zad kolka: 4^3x−2*4^2x+1+5*4^x+1−16=0

kolka: 3^x−3^x−1+3^x−2+...+1/2√10*3^x+1−9

kolka: log(3x+4)+log(x+8)=2 wyznaczylam dzidzine dx nalezy(−4/3 ,+∞) i potem rozwiazuje rozwnanie i mi wychodzi cos takiego 3x²+38x−68=0 i chyba zle cos

kolka: log²₃x−log₃x³+2=0−>zrobilam podstawienie i wyszlo t²/t³=2

kolka: 4−logx=3√logx

kolka: x^logx=100x

kolka:

kolka:

Gustlik: 4^3x−2*4^2x+1+5*4^x+1−16=0 4^3x−2*4^2x*4¹+5*4^x*4¹−16=0 4^3x−8*4^2x+20*4^x−16=0 Podstawiam t=4^x>0 t³−8t²+20t−16=0 Szukam pierwiastka wśród podzielników 16: Z={+−1, +−2, +−4, +−8, +−16} Robię schemat Hornera: W(t): 1 −8 20 −16 ←współczynniki W(t) W(t):(t−1) 1 1 −7 13 −3 ←reszta W(1)=−3, szukam dalej: W(t):(t+1) −1 1 −9 29 −45 ←reszta W(−1)=−45, szukam dalej: W(t):(t−2) 2 1 −6 8 0 ←reszta W(2)=0: 2 jest pierwiastkiem wielomianu Obliczam wg zasady: spisuję pierwszy współczynnik 1 wielomianu do dolnego wiersza, a potem liczę tak: 2*1+(−8)=−6 2*(−6)+20=8 2*8+(−16)=0 Wynik dzielenia W(t):(t−2) to lliczby 1 −6 8, są to współczynniki funkcji kwadratowej t²−6t+8. Mamy jeden pierwiastek t=2 z Hornera. Rozwiązuję funkcje kwadratowa otrzymaną z dzielenia: t²−6t+8. Δ=b²−4ac=(−6)²−4*1*8=36−32=4 √Δ=2

	−b−√Δ		6−2		4
t1=		=		=		=2
	2a		2		2

	−b+√Δ		6+2		8
t2=		=		=		=4
	2a		2		2

Zatem t=2 (2−krotny) lub t=4 − oba >0, spełniają założenia dla funkcji wykładniczej Wracam do starej zmiennej: 4^x=2 lub 4^x=4 4^x=4^1/2 lub 4^x=4¹

	1
x=		lub x=1
	2

Eta: 4^x=t , t >0 t³−8t²+20t−16=0 t³−2t²−6t²+12t+8t−16=0 t²( t−2) −6t( t−2) +8( t−2)=0 (t−2)(t²−6t +8)=0 (t−2)( t−2)(t−4)=0 t= 2 −−− pierw. dwukrotny v t= 4 to: 4^x=2 v 4^x=4 odp: x = ¹₂ v x= 1

Gustlik: Eto, dobry sposób, tylko nie kazdy wpadnie na to, że tak trzeba rozbic i pogrupować współczynniki. Nawet ja, choć mam wprawę w rozwiązywaniu zadań, musiałbym się chwilę zastanowić nad znalezieniem liczb pasujących do znalezienia wspólnego czynnika, a co dopiero uczeń zdający maturę, na której nie ma czasu. Schemat Hornera jest najlepszy w takich sytuacjach − powyzej opisalem, jak ja to robię. Twoja metoda, choć ciekawa jest jeszcze bardziej kombinacyjna i skomplikowana niż przekształcanie równania okręgu wzorami skróconego mnozenia, co jest stosunkowo proste. Schematem Hornera robisz szybko, skutecznie i bez kombinowania − to alternatywna metoda do dzielenia wielomianów przez dwumian liniowy x−p. Opis schematu Hornera znajduje się tu: https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html.