a anettt: x3+6x2+5x−12=0

ak1: Podziel ten wielomian przez (x−1) i dalej licz deltę

?: W(1)=1+6+5−12=0 dzielimy x³+6x²+5x−12 przez x−1 otrzymujemy x²+7x+12 czyli (x−1)(x²+7x+12)=0 wyliczmy deltę i x₁ i x₂ x₁=−3 x₂=−4 czyli (x−1)(x+3)(x+4)=0 rozwiązaniem równania są pierwiastki x₁=1 x₂=−3 x₃=−4

anettt: a dlaczego przez x−1?

Gustlik: x³+6x²+5x−12=0 Podzielniki 12: Z={+−1, +−2, +−3, +−4. +−6, +−12} Robię schemat Hornera: W(x): 1 6 5 −12 ← współczynniki W(x) W(x):(x−1) 1 1 7 12 0 ← reszta = W(1) = 0, 1 jest pierwiastkiem Onliczam tak: sprawdzam najpierw dla pierwszego podzielnika, czyli 1 (tj. dzielę Hornerem przez (x−1)). Pierwszy współczynnik wielomianu przepisuję do dolnego wiersza, następnie robię tak: 1*1+6=7 1*7+5=12 1*12+(−12)=0 Opis schematu Hornera znajdziesz tu: https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html. Reszta = 0, otrzymuję współczynniki wielomianu 1 7 12, czyli współczynniki funkcji kwadratowej x²+7x+12. Rozwiązuję tę funkcję: Δ=b²−4ac Δ=7²−4*1*12=49−48=1 √Δ=1

	−b−√Δ		−7−1		−8
x1=		=		=		=−4
	2a		2		2

	−b+√Δ		−7+1		−6
x2=		=		=		=−3
	2a		2		2

Rozwiązanie: x=−4, x=−3, x=1