |
| ? |
| | 2 | |
17 lis 21:33
aniabb: pomyśl ..ile to jest log10101/2
17 lis 21:34
diks: | | 3 | | 1 | |
[2(log x)3 − |
| log x] * log x = |
| |
| | 2 | | 2 | |
17 lis 21:35
diks: tak tak załapałem
17 lis 21:36
aniabb: znów pies
17 lis 21:40
diks: nie... kolacja
17 lis 21:44
diks: ale już zabiłem głoda
17 lis 21:45
diks: no to co teraz?
17 lis 21:45
aniabb: mnożysz
17 lis 21:46
diks: przemnożyć te logarytmy? ale w środku jest dzielenie..
17 lis 21:46
diks: | | 3 | | 1 | |
2(log x)4 − |
| (log)2 = |
| |
| | 2 | | 2 | |
17 lis 21:47
diks: | | 3 | | 1 | |
2(log x)4 − |
| (log x)2 = |
| |
| | 2 | | 2 | |
17 lis 21:47
diks: | | 3 | | 1 | |
2(log x)4 − |
| (log x)2 = |
| |
| | 2 | | 2 | |
17 lis 21:47
diks: dobrze przemnożyłem
?
17 lis 21:50
17 lis 21:52
17 lis 21:53
diks: 4t2 − 3t2 = 1
17 lis 21:54
diks: 4t4 − 3t2 −1 = 0
17 lis 21:54
diks: Δ=b2−4ac
Δ=(−3)2 − 4*4*(−1)
Δ=9+16
Δ=25
√Δ=5
17 lis 21:55
17 lis 21:56
diks: | | 3−5 | | −2 | | 1 | |
t2 = |
| = |
| = − |
| |
| | 2*4 | | 8 | | 4 | |
17 lis 21:56
aniabb: a pisałam że t za log
2x
ale ok
17 lis 21:57
diks: log x = t1
log x = 1
101 = x
x = 10
17 lis 21:57
aniabb: no i co teraz jest zmienną
17 lis 21:57
aniabb: ech..tak myślałam ...
17 lis 21:58
17 lis 22:00
diks: o cóż tu chodzi...
17 lis 22:00
diks: no dobra gdzie mam w takim razie błąd Aniu>?
17 lis 22:01
aniabb: zmienną do delty było t2
więc t2=1 lub t2=−1/4
17 lis 22:05
diks: diks: 4t4 − 3t2 −1 = 0 ja z tego liczyłem delte?
17 lis 22:07
diks: możesz mnie wychłostać.. −.−
17 lis 22:08
diks: 4t4 − 3t2 −1 = 0 co z tym robić.. bo przecież delty sie z tego nie da liczyć..
17 lis 22:09
aniabb: da się ..t2 = m
17 lis 22:09
diks: a jak dojść do czegoś takiego log
2x
17 lis 22:10
aniabb: myślałam że już widzisz i dlatego liczysz od razu
ale jak nie, to podstaw nową zmienną
17 lis 22:11
aniabb: trzeba było zamienić jak jeszcze miałeś logarytmy ..wtedy byś od razu miał kwadratowe ..ale
można zrobić jak zrobiłeś tylko odpowiedzi trzeba napisać moją o 22:05
17 lis 22:12
diks: dobra i co teraz.. po zmieniałem wszystko tak jak kazałaś..
17 lis 22:14
17 lis 22:15
17 lis 22:15
aniabb: jak widzisz t2 = − 1/4
17 lis 22:23
diks: | | 1 | |
t2 = |
| odpada, bo przecież coś do kwadratu nie może dać liczby ujemnej.. |
| | 4 | |
17 lis 22:24
diks: więc t = 1 lub t = −1
17 lis 22:25
aniabb: nio..
więc to drugie ...
17 lis 22:25
aniabb: bingo
17 lis 22:25
diks: log (x) = −1
10
−1 = x
17 lis 22:26
17 lis 22:26
diks: kolejny:
| | 1 | |
x2− |
| log x = 100 (wszystko po lewej stronie po x jest w potędze) |
| | 2 | |
odpowiedź: x= 100
to zrobimy już jutro
17 lis 22:29
diks: na dzisiaj Wam dziękuje bardzo
Ani, Piotrkowi, Konradowi, ZKS, Stefanowi i ktokolwiek tam jeszcze napisał..
dobranoc
Aniu będziesz jutro?
17 lis 22:31
aniabb: ja znowu dopiero wieczorem
17 lis 22:31
diks: osz Ty nie dobra
narazie!
17 lis 22:31
konrad: ja będę wcześniej
17 lis 22:55
Eta:
Niedługo dojdziecie do
2012
17 lis 22:56
konrad: w tym przykładzie chyba trzeba tak samo obustronnie log
18 lis 11:54
diks: dzień dobry..
18 lis 12:14
konrad: bry
18 lis 12:15
diks: użyje tego wzoru co Ania napisała wczoraj..
logan = n*log*a
18 lis 12:15
diks: cześć Konrad
18 lis 12:16
diks: zatem..
| | 1 | |
2 − |
| log x * log x = 100 |
| | 2 | |
18 lis 12:17
konrad: = log 100
18 lis 12:18
18 lis 12:18
18 lis 12:18
konrad: no a log 100 to ile?
18 lis 12:19
diks: ale jak zrobiłeś ze 100, nagle log 100?
tak się nie da chyba
zobacz..
100 = 100*1 = 100 * log
1010 = log
1010
100
18 lis 12:20
diks: log 100 to 2
18 lis 12:21
diks: bo 102 = 100
18 lis 12:21
diks: ale nie można tak chyba 100 zamienić bez niczego na logarytm.. tylko trzeba według chyba tego
wzoru co mnie Ania z Piotrem uczyli
18 lis 12:22
konrad: to chyba nie zrozumiałeś tego co Cię uczyli
chodzi o to że Ty to logarytmujesz obustronnie i wtedy otrzymujesz to co napisałeś czyli te
18 lis 12:24
18 lis 12:24
diks: ok chyba wiem o co Ci chodzi
18 lis 12:25
diks: log x= t
18 lis 12:25
18 lis 12:26
diks: 3t2 = 200
18 lis 12:26
diks: 3t2 − 200 = 0
18 lis 12:26
diks: Δ=b2−4ac
Δ=0−4*3*(−200)
Δ=2400
18 lis 12:27
diks: gdzieś mam błąd
bo delta nie wychodzi..
18 lis 12:28
konrad: | | 1 | |
nie możesz przecież odjąć tego |
| od 2 |
| | 2 | |
18 lis 12:34
konrad: no i nadal masz te 100 a miało być log 100 czyli ile?
18 lis 12:35
diks: czyli 2
18 lis 12:40
diks: zatem..
| | 1 | |
2 − |
| (log x)2= log 100 |
| | 2 | |
18 lis 12:41
18 lis 12:51
18 lis 12:52
18 lis 12:53
diks: (log x)2 = 8
18 lis 12:53
diks: −(log x)2 = 8
18 lis 12:54
diks: log x = t
18 lis 12:56
konrad: a czemu 4
18 lis 12:57
konrad: jak przenosisz na drugą stronę to zmieniasz znak
18 lis 12:57
diks: a no tak rzeczywiście nie zauważyłem, że dwójka jest dodatnia..
