Rówananie wielomianowe Koczkodan: Oblicz: x³−12x−16=0 proszę o pomoc

5-latek: W(−2)= (−2)³−12*(−2)−16=−8+24−16=0 Wiec co robic dalej juz wiesz

Koczkodan: a dlaczego akurat (−2) ?

prosta: x=−2 jest jednym z rozwiązań... dalej schemat Hornera: 1 0 −12 −16 −2 1 −2 −8 0 stąd: (x+2)(x²−2x−8)=0 x=−2 lub x²−2x−8=0 (x−4)(x+2)=0 x=4 lub x=−2

52: https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html Strzelaj, podstawiaj, trafiaj

prosta: najpierw szukaj całkowitych pierwiastków

ICSP: Tak w ramach ciekawostki:

	−12		−16
Δ = (		)3 + (		)2 = −43 + 82 = 0
	3		2

x₁ = ³√−16/2 = ³√−8 = −2 x₂ = −2x₁ = 4

prosta: intrygująca ciekawostka

52: Witaj ICSP. Znasz jeszcze jakieś takie ciekawostki ?

5-latek: Czesc ICSP Mozesz to rozwinac ?

52: Cześć 5−latek. Widzę że też cię to zaciekawiło

5-latek: Czesc Kamil Powiem Ci ze nawet bardzo

J: równanie: x³ + px + q

	p		q
Δ = (		)2 + (		)2
	3		2

jesli: Δ = 0 , to: x = ³√q/2 lub x = −2³√q/2

5-latek:

	p		q
J dlaczego (		)2 i (		)2 skad to wynika dla rownania stopnia trzeciego
	2		2

J:

	p		q
poprawka: Δ = (		)3 + (		)2
	3		2

52:

	p
tam przy Δ powinno być (		)3
	3

52: Przepraszam, nie widziałem twojego postu

J: są to gotowe wzóry , tak jak dla trójmianu: Δ = b² − 4ac, a ich wyprowadzenie jest dosyć trudne i żmudne

Saizou : albo mając równanie x³+px+q=0

	p
możemy podstawić x=y−		, wówczas otrzymamy
	3y

	p		p
(y−		)2+p(y−		)+q=0
	3y		3y

	p		p2		27y2		p2
y3−3y2•		+3y•		−		+py−		+q=0
	3y		9y2		p3		3y

	p2		p3		p2
y3−py+		−		+py−		+q=0
	3y		27y3		3y

	p3
y3−		+q=0
	27y3

i podstawiając t=y³ i mnożąc razy t otrzymamy

	p3
t2+qt−		=0
	27

a to już łatwo się rozwiązuje

ICSP:

5-latek: OK