Rozwiąż równania Gabi: 1) 2x³+7x²+7x+2=0 2) (4x−3)(x²−4)=(3x²−12)(3+2x) 3) 6x³−13x²=2−9x 4) x³+12x²+44x+48=0 5) x³−4x²+x+6=0

jakija: no własnie tez bym chciał ułozyc sobie w głowie jak takie rzeczy się rozwiązuje

Gabi: Są to równania wielomianowe, nikt nie potrafi mi pomóc?

motka54: bo to duzo pisania i dlatego

motka54: poszukaj sobie dzielenia wielomianow i twierdzenia bezu i tam wszystko jest

Gustlik: ad 1) 2x³+7x²+7x+2=0 2x³+2+7x²+7x=0 2(x³+1)+7x(x+1)=0 2(x+1)(x²−x+1)+7x(x+1)=0 (x+1)[2(x²−x+1)+7x]=0 (x+1)(2x²−2x+2+7x)=0 (x+1)(2x²+5x+2)=0 x=−1, Δ=b²−4ac Δ=5²−4*2*2=25−16=9 √Δ=3

	−b−√Δ		−5−3		−8
x1=		=		=		=−2
	2a		4		4

	−b+√Δ		−5+3		−2		1
x2=		=		=		=−
	2a		4		4		2

	1
Odp: x=−2, x=−1, x=−
	2

Gustlik: ad 2) (4x−3)(x²−4)=(3x²−12)(3+2x) 4x³−16x−3x²+12=9x²+6x³−36−24x 4x³−16x−3x²+12−9x²−6x³+36+24x=0 −2x³−12x²+8x+48=0 /:(−2) x³+6x²−4x−24=0 x²(x+6)−4(x+6)=0 (x+6)(x²−4)=0 (x+6)(x−2)(x+2)=0 Odp: x=−6, x=2, x=−2.

Gustlik: ad 3) 6x³−13x²=2−9x 6x³−13x²+9x−2=0 Podzielniki: Z={+−1, +−2, +−1/2, +−1/3, +−1/6, +−2/3} Metodzy szukania pierwiastków znajdziesz tu: https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html Twierdzenie Bezout: https://matematykaszkolna.pl/strona/120.html Schemat Hornera: https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html Kilka przykładów rozwiązałem schematem Hornera na forum m.in. tu: 50258, 50044, 49853. Podstawiasz podzielniki do schematu Hornera i liczysz tak długo, aż otrzymasz resztę 0 (na końcu tabelki), w wyniku otrzymasz wielomian o 1 stopień nizszy, czyli kwadratowy, potem Δ, x₁, x₂. Wejdź na te strony i spróbuj zrobić w ten sposób zad. 3, 4 i 5 tam opisałem tę metodę. Jeżeli będziesz miała problem, pomogę.

Gustlik: Małe sprostowanie: Kilka przykładów rozwiązałem schematem Hornera na forum m.in. tu: 50258, 50044, 49853.