18 lis 12:59
diks: − (log x)2= 0
18 lis 12:59
diks: | | 1 | | 1 | |
(log x)2= 0 , bo − |
| (log x)2= 0 /*(− |
| ) |
| | 2 | | 2 | |
18 lis 13:00
diks: log x = t
18 lis 13:01
konrad: no i coś nie wychodzi
18 lis 13:01
diks: t2 = 0
zatem t = 0
18 lis 13:01
konrad: tutaj podstawienia to nie ma sensu robić
ale coś jest źle, bo nie wyjdzie 100
18 lis 13:02
diks: rzeczywiście.. nie wychodzi
18 lis 13:02
diks: co żeśmy przeoczyli?
18 lis 13:03
konrad:
już wiem, błąd jest prawie że na początku
| | 1 | |
powinno być (2− |
| log x)log x =log 100 |
| | 2 | |
18 lis 13:03
diks: | | 1 | |
2log x − |
| (log x)2 = 2 |
| | 2 | |
o to chodzi^^?
18 lis 13:06
konrad: tak
18 lis 13:06
diks: | | 1 | |
log x2 − |
| (log x)2 = 2 |
| | 2 | |
18 lis 13:06
diks: log x = t
18 lis 13:07
18 lis 13:07
18 lis 13:08
diks: t2 = 4
18 lis 13:08
diks: zatem t = 2 lub t = −2
18 lis 13:09
diks: log x = 2
10
2 = x
x=100
log x = −2
10
−2 = x
18 lis 13:10
konrad: 13:06 po co tą dwójkę przeniosłeś ? i dalej zrobiłeś ten sam błąd co wczoraj log x
2 ≠ (log
x)
2
18 lis 13:11
diks: | | 1 | |
2log x − |
| (log x)2 = 2 |
| | 2 | |
18 lis 13:14
diks: log x = t
18 lis 13:14
diks: 2t − {1}{2}t2 = 2 / * 2
18 lis 13:14
diks: −t2 + 4t − 4 = 0
18 lis 13:15
diks: Δ=b
2 − 4ac
Δ=4
2−4*(−1)*(−4)
Δ=16−16
Δ=0
| | −4 | | −4 | |
tw = |
| = |
| = 2 |
| | 2*(−1) | | −2 | |
t = 2
log x = 2
10
2 = x
x=100
18 lis 13:17
konrad: no i git
ogólnie zamiast bawić się z deltą mogłeś zrobić to też metodą grupowania wyrazów, ale rób jak
wolisz
18 lis 13:19
diks: hehe super
18 lis 13:20
diks: √xlog√x = 10
| | 1 | |
Odpowiedź: x∊ |
| , 100} |
| | 100 | |
18 lis 13:21
diks: PO LEWEJ stronie wszystko jest pod pierwiastkiem.. a następnie po x wszystko jest w potędze i
tam jest logarytm i pierwiastek z x w tej w potędze.
18 lis 13:22
diks: a więc...
log√x * log x = log 10
18 lis 13:23
diks: √log√x * log x = log 10
18 lis 13:24
diks: log x * √log x = 1
18 lis 13:25
konrad: pozbądź się od razu pierwiastka
√xlog √x=(xlog √x)1/2
18 lis 13:27
diks: (xlog √x)1/2 = 1
18 lis 13:31
diks: i co teraz?
18 lis 13:32
diks: (log √x * log x)1/2 = 1
18 lis 13:32
konrad:
(ab)c=abc
i skoro zlogarytmowałeś prawą stronę no to musisz i lewą
18 lis 13:44
diks: xlog √x*(1/2) * log x = 1 dobrze?
18 lis 13:52
konrad: skoro zlogarytmowałeś to czemu nadal masz x
... ?
18 lis 13:58
diks: a no tak włśsnie.. masz racje.
18 lis 14:02
diks: log√x * log x = 2 ?
18 lis 14:05
diks: pomnożyłem razy 2..
18 lis 14:05
konrad: no
18 lis 14:08
diks: i teraz w zasadzie to niewiem co dalej zrobić..
18 lis 14:14
diks: pasowało by pozbyć się tego pierwiastka..
18 lis 14:16
konrad:
log √x = log x1/2
18 lis 14:16
diks: czyli będzie..
log x1/2 *log x = 2
18 lis 14:17
diks: log x = t
18 lis 14:18
diks: ale jeszcze wcześniej mogę to przenieść..
log x * lox x = 4
moge tak?
18 lis 14:19
konrad: lox ?
możesz, i tutaj nie ma co się w bawić w podstawianie
18 lis 14:23
diks: (log x)2 = 4
log x = t
18 lis 14:23
Piotr:
pewnie, ze mozesz
18 lis 14:23
diks: to co dalej.. jak nie podstawiamy?
18 lis 14:24
diks: Cześć Piotr
18 lis 14:24
Piotr:
cześć ja spadam ogldac mecz
18 lis 14:25
diks:
(log x)
2 = 4
log x = 2
10
2 = x
x=100
log x = −2
10
−2 − x
18 lis 14:27
diks: zatem odpowiedź nam wyszła
18 lis 14:27
diks: kolejny:
(
√x)
log5 x−1 = 5
18 lis 14:30
diks: to będzie..
log5 x−1 * log√x = log 5
log5 x−1 * log x1/2 = log 5
18 lis 14:32
diks: | | 1 | |
log5 x−1 * |
| log x = log 5 |
| | 2 | |
18 lis 14:33
diks: czy to możliwe byśmy mieli dwie różne podstawy
?
18 lis 14:36
konrad: zacznijmy od tego czy to jest log5x − 1 czy log5(x−1)
18 lis 14:38
diks: to jest logarytm log5 x − 1 tak mi się wydaje..
18 lis 14:40
diks: zatem x to b
18 lis 14:40
konrad: najpierw pozbądź się tego pierwiastka z nad x wykorzystując to co już wiesz jak i to co podałem
o 13:44, a potem obustronnie log5
18 lis 14:42
diks: x1/2*log5 x−1= 5
18 lis 14:44
diks: 1/2*log5 x −1 * log5 x = log5 5
18 lis 14:45
diks: 1/2*log5 x −1 * log5 x = 1
18 lis 14:46
diks: log5 x = t
18 lis 14:46
18 lis 14:47
18 lis 14:47
diks: t − t2 = 2
18 lis 14:48
diks: −t2 + t −2 = 0
18 lis 14:48
diks: Δ=b2 − 4ac
Δ=12 − 4*(−1)*(−2)
Δ=1−8
Δ=−7
18 lis 14:49
konrad: (1/2*log5x−1)*log5x=log55
18 lis 14:49
diks: gdzie się pomyliłem
?
18 lis 14:50
konrad: tam gdzie napisałem
18 lis 14:50
diks: ale log55 to 1
bo 51 = 5
18 lis 14:51
konrad: no tak, chodzi o to że znowu zapomniałeś o nawiasie i wymnożyłeś tylko −1 * log5x a nie
całość
18 lis 14:53
diks: | 1 | |
| (log5 x)2 − log5 x = log5 5 |
| 2 | |
18 lis 14:56
diks: log5 x = t
18 lis 14:58
18 lis 14:58
diks: t2 − 2t −2 = 0
18 lis 14:58
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=(−2)2−4*1*(−2)
Δ=4+4
Δ=8
18 lis 14:59
diks: dobrze?
18 lis 14:59
konrad: 4+8
18 lis 15:01
konrad: tylko że coś nie tak....
18 lis 15:01
diks: Δ=12
18 lis 15:03
diks: to i tak nie wychodzi chyba dobrze ta delta
18 lis 15:04
konrad: hmmmmmm
18 lis 15:08
konrad: sorry, tak powinno być
1/2(log
5x−1)*log
5x=log
55
18 lis 15:10
diks: no przecież tak było..
