wielomiany, rozwiązywanie wielomianów nieudolny: Witam mam problem z przykładami z wielomianów, mianowicie: Rozwiąż równanie : 2x³+3x²+3x+1 = 0 Rozwiąż nierówność: a) x³−x+6>0 b) 2x³−12≤x² ~ z tego wyprowadziłem x przed nawias : x(2x²−x−12) a następnie obliczyłem delte, ktora wyniosła 49. x1 wyszło −3/2 oraz x2 wyszło 2. Więc zbiór powinien wyjść (ramiona do góry) x∊<−3/2 ; 2> a odpowiedz w ksiażce mowi x∊(−∞;2> Proszę o wyjaśnienie jak się rozwiązuje te przykłady oraz wytłumaczyć mi gdzie robię błąd w ostatnim przykładzie. Dziekuje

Daansa: 2x³+3x²+3x+1 = 0 Tutaj można na trzy sposoby pierwszy sposób to zauważenie, że przed nawias można wyciągnąć (2 x+1) i wtedy zostanie(x²+x+1) drugi sposob to hornerem https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html trzeci sposob jest podobny do hornera, ale dzielisz normalnie caly wielomian https://matematykaszkolna.pl/strona/107.html Co do twojej nierówności to jak już zrobiłeś b) 2x³−12−x²≤0 2x³−x²−12≤0 i lecisz hornerem(x−2) i z hornera wychodzi Ci 2x²+3x+6, gdzie delta wychodzi ujemna. Czyli (x−2)(2 x²+3 x+6) x=2 x∊(−∞;2>

Daansa: x(2x²−x−12)= 2 x³−x²−12 x ≠2x³−x²−12≤0

Daansa: Rysunek do twojego b)

nieudolny: No tak, głupi błąd. Jeszcze mam pytanie odnośnie zadania 2x3+3x2+3x+1 = 0. I sposób to poprzez zauważenie, jednakże jak tego nie widzę, to jest jakis sposób by to "dostrzec"? Jakoś wyłączyć pokolei czynniki, które w końcu doprowadzą do tego wyniku? Bo niestety nie widzę które mogą się ze sobą połaczyć. Oraz jeszcze odnośnie hornera − żeby policzyć hornerem muszę wiedzieć kiedy W(x) da mi liczbę 0. A skąd sie dowiem jaka to liczba? Horner to jest takie podstawianie/zgadywanie − czasem pasuje czasem nie. I ja nie wiem do końca skąd mam brać liczby, które będą dawać wynik W(x)=0

Daansa: I sposób: 2x³+3x²+3x+1 = 0 ja tutaj zgadłem czysto fartownie bo robiłem wcześniej podobne zadanie, ogółem ja nie znam sposobu by 'dostrzec'. Ogółem by zobaczyć jaka liczba da nam W(x)=0 to jest takie coś https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html Spróbuj przerobić prostsze przykłady, a potem wrócisz do tego i chętnie zrobię z tobą dalej

nieudolny: Dziękuje ślicznie Własnie się też natknąłem na te pierwiastki potencjalne wymierne/całkowite i jakoś już rozumiem. Ogólnie to te zadania były jedne z pierwszych (podpunkt "c" z "a" do "f") i ich nie rozumiałem do końca jak na prosty sposob miałyby wyjść. W głowie podstawiałem i wychodziło, tylko że na maturze ważne jest to co na papierze nie w głowie i nie wiedziałem jak to "przelać" na papier. Z dalszymi nie miałem większych problemów, jednak np 3x³+x²+x−2=0 też mi przysworzyło trochę kłopotów, bo ciezko jest strzelać, iż liczbą odpowiednia bedzie 2/3. Wiem, że musi być to dzielnik liczby 2 oraz liczby 3, jednak w trudniejszych, bardziej rozbudowanych przykładach bedzie naprawde ciezko trafic dobra liczbe. Stąd też mysłałem, że jest na to jakiś sposób, na to "dostrzeżenie". Jednakże i tak dziękuje za poświecony czas i jak będe miał problemy, to się jeszcze odezwę Pozdrawiam

Daansa: Ładna ściana tekstu haha służę pomocą, teraz sam zacząłem sobie powtarzać materiał bo aż żal zapomnieć podstaw, które się kiedyś umiało No trochę z tym roboty jest, ale na maturze nie dają raczej aż tak trudnych zadań by pół godziny szukać dzielnika

ICSP: 2x³ + 3x² + 3x + 1 = 0 x³ + (x+1)³ = 0 x = −x − 1 2x = −1

	1
x = −
	2

Czy nie prościej i szybciej ?

Metis: Cześć ICSP Ostatnio na forum przedstawiałeś ciekawy sposób rozwiązywania wielomianu 282082 Możesz powiedzieć skąd znasz ten sposób, czy jeśli rozwiązałbym tak równanie na sprawdzianie − zostałoby zaliczone ?

ICSP: Sposób który działa dobrze tylko gdy wielomian stopnia III ma trzy pierwiastki rzeczywiste w tym pierwiastek podwójny. Jeżeli Ciebie to interesuje to polecam link : https://matematykaszkolna.pl/forum/99243.html

Metis: Czyli lepiej nie kombinować Zerkniesz na moje rozwiązanie ? 283369

ICSP: Już chyba pigor zerknął