pomoc basia17: prosze o pomoc Dany jest wektor AB gdzie A=(−3;4) i B=(2;−5) oblicz : −współrzędne wektora −jego długość −wektor przeciwny −iloczyn wektora przez liczbę 5 −sumę,różnicę wektorów AB i u [3,5]

jakubs: https://matematykaszkolna.pl/strona/3423.html

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/3423.html

basia17: postaram się to zrobić tutaj po kolei jak by coś to mnie poprawiajcie

basia17: AB =[2+3,−5−4] AB = [5 ,(−9)]

jakubs:

basia17: długość teraz policzę |AB| = √5²+−(9)² |AB| = √25+81 |AB| = √106

jakubs:

jakubs: Tak dla poprawności |AB|=√5²+(−9)²

pigor: ..., czyli po prostu AB= [5,−9 ] (bez tego nawiasu (−9), a więc np. a_x=5, a_y=−9 − szukane współrzędne (składowe) wektora AB czyli długości rzutów tego wektora na osie Ox, Oy odpowiednio..

basia17: wektor przeciwny to AB' = [−5:9]

jakubs: Dobrze

basia17: https://matematykaszkolna.pl/strona/4002.html jak z tego skorzystać do kolejnego podpunktu

jakubs: Wydaje mi się, że to będzie to https://matematykaszkolna.pl/strona/1628.html do podpunktu "−iloczyn wektora przez liczbę 5"

jakubs: Ty podałaś link do iloczynu wektorów, a tutaj masz iloczyn wektora przez pewną liczbę, a nie wektor.

basia17: AB = 5 * [5,(−9)] = [25,(−45)]

jakubs: Elegancko i został ostatni podpunkt

basia17: tak ma być

basia17: to super

jakubs: I zastosuj się do wskazówki pigora zapisuj wektor bez nawiasów czyli 5|AB|=[25,−45].

basia17: https://matematykaszkolna.pl/strona/1626.html https://matematykaszkolna.pl/strona/1627.html z tego trzeba skorzystać ?

jakubs: Tak

basia17: AB = [5,(−9)] u = [3,5] c=[5+3,−9+5] = [8,−4] c=[5−3,−9−5] = [2,−14]

basia17: tak ma być ?

jakubs:

basia17: dziekuję ślicznie mam jeszcze jedno zadanie jak byś mógł mi pomóc z czego skorzystać

jakubs: No to podaj treść, zobaczę czy dam radę pomóc

basia17: Znajdź równanie prostej równoległej do prostej y=2x−3 przechodzącej przez punkt A=(2;1) Znajdź równanie prostej prostopadłej do prostej 2x−3y=2 przechodzącej przez punkt B=(−2,4) Oblicz także odległość pkt P=(3,4) do prostej l: y=4x−3

basia17: 3 podpunkt w jednym zadaniu

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/42.html zobacz tam na zadanka A wzor na odleglosc punktu od prostej to przeciez masz w ksiazce

pigor: ... i zasługujesz i na to abyś zauważyła, że można też np. tak: jeśli AB= [3,−9] to można zrobić także tak: AB= 3[1,−3]= 3CD, gdzie wektor CD=[1,−3] równoległy do AB.

jakubs: Aby prosta była równoległa do y=2x−3 korzystamy z https://matematykaszkolna.pl/strona/42.html Czyli nasza szukana prosta musi mieć ten sam współczynnik przed x , a więc y=2x+b i teraz podstawiamy współrzędne A ta prosta przechodzi przez niego 1=2*2+b czyli b=−3. Szukana prosta ma wzór y=2x−3

jakubs: Jedziemy dalej, doprowadzam do postaci: 3y=2x−2 |:3

	2		2
y=		x−
	3		3

warunek na to aby prosta była prostopadła :

2
	*a1=−1
3

	3
a1=−
	2

	−3
szukana prosta y=		x+b i znowu podstawiamy współrzędne punktu B i wyznaczamy b i mamy
	2

prostą prostopadłą

basia17: 2x−y−3=0 y=2x−3 1=4 − b −b = −3 b = 3 y = 2x +3

basia17: czyli te proste równoległe będą się pokrywać ?

jakubs: Ostatnia cześć : Prosta 4x−y−3=0 Korzystamy ze wzorku https://matematykaszkolna.pl/strona/1249.html

	|4*3−1*4−3|		|5|		5√5
d=		=		=		=√5
	√42+12		√5		5

basia17: y = 2x − 3

jakubs: 1=4 + b, bo wzór ogólny to y=ax+b

basia17: tak tak już wiem że zrobiłam błąd

jakubs:

basia17: czy tak ma byc ta prosta prostopadła rozwiązana ? y = 2/3 x −2/3 y = −3/2 x +b 4 = 3 +b b = 1 czyli rówanie tak wyglada y = 2/3 x +1

jakubs: Na końcu przekręciłaś :

	3
powinno być y=−		x +1
	2

basia17: no niestety minus zgubiłam ale już wiem jak to się robi te wszystkie zadania i to jest najważniejsze

jakubs: Nie tylko minus podstawiłaś do wzoru prostej którą miałaś daną, współczynnik kierunkowy prostej

	−3
prostopadłej to		.
	2

basia17: haha zapisałam na odwrót ważne że wiem już o co chodzi w zadania tego typu

pigor: ..., lub tak : 1) znajdź równanie prostej równoległej do prostej y=2x−3 przez punkt A=(2;1) −−−−−− y=2x−3 ⇔ 2x−y=3=0 ⇒ 2x−y+C=0 i 2*2−1+C=0 ⇒ ⇒ C= −3 i 2x−y−3=0 − szukana prosta okazała się pokrywającą się z daną −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2) znajdź równanie prostej prostopadłej do prostej 2x−3y=2 przez punkt B=(−2,4). −−−−−−− 2x−3y=2 ⇒ 3x+2y=C i 3*(−2)+2*4=C ⇒ C=2 i 3x+2y=2 szukana prosta ⊥ .