18 lis 15:12
konrad: nie
18 lis 15:13
diks: | 1 | | 1 | |
| (log5x)2 − |
| log5x= log55 |
| 2 | | 2 | |
18 lis 15:15
diks: | 1 | | 1 | |
| (log5x)2 − |
| log5x= log55 / *2 |
| 2 | | 2 | |
18 lis 15:15
diks: (log5x)2 − log5x= 2log55
18 lis 15:16
diks: (log5x)2 − log5x= log552
18 lis 15:16
diks: (log5x)2 − log5x= log525
18 lis 15:16
diks: (log5x)2 − log5x= 2
18 lis 15:17
diks: log5x = t
18 lis 15:17
diks: t2 − t −2 = 0
18 lis 15:17
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=(−1)2 −4*1*(−2)
Δ=1+8
Δ=9
√Δ=3
18 lis 15:18
18 lis 15:19
diks: log5x = t1
log5x = 2
52 = x
x=25
18 lis 15:20
diks: log
5 x= t
2
log
5 x= −1
5
−1 = x
18 lis 15:21
diks: udało się
18 lis 15:21
konrad:
18 lis 15:23
diks: następny:
x
log3 3x = 9
18 lis 15:27
diks: log3 3x * log3 x = log39
18 lis 15:28
diks: log3 x*3 * log3 x = 2
18 lis 15:29
diks: (log3 x*3)2 * log3 x = 2
18 lis 15:30
diks: log3 = t
18 lis 15:30
diks: (3t)2 *t = 2
18 lis 15:31
diks: 3t
3 − 2 = 0 dobrze?
18 lis 15:32
diks: 9t3 − 2 = 0
18 lis 15:33
konrad: ( log3 x*3)2 ? ← WTF?!
18 lis 15:40
diks: log3 x*3 * log3 x = 2
18 lis 15:42
diks: 3t * t = 2
18 lis 15:43
diks: 3t2 − 2 = 0
18 lis 15:43
diks: a tu też nie wychodzi delta..
18 lis 15:44
konrad:
log3 3x=log3 3 + log3 x
18 lis 15:47
diks: a więc
(log3 3 + log3 x) + log3 x = 2
18 lis 15:49
diks: (1 + log3 x) + log3 x = 2
18 lis 15:49
konrad: * log3 x nie +log3 x
18 lis 15:50
diks: (log3 x)2 = 2
18 lis 15:50
diks: aha..
18 lis 15:50
diks: (log33 * log3x) + log3x = 2
18 lis 15:51
diks: (1 + log3 x) * log3 x = 2
18 lis 15:52
diks: (log3 x)2 = 2
18 lis 15:53
diks: log3 x = t
18 lis 15:54
diks: t
2 = 2
zatem.. t=2 lub t=−2
log
3 x = 2
3
2 = 9
log
3 x = −2
18 lis 15:55
diks: 1/9 dobrze wyszła.. ale zamiast 9 powinno by 3
18 lis 15:56
konrad:
15:53 błąd
powinno być log3 x+(log3 x)2=2
18 lis 15:57
diks: log3 x = t
t2 + t − 2 = 0
Δ=b2 −4ac
Δ=12−4*1*(−2)
Δ=1+8
Δ=9
√Δ=3
t1 = 1
t2 = −2
log3 x = 1
31 = 3
log3 x = −2
3−2 = 1/9
18 lis 16:02
diks: zgadza się
18 lis 16:02
diks: i ostatni z potęg na szczeście
x
3−log x/3 = 900
odpowiedź: x∊{30,100}
18 lis 16:09
diks: | | x | |
3−log |
| * log x = log 900 |
| | 3 | |
18 lis 16:10
diks: | | x | |
3log x − log |
| = log 900 |
| | 3 | |
18 lis 16:13
diks: | | x | |
3log x − (log |
| * log x) = log 900 |
| | 3 | |
18 lis 16:14
diks: dobrze
?
18 lis 16:14
konrad:
to z godziny 16:14 tak, ale to przed to źle
zastanawiam się tylko jeszcze czy może trzeba by czasem tego było zlogarytmować logarytmem z
inna podstawą
18 lis 16:19
diks: to dobrze.. cza coś postanowić
18 lis 16:21
diks: po co zmieniać podstawe? jak wszędzie mamy dziesiątke
18 lis 16:23
konrad: hm, może tak
3log x−((log x − log 3)) * log x)=log 100 + log 3
zacznij robić, zobaczymy co wyjdzie
18 lis 16:24
konrad: bo ten log 900 mi się nie podobał, ale może będzie ok, rób co napisałem wyżej
18 lis 16:25
diks: 3log x − (log x)2 − log 3 * log x = 2 + 1
18 lis 16:27
diks: 3log x − (log x)2 − log 3 * log x = 2 + log 3
18 lis 16:28
diks: 3log x − (log x)2 − log 3 * log x − log 3 = 2
18 lis 16:29
diks: 3log x − (log x)2 − log 3x − log 3 = 2
18 lis 16:32
konrad: log 3 * log x to nie log 3x
18 lis 16:33
diks: (log x)3 − (log x)2 − log 3x − log 3 = 2
18 lis 16:33
konrad: do tego co miałeś o 16:28 ja bym zrobił podstawienie t=log x i potem kombinował
18 lis 16:34
diks: dobra jak przyjdzie Ania to może to zrobimy.. bo nie mam pojęcia jak to rozwiązać
18 lis 16:34
diks: czyli..
3t − t2 − log 3 * t = 2 + log 3
18 lis 16:35
diks: −t2 + 3t = 2 + log 3 + log 3 * t
18 lis 16:37
diks: poddaje się..
18 lis 16:40
konrad:
−t2+(3−log 3)t−2+log 3=0
18 lis 16:40
konrad: no i teraz np. z delty normalnie
18 lis 16:40
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=(3−log 3)2 − 4*(−1)*(−1+log 3)
Δ=(9−log 9) −4+ 4log 3
18 lis 16:43
diks: Δ=5 − log 9 + log 3
18 lis 16:45
diks: Δ= 5 − log 27
18 lis 16:46
diks: Δ=5 + log 27
18 lis 16:46
diks: Δ=5 + log 729
18 lis 16:48
konrad: c=−2+log3
18 lis 16:49
konrad: no i źle podniosłeś (3−log3) do kwadratu....
18 lis 16:50
diks: Δ=(3−log 3)2 − 4*(−1)*(2+log 3)
Δ= 9+log 9 + 4 + 4log 3
Δ=13 + log 9 + 4log 3
18 lis 16:51
konrad: źle źle źle
18 lis 16:52
diks: jak to? 3 razy 3 = 9
18 lis 16:52
konrad:
wzory skróconego mnożenia się kłaniają..
18 lis 16:53
diks: to jak to ma być
?
18 lis 16:54
diks: 32 − 2*3*(log 3) + (log 3)2
18 lis 16:55
diks: 9 − 6log 3 + log 9
18 lis 16:55
diks: Δ= 9 − 6log 3 + log 9 − 4*(−1)*(2+log 3)
18 lis 16:56
konrad: +(log 3)2
18 lis 16:56
konrad: zamiast +log 9
18 lis 16:56
diks: Δ= 9 − 6log 3 + log 9 + 8 + 4log 3
18 lis 16:57
diks: Δ= 9 − 6log 3 + (log 3)2 + 8 + 4log 3
18 lis 16:58
konrad: a i sorry, znowu błąd zrobiłem, o 16:40
powinno być −t2+(3−log 3)t−2−log 3=0
18 lis 16:58
diks: log 3 = t
18 lis 16:58
diks: Δ= 9 − 6log 3 + (log 3)2 − 8 −4log 3
18 lis 17:00
diks: Δ = 9 − 6log 3 + (log 3)2 − 8 −4log 3
18 lis 17:00
diks: Δ = 9 − 6t+ (t)2 − 8 −4t
18 lis 17:00
konrad: uporządkuj
18 lis 17:01
diks: Δ=t2−10t+1
18 lis 17:01
konrad: a po co podstawienie?
