Wielomiany równania misiek: Podam kilka przykładów nad jakimi łamię sobie moją głowę żebym chociaż zrozumiał co i jak trzeba robić: a) (5x−2)(x²−4)=0 b) (x²+3x)(x²+4)(x²+4x+3)=0 c) x³−x=0 bo wiem, że zadania typu (3−2x)(x²−3x+2)=0 robi się przez obliczanie delty itd.. natomiast nie wiem jak się zabrać za powyższe.

Piotr: porozkladaj sobie jeszcze bardziej. iloczyn jest rowny 0 gdy jeden z czynnikow jest rowny 0. a) (5x−2)(x−2)(x+2)=0 po prostu przyrownaj kazdy nawias do 0. pozostale podobnie

Kejt: a) ze wzoru skróconego mnożenia: a²−b²=(a+b)(a−b) (5x−2)(x²−4)=0 ((5x−2))(x+2)(x−2)=0 5x−2=0 v x+2=0 v x−2=0

	2
x=		v x=−2 v x=2
	5

b) robisz podobnie..tylko najpierw wyciągnij 'x' przed nawias..z tego pierwszego nawiasu.. c) wyłączy 'x' przed nawias i rozłóż z powyższego wzoru.. w razie czego pytaj

Kejt: w sumie nudzi mi się to rozpiszę Ci wszystkie..

Piotr:

Kejt: b) (x²+3x)(x²+4)(x²+4x+3)=0 x(x+3)(x²+4)(x²+4x+3)=0 x=0 v x+3=0 v x²+4=0 v x²+4x+3=0 x=0 v x=−3 v x²=−4 //← równanie sprzeczne// v x²+4x+3=0 x²+4x+3=0 Δ=16−4*3=4

	−4+2		−2
x1=		=		=−1
	2		2

	−4−2		−6
x2=		=		=−3
	2		2

pierwiastki: 0;−3;−1 przy czym −3 jest pierwiastkiem dwukrotnym.

Kejt: c) x³−x=0 x(x²−1)=0 x(x+1)(x−1)=0 x=0 v x+1=0 v x−1=0 x=0 v x=−1 v x=1

Kejt: z czego się śmiejesz Piotrze?

Piotr: nudzi mi sie to rozpisze misiek moglby sie zainteresowac

Kejt: no co ja poradzę.. jestem uzależniona od zadań.. ano mógłby...wstawić jeszcze jakiś przykład

misiek: Ło kurcze.. Piotrku, nie sądziłem, że to wszystko w takim tempie się podzieje

Piotr: zawolaj ICSP to Ci taki wielomian da, ze sie nie pozbierasz tego Godzio Mu chyba nie zakazal

misiek: Zrobię wszystkie zadania jakie mam (troszeczke tego tam mam) zeskanuję moje wypociny i dam do sprawdzenia wam, bo w temacie matematyki czuję się strasznie niepewnie.

Kejt: jak mi ICSP da to nie będę wiedziała jak to zrobić..żadna frajda..wolę kombinowanie..

Kejt: okej, nie ma sprawy tylko pisz czytelnie

ICSP: [C{Kejt]] dałem Ci kiedyś zadanka z trygonometrii do zrobienia

Kejt: zgubiłam je gdzieś

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/163678.html

ICSP: do Pani usług

misiek: Oto pierwsza cześć moich wypocin, które próbowałem rozwiązywać zanim zwróciłem się o pomoc tutaj: http://iv.pl/images/49808048938593332126.jpg Zostały mi równania do zrobienia, zaraz je zrobię i również zeskanuję do ewentualnych poprawek i wytłumaczenia.

misiek: i teraz tak (jednak bez skanowania, bo teoretycznie 1 przykład do sprawdzenia, bo nie jestem pewny: (x²+1)(3x+2)=0 (x+1)(x−1)(3x+2)=0 x+1=0 v x−1=0 3x+2=0 x=−1 v x=1=0 v 3x=−2/:3 v x= − 0.6

Piotr: źle x² +1 = 0 x² = −1 brak rozw w R

	2
wynik x = −
	3

misiek: czyli ma być tak: (x²+1)(3x+2)=0 x²+1=0 v 3x+2=0

	2
x2=1 v x= −
	3

tak ?

