archiwum z dnia 2.8.2021

matematykaszkolna.pl

archiwum zadań z dnia 2.8.2021

Zadania

Odp.

20

Ola: Mam dość nietypowe pytanie. Zastanawiam się, dlaczego sposób pierwszy rozwiązywania nierówności jest uznawany za prostszy niż drugi sposób rozwiązywania takich nierówności?

5

bodzio: Ponoc da sie te pierwiastki wyznaczyc algebraicznie nie uzywajac wolframa czy moglby ktos mnie nakierowac na ten sposob? (x²−5x+1)(x²−4)=6(x−1)²

1

fifi: Niech ABC bedzie trójkatem w którym ∡ ACB=2α, ∡ ABC=3α, AD jest wysokością oraz AE środkową tak

	a
ze ∡ DAE=α. Jeśli BC=a, CA=b, AB=c, pokaz ze		=1+√(2(c/b)²−1.
	b

12

Karolina: Wyznacz liczbę a, dla której zbiorem rozwiązań danej nierówności jest zbiór podany obok tej nierówności:

1

Michał: Niech a_n będzie ciągiem liczb rzeczywistych takim ze lim_n→∞ (2a_n+1−a_n) =g ∊R. Wykaż ze lim_n→∞a_n istnieje.

10

Pyra: Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych (a, b) takich ze 1 ≤a, b ≤ 2000 oraz (a²−ab−b²)²=1.

3

	⎧	[x] gdy −2≤x<0
Niech f(x)=	⎨
	⎩	\|x\| gdy 0≤x≤2

	π
oraz g(x)=1/cosx , x∊R−(2n+1)		. ([]−część całkowita)
	2

Wyznacz f o g oraz g o f (o−złożenie)

1

Mauterzimmer: ((p⋀r)⋁(q⋀r)v(p⋀s)v(q⋀s)) ⋀ (t v ¬p) <=>...