18 lis 17:01
diks: Δ= b2 − 4ac
Δ= 100 − 4*1*1
Δ=96
18 lis 17:02
diks: nie wiem
18 lis 17:03
diks: Δ = − 6log 3 + (log 3)2 −4log 3 + 1
18 lis 17:04
konrad: wydaje mi się, że nic z tego nie wyjdzie
18 lis 17:04
diks: Δ = (log 3)2 −10log 3 + 1
18 lis 17:05
diks: przynajmniej próbowaliśmy
18 lis 17:05
konrad: ło matko
16:24 powinno być na końcu log 9
18 lis 17:13
konrad: choć nie wiem czy to coś zmieni
18 lis 17:14
diks: właśnie się zastanawiałem jakim cudem rozłożyłeś log 900 na log 100 + log 3... ale już nie
chciałem pytać
18 lis 17:21
diks: oo niee
nie wróce do godziny 16:24! nie ma takiej mowy
18 lis 17:22
diks: a z tym dałbyś rade mi pomóc?
logx √5 + logx (5x) − 2,25 = (logx√5)2
odpowiedź: x∊{5√5,5}
18 lis 17:25
diks: co zrobić, jeżeli podstawy to x?
18 lis 17:26
konrad: to czemu nie pytałeś ?
nic, normalnie jest traktujesz jak każdą inną podstawę
tylko oczywiście musisz pamiętać o dziedzinie, o której już chyba zapomniałeś
18 lis 17:32
diks: 5x>0
x>0
dziedzina
18 lis 17:40
diks: √5 + 5x − 2,25 = 5
18 lis 17:41
diks: √5 * 5x − 2,25 = 5
18 lis 17:42
diks: √25x = 7,25
18 lis 17:42
konrad: no i x≠1
ale co dalej,to nie mam jakiegoś rozsądnego pomysłu
18 lis 17:45
konrad: tzn. mam kilka i nie wiem który lepszy
18 lis 17:47
ICSP: logx 5x = 2logx √5 + 1
masz taką wskazówkę.
18 lis 17:48
diks: logx 5x = 2logx √5 + 1 skąd to się wzieło?
18 lis 17:53
diks: jak mamy coś takiego logx √5 + logx (5x) − 2,25 = (logx√5)2
18 lis 17:53
diks: logx √5 + logx (5x) − 2,25 = (logx√5)2
18 lis 17:54
konrad:
logx5x=logx5 + logxx=logx √52+1=2logx √5+1
18 lis 17:56
diks: no teraz to ja już wszystko rozumiem
18 lis 17:58
diks: zatem mamy coś takiego..
logx√5 + 2logx √5+1 − 2,25 = (logx√5)2
18 lis 18:01
diks: w zasadzie to nie wiem co dalej.. opuścić logarytmy?;>
18 lis 18:02
konrad: teraz możesz zrobić podstawienie t=logx√5
18 lis 18:07
diks: ok
t + 2t + 1 − 2,25 = t
2
18 lis 18:08
diks: −t2 + 3t − 1,25 = 0
18 lis 18:08
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=32 − 4*(−1)*(−1,25)
Δ=9−5
Δ=4
√Δ=2
18 lis 18:09
18 lis 18:11
diks: logx√5 = t1
logx√5 = 1
x1 = √5
x = ?
18 lis 18:11
diks: √51 = √5?
18 lis 18:12
diks: log
x√5 = t
2
log
x√5 = 5
x
5 =
√5
x =
√1
18 lis 18:13
diks: a nie przecież jedynki nie da się podnieść do 5
18 lis 18:13
konrad: x5=√5 ⇒ x=5√√5
18 lis 18:14
diks: ma wyjść 5√5 i 5
18 lis 18:15
konrad: czyli coś inaczej niż w Twoich odpowiedziach
18 lis 18:15
ICSP: polecam przypomnieć sobie wzory na pierwiastki równania kwadratowe. Przydatne
18 lis 18:15
diks: to niby że x
1 =
√5 więc x = 5?
18 lis 18:15
konrad: co
nigdzie tak nie napisalem
18 lis 18:17
18 lis 18:17
diks: wiem.. ale to nie pasuje do odpowiedzi
18 lis 18:18
diks: ale ICSP podsunął jakieś nowe wzory
18 lis 18:18
diks: nam wyszła delta większe od zera więc są dwa wzory!
18 lis 18:19
konrad: żadne nowe
18 lis 18:20
diks: | | b | | (√Δ)2 | |
(x+ ( |
| )2 ) − ( |
| ) = 0 |
| | 2a | | 4a2 | |
18 lis 18:22
ICSP: | | −b ± √Δ | |
a wiesz że w tych wzorach jest x = |
| |
| | 2 a | |
18 lis 18:23
18 lis 18:24
diks: a to o to Ci chodziło ICSP? MYŚLAŁEM.. ŻE MAM LICZYĆ TAMTYMI WZORAMI <LOL2>
18 lis 18:25
konrad: a i wszystko jasne...
18 lis 18:26
diks: OK MASZ RACJE.. gdzieś przeoczyłem tą dwójke
18 lis 18:26
18 lis 18:27
diks: a t2 = 2,5
18 lis 18:27
diks: x1/2 = √5
x = 5
18 lis 18:29
diks: x2,5 = √5
18 lis 18:29
diks: x = 5√5
18 lis 18:30
diks: udało się
18 lis 18:30
diks: ale w sumie.. czemu 5 się kasuje z 5 a dwójka nie kasuje z pierwiastkiem? i wtedy x powinno się
równać też 5?
18 lis 18:38
diks: 5√5 2,5 = √5 dlaczego?
18 lis 18:39
konrad: 2,5=25/10=5/2
5√55/2=(51/5)5/2=51/2=√5
18 lis 18:40
diks: aha.. już rozumiem
18 lis 18:41
diks: co powiecie o tym?
log
x 10 + 2log
10x 10 − 3log
100x 10 = 0
18 lis 18:44
diks: jakieś pomysły
?
18 lis 18:44
diks: albo doprowadzić podstawy do 100x albo do x?
18 lis 18:45
diks:
x
10x
100x
18 lis 18:47
konrad: do x tylko ja nie pamiętam jak to się robiło przy różnych podstawach
18 lis 18:50
diks: zostało nam z tym 5 równań plus to co nam tam nie wyszło.. czyli w sumie 6 by przejść do
nierówności
18 lis 18:52
diks: oto ostatnie równania
:
log
x 10 + 2log
10x 10 − 3log
100x 10 = 0
log
x 2 * log
2x 2 = log
16x 2
2log
x 3 * log
3x 3 = log
9√x 3
log
5 x + log
√5 x + log
1/25 x = 5
log
x 8 − log
4x 8 = log
2x 16
18 lis 18:57
diks: i niestety różne podstawy
18 lis 18:58
konrad: no nie wiem
18 lis 19:00
ICSP: no wreszcie podane bez odpowiedzi
Czekałem tak długo na ten moment
18 lis 19:00
diks: czekaj szukam w internecie
może znajde jakieś wzory
18 lis 19:01
pigor: dziwię się kto jeszcze "wchodzi" ...
tu ; ja na pewno nie , bo mi się nie chce przewijać no
i ile można o tych logarytmach ...