Piotr: nie. piszesz ze x²+1 = 0 nie ma rozwiazania.

	2
jedynym rozwiazaniem jest x = −
	3

Kejt: Zobacz sobie podpunkt b), który liczyłam..tam masz podobnie..

Kejt: dziękuję ICSP

misiek: Ah, faktycznie.. wybaczcie za moją nieuwagę. Teraz pozostało tylko aby ktoś podjął się sprawdzenia linka powyżej i to będzie raczej wszystko. Tak czy inaczej.. bardzo dziękuję za wytłumaczenie i rozpisanie tego wszystkiego, jestem wam bardzo wdzięczny.

misiek: http://iv.pl/images/49808048938593332126.jpg podejmie się ktos ?

Piotr: 1. a i c źle 2. dla mnie nieczytelne

misiek: To poprosiłbym o wytłumaczenie co źle zrobiłem w 1 a i c

Krzysiek : Napisz dokladnie jak ma wygladac wielomian P(x) bo raz piszesz 2x³ a raz 2³x a to jest wielka roznica

misiek: Oczywiście, już poprawiam: P(x)= 2x³

misiek: Natomiast czym w stosunku ma się różnić zadanie 2, czyli wykonywanie działań na wielomianach i uporządkowanie ? To samo porządkowanie nie jest zaliczane jako wykonywanie działań ? Jak nieczytelnie napisałem zadanie 2, to napiszę tutaj, bo nie wiem co robić oprócz tego porządkowania i jak ma wyglądać te wykonywanie działań. Dane są wielomiany: W(x)= 2x²−3 P(x)= x³+x−2 Wykonaj działania i uporządkuj wielomiany: a) 3P(x)−2W(x)= te 3P(x) trzeba tak rozpisać ? 3*x³+3*x−3*(−2) ? b) W(x)*P(x)= I nadal proszę o wyjaśnienie zadania 1. Wiem, że truję tutaj 4 litery co poniektórym, ale te wielomiany to naprawdę czarna magia i jak już wydaje się być zrozumiałe i proste dla mnie to następny przykład rozkłada mnie na łopatki... mam nadzieję, że szybko załapię o co w tym chodzi, bo póki co jest cięzko.

Krzysiek : No to te wielomiany W(x)=2x²−3 i P(x)=x³+x−2 mamy a) 3p(x)−2W(x) to piszemy 3*(x³+x−2)−2*(2x²−3) Musisz te wielomiany W(x) i P(x) wziac w nawias jak mozysz przez liczbe no to liczymy dalej 3x³+3x−6−4x²+6 po uporzadkowaniu zostanie 3x³−4x²+3x. No to teraz przyklad b Musisz tez wziac w nawiasy te wielomiany przy mnozeniu Bedziemy mieli W(x)*P(x) to piszemy (2x²−3)*(x³+x−2) Tu przy mnozeniu poteg bedziemy wylkadniki poteg dodawac zgodnie z e wzorem aⁿ*a^m=a^n+m i mnozymy kazdy z kazdym No to mamy 2x⁵+2x³−4x²−3x³−3x+6 .Uporzadkuj to sobie Popatrz x²*x³ zgodnie ztym wzroem to jest x⁵ i jak x⁵ pomnozysz przez 2 to bedzie 2x⁵ jak bedzie mial np 3x²*5x⁴⇒liczysz tak 3*5*x²*x⁴=15*x⁶ No to teraz zrob to zadanie a z tym 2x³

misiek: Czyli zadanie 1 a) (przypomnę treśc żeby było wiadomo co liczę) P(x)=2x³−3²+2x−1 W(x)=x²+x−1 Q(x)=x−1 W(x)−2P(x)+Q(x)= x²+x−1−2*(2x³−3²+2x−1)+x−1=x²+x−1−4x³−6²+4x−2+x−1=−4x³−6x²−4x³+2x−4 dobrze zrobiłem z x² i 6² mieszając je ze sobą na podstawie tej samej potęgi ?

misiek: końcówkę pokiełbasiłem przepisując.... =−4x³−6x²+2x−4

misiek: i teraz.. jak to będzie dobrze to co mam zrobić z (Q(X))² ? To będzie (x−1)² ? dobrze myślę ?