18 lis 19:03
diks: musicie przewijać?
mi się samo na dół robi jak tylko wejdę na ten wątek, pozatym mam bardzo
szybki internet i odświeżenie strony trwa bardzo krótko.. że nawet nie zdąże spojrzeć gdzie
indziej
18 lis 19:04
diks: oj można jeszcze długo Pigor.. każdy temat z matematyki.. to nie kończące się steki kartek z
zadaniami.. a przy okazji, dzięki tej stronie trochę polubiłem logarytmy.. więc same plusy
18 lis 19:06
ICSP: ale wzorków nadal nie znasz
18 lis 19:07
diks: tak więc znalazłem jakiś wzór na zmiane podstawy logarytmu..
18 lis 19:07
diks: ale przynajmniej ćwicze i coś robie by się ich nauczyć
18 lis 19:08
18 lis 19:10
ucek: nie czaje Cb facet heh
18 lis 19:11
diks: | | logx 10 | |
2log10x 10 = 2* |
| |
| | logx 10x | |
18 lis 19:12
diks: ucek też Ciebie nie czaje
jak można na forum z matematyki pytać o prace z języka polskiego
18 lis 19:15
diks: hmm.. zastanawiam się jak zmienić te podstawy..
18 lis 19:17
diks: Jesteś Konrad? no w sumie znalazłem jeden wzór na zmiane podstawy.. ten co napisałem o 19:10..
zastanawiam sie czy podstawiać do niego? co myślisz
?
18 lis 19:18
konrad: tzn jestem ale nie wiem co zrobić, o tym wzorze też myślałem ale jego zastosowanie tu nic nie
da... tak mi się wydaje
18 lis 19:19
ICSP: ja bym zmienił na log i później podstawił logx = t ale to tylko ja
18 lis 19:22
diks: co byś zmienił na logarytm?.. jak tam już są logarytmy..
logx 10 + 2log10x 10 − 3log100x 10 = 0
18 lis 19:24
ICSP: log oznacza logarytm dziesiętny...
Myślałem że już o tym wiesz
18 lis 19:25
diks: hehe.. wiem wiem
ale jak to zrobić?
18 lis 19:26
aniabb: jestem
18 lis 19:27
diks: Cześć Aniu
spadłaś jak z nieba
mi się już tu płakać chce
18 lis 19:27
diks: jak zobaczysz z czym się teraz mierze.. to nie uwierzysz
18 lis 19:28
diks: trzy różne podstawy
<urwanie głowy>
18 lis 19:28
diks: zobacz sama..
log
x 10 + 2log
10x 10 − 3log
100x 10 = 0
18 lis 19:30
aniabb: | | 1 | |
ale takie same liczby logarytmowane log pa= |
| |
| | logap | |
18 lis 19:30
diks: jak się za to wziąść.. ICSP radzi by zmienić na logarytm dziesiętny.. ale niewiem jak się to
robi
18 lis 19:30
diks: | 1 | | 1 | | 1 | |
| + 2* |
| − 3* |
| = 0 |
| log10 x | | log10 10x | | log10 100x | |
18 lis 19:34
diks: dobrze?
18 lis 19:34
ICSP:
18 lis 19:34
diks: ale CZADowo
!
18 lis 19:35
konrad: haha, faktycznie, ale ja jestem tępy
18 lis 19:35
diks: TYLKO co teraz? bo to makabrycznie wygląda
18 lis 19:35
diks: AA ZAMienie na t . tak jak radził ICSP?
18 lis 19:36
diks: przestań Konrad
to ja jestem tępy
18 lis 19:36
aniabb: logab=loga+logb
18 lis 19:37
diks: to teraz za log10 podstawiać t? ;>
18 lis 19:38
konrad: no bo się skupiłem na podstawach a w ogóle nie patrzyłem na liczby logarytmowane
18 lis 19:38
aniabb: rozbić
18 lis 19:38
diks: rozbić?
a niby jak rozbić, coś co jest już tak rozbite?
18 lis 19:39
diks: może tą dwójke i trójke do liczników dać?
18 lis 19:40
aniabb: logab=loga+logb
18 lis 19:40
Piotr:
przyklad :
log 6 = log2 + log 3
18 lis 19:40
konrad: patrz na post ani z 19:37, ten wzór już dzisiaj był nie raz stosowany..
18 lis 19:41
diks: Piotrze po pierwsze Witaj
a po drugie jakbym miał tu logarytm z 6 to napewno bym go tak rozbił..
niestety ale gdybyś spojrzał w moje równanie widział byś, że mam tylko co najwyżej log
10
18 lis 19:42
Piotr:
log10x = log x + log 10
Witaj.
raczej bede rzadkim gosciem tu bo odswiezanie strony to masakra
18 lis 19:44
diks: odczuwam wrażenie.. że wy wszyscy coś wiecie, a ja nie
18 lis 19:44
diks: a to tak trza było odrazu.. że to o to chodzi
18 lis 19:45
diks: aż tak strasznie? założyć nowy wątek
18 lis 19:46
diks: czyli log100x też tak chyba mogę rozłożyć?
log 100x = log x + log 100?
18 lis 19:47
aniabb: tak
18 lis 19:48
aniabb: a ile to log10
i ile to log100
18 lis 19:48
diks: log 10 to 1, a log100 to 2
18 lis 19:49
Piotr:
już kilka razy sie pogubilem co jest do czego... do czego byla dziedzina, czy ja w koncu
wyznaczyles czy nie.
tu chyba nie liczyles .... ?
rób ja uwazasz. moze tylko mi to przeszkadza
18 lis 19:49
diks: ok to może zróbmy tak.. jako że będę potrzebował waszej pomocy przy nierównościach również..
dokończymy tu równania już bo nie zostało ich zbyt wiele.. a dla nierówności założe oddzielny
wątek
18 lis 19:51
diks: zatem teraz mam taką postać:
| 1 | | 1 | | 1 | |
| + 2* |
| + 3* |
| |
| log10 x | | log10 log x + 1 | | log10 log x + 2 | |
18 lis 19:53
aniabb:
ja dziedzinę liczę na końcu jak mam sprawdzić z D
to dopiero mi
się przypomina
18 lis 19:53
konrad: 
18 lis 19:54
aniabb: coś przedawkowałeś w tych mianownikach
18 lis 19:54
diks: macie racje.. za dużo plusów
| 1 | | 1 | | 1 | |
| + 2* |
| − 3* |
| |
| log10 x | | log10 log x + 1 | | log10 log x + 2 | |
18 lis 19:55
aniabb: jeszcze źleeeeeeeeee
18 lis 19:56
Piotr:
log log
a po co piszesz te 10 w podstawach ? jak nic nie ma to sie przyjelo ze to 10
18 lis 19:57
diks: w mianownikach coś przedawkowałem
niemożliwe..
18 lis 19:57
diks: aha... o to Wam chodzi
no tak rzeczywiście
już zmieniam..
18 lis 19:58
diks: | 1 | | 1 | | 1 | |
| + 2* |
| − 3* |
| |
| log x | | log log x + 1 | | log log x + 2 | |
18 lis 19:58
aniabb: NIEEEEEEEEEEEEEEEE
18 lis 19:59
diks: to już niewiem co
18 lis 20:00
aniabb: | 1 | | 1 | | 1 | |
| +2 |
| − 3 |
| |
| logx | | logx+1 | | logx+2 | |
18 lis 20:00
diks: | 1 | | 1 | | 1 | |
| + 2* |
| − 3* |
| = 0 |
| log x | | log log x + 1 | | log log x + 2 | |
18 lis 20:00
diks: Aniu chodziło o spacje?
18 lis 20:01
aniabb: nieeee...o logarytmy
18 lis 20:01
diks: ok.. co z tym teraz zrobić Aniu.. podmienić logx pod t?
18 lis 20:07
aniabb: tak
18 lis 20:09
diks: | 1 | | 1 | | 1 | |
| + 2* |
| − 3* |
| |
| t | | log t + 1 | | log t + 2 | |
18 lis 20:14
aniabb: nieee
18 lis 20:14
aniabb: popatrz na moje i podmień
18 lis 20:15
diks: a co Ci się stało z tymi logarytmami dziesiętnymi>? wyparowały?
18 lis 20:25
diks: | 1 | | 1 | | 1 | |
| + 2* |
| − 3* |
| = 0 |
| t | | t + 1 | | t + 2 | |
18 lis 20:26
aniabb: raczej pytanie skąd Tobie się pojawiły
18 lis 20:27
diks: no bo były cały czas..
18 lis 20:33
diks: przecież nie wziąłem ich z znikąd
18 lis 20:33
diks: masz jakiś pomysł jak się pozbyć mianowników?
18 lis 20:35
aniabb: o 19:34 jeszcze nie miałeś
18 lis 20:35
aniabb:
18 lis 20:35
Piotr:
ale przeciez je rozkladasz !
log 100x = logx + 2
18 lis 20:36
diks: ahaaaa załapałem
!
przecież to ten sam logarytm
!
czemu mi nie mówisz
DD
18 lis 20:37
aniabb: wspólny mianownik albo pomnożyć obustronnie przez mianowniki..co prowadzi do tego samego
18 lis 20:37
diks: no macie racje
18 lis 20:37
Eta:
Niedługo "przebijecie" Owsiaka
18 lis 20:39
diks: | 1(t+1)(t+2) | | 1*t*(t+2) | | 1*t*(t+1) | |
| + 2* |
| − 3* |
| |
| t(t+1)(t+2) | | t*(t + 1)(t+2) | | t*(t + 2)(t+1) | |
18 lis 20:41
aniabb: ok
18 lis 20:46
aniabb: zacznij dopisywać =0
18 lis 20:47
diks: | t2 +3t +2 | | t2+2t | | t2+t | |
| + 2* |
| − 3* |
| |
| t(t2+3t+2) | | t(t2+3t+2) | | t(t2+3t+2) | |
18 lis 20:48
diks: | t2 +3t +2 | | t2+2t | | t2+t | |
| + 2* |
| − 3* |
| = 0 |
| t(t2+3t+2) | | t(t2+3t+2) | | t(t2+3t+2) | |
18 lis 20:48
diks: co teraz?
18 lis 20:49
aniabb: i razy mianownik
18 lis 20:49
diks: | t2 +3t +2 | | t2+2t | | t2+t | |
| + 2* |
| − 3* |
| = 0 |
| t3+3t+2 | | t3+3t+2 | | t3+3t+2 | |
18 lis 20:49
diks: | t2 +3t +2 | | t2+2t | | t2+t | |
| + 2* |
| − 3* |
| = 0 /* (t3+3t+2) |
| t3+3t+2 | | t3+3t+2 | | t3+3t+2 | |
18 lis 20:51
diks: t2 + 3t + 2 + 2*(t2 + 2t) − 3*(t2+t) = 0
18 lis 20:51
diks: t2 + 3t + 2 + 2t2 + 4t −3t2 −3t = 0
18 lis 20:52
aniabb: super
18 lis 20:53
diks: 4t + 2 = 0
18 lis 20:53
diks: liczyć delte
?
18 lis 20:53
aniabb: możesz ..ale w pierwiastkach masz w mianowniku 2a ... jak umiesz podzielić przez zero
18 lis 20:55
diks: ha ha ha
TO CO w takim razie dalej?
18 lis 20:57
diks: no to jak znajde te pierwiastki
?
18 lis 20:57
aniabb: niewiadome na lewo, wiadome na prawo albo odwrotnie
... dziewczynki pod krzaczki chłopczyki za drzewka
18 lis 20:58
diks: haha
uwielbiam Cie
!
4t + 2 = 0
4t = −2 /:4
18 lis 20:59
18 lis 20:59
aniabb: no i odstawiamy
18 lis 21:00
diks: log x = t
10
−1/2 =
√10
18 lis 21:02
18 lis 21:03
aniabb: no i sprawdźmy w końcu czy istnieją log z tym wynikiem
18 lis 21:05
18 lis 21:05
diks: no teraz się zgadza
18 lis 21:07
diks: zostały 4 równania do końca...
logx 2 * log2x 2 = log16x 2
2logx 3 * log3x 3 = log9√x 3
log5 x + log√5 x + log1/25 x = 5
logx 8 − log4x 8 = log2x 16
18 lis 21:09
18 lis 21:10
aniabb: tak
18 lis 21:11
aniabb: i co
18 lis 21:24
diks: | 1 | | 1 | | 1 | |
| * |
| = |
| |
| log2x | | log22x | | log216x | |
18 lis 21:24
diks: log22x = log2x+log22
18 lis 21:25
diks: log22x = log2x+1
18 lis 21:26
diks: log216x = log2x + log216
18 lis 21:26
aniabb:
18 lis 21:26
diks: log216x = log2x + 4
18 lis 21:27
diks: | 1 | | 1 | | 1 | |
| * |
| = |
| |
| log2x | | log2x+1 | | log2x+4 | |
18 lis 21:28
diks: log2x = t
18 lis 21:29
18 lis 21:29
18 lis 21:30
18 lis 21:30
diks: | 1(t+4) | | 1(t2+t) | |
| − |
| = 0 |
| (t+4)*(t2+t) | | (t+4)*(t2+t) | |
18 lis 21:31
aniabb:
18 lis 21:32
diks: | −t2+2t+4 | |
| = 0 /* (t3+5t2+4t) |
| t3+5t2+4t | |
18 lis 21:36
diks: −t2+2t+4=0
Δ=b2 −4ac
Δ=22−4*(−1)*4
Δ=4+4
Δ=8
18 lis 21:37
18 lis 21:38
diks: gdzie zrobiłem błąd Aniu?
18 lis 21:39
aniabb: t+4 −t2 −t
18 lis 21:40
diks: −t2 + 4 = 0
−t2 = −4 /*(−1)
t2 = 4
t = 2 lub t = −2
18 lis 21:43
diks: log
2 x = t
1
log
2x = 2
2
2 = x
x=4
log
2x = t
2
log
2x = −2
2
−2=x
18 lis 21:45
diks: ale super!
18 lis 21:46
diks: ZOSTAŁY 3 RÓWNANIA:
2logx 3 * log3x 3 = log9√x 3
log5 x + log√5 x + log1/25 x = 5
logx 8 − log4x 8 = log2x 16
18 lis 21:46
aniabb:
18 lis 21:46
diks: 2logx3 * log3x3 = log9√x3
18 lis 21:46
18 lis 21:47
diks: | | 1 | | 1 | | 1 | |
2* |
| * |
| = |
| |
| | log3x | | log33x | | log39√x | |
18 lis 21:49
diks: log33x = log3x+logx3 = log3x + 1
18 lis 21:50
diks: log39√x = log39 + log3√x = log3√x + 2
18 lis 21:52
aniabb: mam nadzieję że błędy przepisywania
18 lis 21:52
diks: | | 1 | | 1 | | 1 | |
2* |
| * |
| = |
| |
| | log3x | | log3x+1 | | log3√x+2 | |
18 lis 21:53
diks: gdzie błędy
?
18 lis 21:54
aniabb: log√x= 1/2 logx
18 lis 21:54
aniabb: 21:50 przez chwilę masz podstawę x zamiast 3
18 lis 21:54
diks: | | 1 | | 1 | | 1 | |
2* |
| * |
| = |
| |
| | log3x | | log3x+1 | | 12log3x+2 | |
18 lis 21:56
diks: tak to błąd przepisywania
18 lis 21:56
aniabb: no i t
18 lis 21:56
diks: teraz log3x = t?
18 lis 21:57
diks: ok
18 lis 21:57
diks: | | 1 | | 1 | | 1 | |
2* |
| * |
| = |
| |
| | t | | t+1 | | (12)*t+2 | |
18 lis 21:58
diks: | | 1 | | 1 | |
2* |
| − |
| = 0 |
| | t2 +t | | 12log3x+2 | |
18 lis 21:59
18 lis 22:00
diks: | | 1*(12t+2) | | 1*(t2 +t) | |
2* |
| − |
| = 0 |
| | t2 +t*(12t+2) | | (12t+2)*(t2 +t) | |
18 lis 22:02
aniabb: dalej dalej
18 lis 22:05
diks: | | (12t+2) − (t2 +t) | |
2* |
| = 0 / * (t2 + 2t2 + |
| | 12t2 + 2t2 + 12t+2t | |
12t+2t)
18 lis 22:07
diks: 2*(12t+2) − (t2 +t) = 0
18 lis 22:08
diks: 2t + 4 −t2 − t = 0
18 lis 22:08
diks: −t2 +t + 4 = 0
18 lis 22:09
aniabb: 2* 1/2 to ile
18 lis 22:10
diks: Δ=b
2 −4ac
Δ=1
2 −4*(−1)*4
Δ=1+8
Δ=9
√Δ=3
18 lis 22:10
diks: to jest 1
18 lis 22:11
diks: czyli t+4 − t2 − t = 0
18 lis 22:11
diks: −t2 + 4 = 0
−t2 = −4 /*(−1)
t2 = 4
t=2 lub t= −2
18 lis 22:12
diks: log
3x = 2
3
2 = x
x= 9
log
3x = −2
3
−2=x
18 lis 22:13
diks: tak jest w odpowiedziach
18 lis 22:14
aniabb: brawo
18 lis 22:14
diks: zostały 2 równania!
log
5 x + log
√5 x + log
1/25 x = 5
log
x 8 − log
4x 8 = log
2x 16
18 lis 22:14
diks: log5 x + log√5 x + log1/25 x = 5
18 lis 22:14
18 lis 22:15
diks: | 1 | | 1 | | 1 | |
| + |
| + |
| = 5 |
| logx5 | | logx√5 | | logx125 | |
18 lis 22:17
diks: logx√5 = logx + logx√5
18 lis 22:19
diks: logx125= logx + logx125
18 lis 22:19
konrad: nie..........
18 lis 22:20
konrad: Ty widzę diks, że Ty w ogóle nie myślisz tylko robisz schematami..
18 lis 22:21
diks: myśle, czasami
18 lis 22:22
aniabb: włąśnie miałam powiedzieć ze to inaczej ale myślałam że zauważysz
18 lis 22:23
aniabb: logpn a = 1/n logp a
18 lis 22:24
diks: to możecie mnie oświecić?
jak inaczej? co mam robić?
18 lis 22:24
18 lis 22:25
diks: Aniu możesz mi to rozpisać.. bo nie umiem podstawić do tego wzoru
18 lis 22:26
diks: czyli co zaczynamy od początku?
18 lis 22:27
aniabb:
√5=51/2
1/25 = 5−2
18 lis 22:29
diks: czyli w sumie mamy...
| 1 | | 1 | | 1 | |
| + |
| + |
| = 5 |
| logx5 | | logx 51/2 | | logx 5−2 | |
18 lis 22:31
diks: za logx5 mam podstawić t?
18 lis 22:31
18 lis 22:33
aniabb: nieee
18 lis 22:34
diks: | 1(t1/2)(t−2) | | 1*t(t−2) | |
| + |
| + |
| t(t1/2)(t−2) | | t(t1/2)(t−2) | |
| | 1*t*(t1/2) | |
|
| = 5 |
| | t(t1/2)(t−2) | |
18 lis 22:35
diks: to jak?
18 lis 22:35
aniabb: D: x>0
log5x +2log5x − 1/2log5x =5
log5x +log5x2 − log5√x =5
18 lis 22:36
aniabb:
log5(x*x2/√x )=5
(x*x2/√x )=55
18 lis 22:37
aniabb:
(x2,5 )=55
x5/2 =55
(x1/2)5 =55
(x1/2) =5
x=25
18 lis 22:40
diks: (x3/√x )=3125
18 lis 22:40
diks: co co napisałaś o 22:36, 22:37 i 22:38 jest dla mnie chore
!
18 lis 22:43
diks: ale niestety jest to prawda bo wynik wyszedł Ci poprawnie
18 lis 22:43
diks: tak czy siak niewiem jak ty to zrobiłaś
18 lis 22:44
diks: zostało ostatnie równanie.. aż łezka sie w oku kręci
Tygodniowy maraton prawie się kończy...
log
x 8 − log
4x 8 = log
2x 16
18 lis 22:45
konrad: mogło być i z podstawieniem tylko inaczej, musiałbyś najpierw potęgi z liczb logarytmowanych
dać przed logarytm i wtedy dopiero
18 lis 22:45
diks: którego zatem wzoru mam tu użyć? bo już sam niewiem
18 lis 22:46
diks: ogólnie to się załamałem tym co napisała Ania
18 lis 22:48
aniabb: może na przykładzie co zrobiłam..
log16 5=log42 5 =1/2 log4 5
18 lis 22:52
diks: odpowiedź ma być {√2/4,2}
18 lis 22:53
aniabb: może najpierw że 8=23 16 = 24
18 lis 22:54
diks: no ale ty zrobiłaś Aniu teraz na liczbach.. a ja mam ixy w tym równaniu..
18 lis 22:55
diks: ok
18 lis 22:55
diks: logx23 − log4x23 = log2x24
18 lis 22:56
aniabb: to zamiast 5 napisz x ..poza tym to było do poprzedniego
18 lis 22:56
diks: jaki dalszy plan?
18 lis 22:56
aniabb: to ostatnie ok ..co dalej
18 lis 22:57
diks: ALE TERAZ już nie pasuje bo zamieniliśmy na dwójki
18 lis 22:57
aniabb: logpan = nlogpa
18 lis 22:57
diks: 3logx2 − 3log4x2 = 4log2x2
18 lis 22:59
aniabb: tak..i teraz zamiana podstaw ( do mianownika)
18 lis 23:00
diks: ?
18 lis 23:01
diks: aa rozumiem
18 lis 23:02
diks: | | 1 | | 1 | | 1 | |
3* |
| −3* |
| = 4* |
| |
| | log2x | | log24x | | log22x | |
18 lis 23:03
diks: log24x = log2x + 2
18 lis 23:05
diks: log22x = log2x + 1
18 lis 23:05
diks: | | 1 | | 1 | | 1 | |
3* |
| −3* |
| = 4* |
| |
| | log2x | | log2x +2 | | log2x +1 | |
18 lis 23:06
diks: log2x=t
18 lis 23:06
diks: | | 1 | | 1 | | 1 | |
3* |
| −3* |
| = 4* |
| |
| | t | | t +2 | | t +1 | |
18 lis 23:07
aniabb:
18 lis 23:07
diks: | | 1(t+2)(t+1) | | 1*t(t+1) | | 1*t(t+2) | |
3* |
| −3* |
| = 4* |
| |
| | t(t+2)(t+1) | | t(t+2)(t+1) | | t(t+2)(t+1) | |
18 lis 23:08
diks: uśmiechasz się to chyba dobry znak
18 lis 23:09
diks: | | t2+3t+2 | | t2+t | | t2+2t | |
3* |
| −3* |
| − 4* |
| = 0 |
| | t3+3t2+2t | | t3+3t2+2t | | t3+3t2+2t | |
/*(t
3+3t
2+2t)
18 lis 23:14
diks: 3*(t2+3t+2) −3*(t2+t) −4*(t2+2t) = 0
18 lis 23:15
diks: 3t2 +9t + 9 −3t2 −3t −4t2 −8t = 0
18 lis 23:16
Mati_gg9225535: po co sie tak meczyc i sprowadzac do wspolnego mianownika skoro potem i tak wymnożysz wszystko
razy mianownik c; od razu trzeba bylo mnożyc przez kazdy mianownik po kolei c: chyba można i
prosciej
18 lis 23:16
diks: −4t2−2t+9=0
18 lis 23:17
diks: jak to się robi? Mati
gg9225535 ?
chętnie się naucze prostrzego sposobu
18 lis 23:18
diks: coś zrąbałem bo mi delta wychodzi 148
18 lis 23:20
Mati_gg9225535: | 3 | | 3 | | 4 | |
| − |
| = |
| /*[t(t+2)(t+1)] |
| t | | t+2 | | t+1 | |
3(t+2)(t+1) − 3t(t+1) − 4t(t+2) = 0
18 lis 23:21
diks: matko 3*2 to 6
18 lis 23:22
Piotr:
2,5 tys ! to juz powinno byc dzielone na strony
18 lis 23:22
diks: −4t2−2t+6=0
18 lis 23:22
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=(−2)2 −4*(−4)*6
Δ=4+96
Δ=100
√Δ=10
18 lis 23:24
Mati_gg9225535: dobrze prawisz Piotrze
gdyby nie przyciski na klawiaturze takie jak home czy end to bym tu
nie wchodzil bo nie chcialoby mi sie przewijac
18 lis 23:24
diks: | | 2+10 | | 12 | | 3 | |
t1 = |
| = |
| = − |
| |
| | 2*(−4) | | −8 | | 2 | |
18 lis 23:26
diks: | | 2−10 | | −8 | |
t2 = |
| = |
| = 1 |
| | 2*(−4) | | −8 | |
18 lis 23:27
diks: Aniu dobrze?
18 lis 23:27
diks: log2x = 1
21 = x
x=2 ok!
18 lis 23:29
18 lis 23:30
aniabb: a drugi ?
18 lis 23:32
aniabb: ok
18 lis 23:32
diks: no właśnie niewiem ile to jest 2−3/2 i jak to się liczy.. na pewno się odwraca dwójke na
ułamek...
18 lis 23:33
diks: a co stało się z tą trójką w ułamku w potędze? czemu ona znikła? dwójka pewnie się zamieniła na
pierwiastek z tego ułamka?
18 lis 23:34
diks: a zresztą nieważne.. grunt, że jest dobrze
18 lis 23:35
aniabb:
23=8
23/2 = √8=2√2
1/(2√2) = √2/4
18 lis 23:36
diks: Aniu w południe robiłem z Konradem pare równań i jedno nam nie wyszło..
x3−logx3 = 900
18 lis 23:37
diks: odpowiedź do tego równania to x∊{30,100}
18 lis 23:38
diks: | | x | |
to wszystko po pierwszym x jest w potędze, a po 3−log jest ułamek |
| |
| | 3 | |
18 lis 23:38
diks: mogłabyś na to luknąć?
18 lis 23:39
aniabb: no i log obustronnie
18 lis 23:40
diks: czyli 3−log x/3 * logx = log 900 ?
18 lis 23:41
aniabb: nawiasy
18 lis 23:44
diks: (3−log x/3) * logx = log 900
18 lis 23:45
diks: 3logx − (logx/3 * log x) = log 900 ?
18 lis 23:45
aniabb: gdzieś masz błąd w treści zadania
18 lis 23:48
19 lis 00:01
aniabb: aaaaaaaaaaa to tak się mu zmienia podstawy
19 lis 00:03
aniabb: no to walczymy dalej
19 lis 00:03
19 lis 00:05
Piotr:
19 lis 00:05
aniabb: logx/3 =logx − log3
19 lis 00:05
aniabb: ja używałam gotowego przycisku baza log 10
19 lis 00:06
Piotr:
u Ciebie policzyl dla logarytmu naturalnego i jest to napisane
19 lis 00:06
aniabb: log900 = log(32*100) = ... sam
19 lis 00:07
aniabb: nie zmieniłam mu : Assuming "log" is the base 10 logarithm
19 lis 00:08
aniabb: po nie oczywiście przecinek
19 lis 00:10
aniabb: wyganiają spać.. jestem jutro od 7
19 lis 00:11
Piotr:
u mnie jest napisane Assuming "log" is the natural 10 logarithm z Twojego linku
19 lis 00:12
aniabb: a potem mi się świeci zamień na log naturalny ... bo wcześniej się świeciło odwrotnie
19 lis 00:13
ICSP: już go zostawcie i dajćie mu iść spać
D : x > 0
| | x | |
log x (3 − log |
| ) = log 900 |
| | 3 | |
| | 1 | |
logx(3 − logx − log |
| ) = log 900 |
| | 3 | |
t = log x i mam :
| | 1 | |
t ( log 1000 − t − log |
| ) = log 900 |
| | 3 | |
t( log 3000 − t) = log 900
t
2 − t log3000 + log 900 = 0
Δ = [log 3000]
2 − 4 *log 900 = (log 30 + 2)
2 − 8 * log 30 = log
2 30 + 4log 30 + 4 − 8 log 30
= (log 30 − 2)
2
√Δ = 2 − log 30
| | log 30 + 2 − 2 + log 30 | |
t1 = |
| = log 30 ⇒ x = 30 |
| | 2 | |
| | log 30 + 2 − 2 − log 30 | |
t2 = |
| = 2 ⇒ x = 100 |
| | 2 | |
koniec zadania.
19 lis 00:14
Piotr:
aaaa to niestety ale niewiadomo czemu ale źle wtedy wylicza
19 lis 00:14
aniabb: a chyba faktycznie nie zmienia linku ..tylko wyniki
19 lis 00:14
diks: dzień dobry
19 lis 08:18
diks: się rozpisaliście
19 lis 08:18
aniabb: a Ty uciekłeś
19 lis 08:24
diks: zasnąłem przy komputerze
19 lis 08:30
diks: ale jestem połamany
19 lis 08:30
aniabb: och biedaku
19 lis 08:36
diks: niewiem co mi się śniło... ale został mi na biórku sam pulpit
19 lis 08:38
diks: gotowi na nierówności logarytmowe?
19 lis 12:35
aniabb: oki ... do 14 mam czas..chyba ze szef wpadnie
19 lis 12:36
diks: hehe.. to zakładam nowy wątek
19 lis 12:37
19 lis 12:39
Nick: Log 0,12−log0,3+log25
10 lis 19:42
daras: archeolog ?
10 lis 19:59