lelo: dobra strona)))

Jurek: Cześć ! We wzorach na mnożenie pochodnych podałeś przykład (x²√x)'. Według wzoru teoretycznie przykład jest rozwiązany poprawnie, lecz aby był zgodny z merytoryką matematyczną należy rozwiązać go bez użycia wzoru na mnożenie pochodnych, ponieważ mamy takie same X i takie same podstawy. (x²√x)' = (x² * x ^1₂ )' = (x ^5₂ )' = ⁵₂x ^3₂ = ^5√x3₂

Jakub: Masz rację Jurek. Ten przykład da się rozwiązać, bez użycia wzoru na pochodną iloczynu dwóch wyrażeń. Jednak jest to przykład na zastosowanie tego wzoru. Tylko z tego powodu go tam napisałem.

somebody: tam, gdzie są przykłady pochodnej z logarytmów zapomnieliście napisać, że różniczkujecie te funkcje/przyklady

Jakub: Dzięki! Poprawiłem.

Agata: B. pomocna strona! wszystko jest b. przejrzyste. Jednak dla mnie bardziej pomocny jest wzór na pochodną funkcji potęgowej : f(X)=axⁿ f '(x)=anxⁿ⁻¹, potem widziałam, że to "a" uwzględniłeś jako "c" przy wzorze c* f '. Myślę, że fajnie by było gdybyś również uwzględnił ten wzór z "a". pozdrawiam

M: Odnośnie przykładu pierwszego do wzorku − pochodne funkcji złożonej... Nie rozumiem dlaczego y'=2

Jakub: Pochodna z liczby jest równa zero, dlatego dałem przykłady (2)'=0 i (100)'=0. Dotyczy to oczywiści każdej liczby.

uł: 5² super strona goraco polecam, lepiej jest opisane niz w tych wszystkich ksiazkach a₂₅ a₂ √81 2¹⁰

studentka19: Hej! mam problem z obliczeniem pochodnych, czy ktoś mógłby mi rozwiązać te zadania, lub mnie nakierować, bo ja kompletnie tego nie rozumiem 1) f(x)= xln⁴x ⁴ − tzn do potęgi 4 2) f(x)= x²e⁻4x ² do potęgi drugiej ⁻4x do potęgi −4x z góry dziękuję

dawid19: studentko19, odezwij się do mnie na gadu 7331595(jesli to aktualne)

Dubieleus: Stronka bardzo fajna, uczyłem się z niej do matury jednak teraz jak jestem na studiach brakuje mi tu kilku wzorków jak i przykładów i zadań, głównie mam na myśli (f(x)^g(x))'=(e^g(x)lnf(x))'=e^g(x)lnf(x) * (g(x)lnf(x))' i fajnie by było jakbyś dodał przykłady bardziej złożone, znaczy mam na myśli takie, w których można jednocześnie wykorzystać kilkanaście wzorów przez co sprawdzić jednym czy dwoma przykładami całą wiedzę biednego studenta pozdrawiam

inny, także leniwy student: biedny leniwy studencie, porozwiązuj przykłady z biblii analizy dla leniwych − Krysicki Włodarski. Łatwo znajdziesz pdf

student z polibudy: Mam takie pytanie, generalnie to mam problem ze zrobieniem trudnych przykładów z granic, ale pochodne idą mi nawet nieźle, ale wszędzie moje obliczenia kończą się na logarytmie naturalnym w zadaniach, czyli pytanie takie, jak obliczyć coś, jesli pojawi się ln albo e^x... czy to się jakoś wyciąga w zaokrągleniu, czy też zostawia takie symbole? a teraz z innej beczki, na zajęciach wykładowca rozwiązał przykład i wyszedł mu wynik, po mojemu jak liczyłem z własności pochodnych to nie było szans, zeby tak wyszło, a teraz opiszę jego wersję i moją, może ktoś mnie nakieruje, albo objaśni czemu on to zrobił tak a nie inaczej... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (wersja wykładowcy) f(x)=2√x dzielone przez x²+3 f'(x)=2*1/2x^−1/2*(x²+3)−2√x(2x) i to wszystko dzielone przez (x²+3)² (wersja moja) f(x)=2√x dzielone przez x²+3 f'(x)=2*1/2x^−1/2 dzielone przez (2x)² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− różnicę widać gołym okiem, że 1 i 2 nie wyglądają tak samo, z góry thx za pomoc, jak można to proszę o szybkie objaśnienie bo jeszcze muszę się z tym do sesji wyrobić, żeby to zaczaić i jako tako sprawnie rozwiązywać p.s. można tu jakoś ułamki pisać?

Jakub:

	2√x		f'g−fg'
Jak masz ułamek		to korzystasz ze wzoru (fg)' =		. Zobacz np.
	x2+3		g2

zadanie z 2064. Ty natomiast wymyśliłeś własny wzór. Jak masz ułamek, to liczysz pochodną licznika i pochodną mianownika. Nie ma takiego wzoru na pochodną ułamka, dlatego twój sposób jest zły. W ogóle poczytaj rozwiązania przykładów na stronie 360.

student z polibudy: faktycznie, coś takiego jak wzory jest, a to już zmienia postać rzeczy... w sumie to thx za pomoc

student: a skąd wiadomo, że trzeba wykorzystać [f(y)]', bo właściwie, to nie wiem, kiedy można wykorzystać ten wzór. Wynikałoby z tego, że gdy nie możemy obliczyć pochodnej, bo brakuje elementów, to wtedy domnarzamy przez y'..

Jakub: Mnożę przez y', gdy mam do czynienia z funkcją złożoną. Na początku masz wzoru na pochodne prostych funkcji. Pochodne funkcji złożonej zaczynają się na drugiej połowie strony 360.

ich: Witam. Nurtuje mnie jedna rzecz mianowicie taka pochodna : y=e^2x cos³5x y'= 2e^2x * cos³5x + ... e^2x − jest złożone z "e" oraz potęgi 2x a więc jak dla mnie powinno być 2e^x*e^2x * cos³5x+... <−− wiem tyle że to jest złe i tu moje pytanie dlaczego? i jeszcze jedno czy sposób liczenia granic ciągów i funkcji czymś się różni. Czy również w przypadku granic funkcji można wyłączyć X w najwyższej potędze przed nawias jak to było w ciągach

Eleid: Naprawdę rzadko zdarza mi się pisać komentarze gdziekolwiek. Powiedziałbym, że w zasadzie w ogóle tego nie robię. Tutaj postanowiłem zrobić wyjątek. Strona jest mistrzowska: precyzyjna, konkretna, a zarazem przejrzysta i przystępna. Dobra robota. Naprawdę dobra. Korzystam od dawna i bardzo mi się przydaje. A za dwa miesiące matura... tym bardziej sobie cenię materiały tu zamieszczone Oby tak dalej.

Martita: Jakub : Jesteś super! Ta stronka bardzo mi pomaga zrozumieć wiele niejasności Pozdrawiam!

Bud: Bardzo przydatna strona. Pozdrowienia dla Pana Jakuba!

Hattric: w przykładzie pochodnej funkcji złożonej nie trzeba dalej wyliczać delty itd.? 6(2x+1)² = 6(4x² +4x+1) = 24x² +24x +6 Δ=0 √Δ = 0 x = − ¹₂

Jakub: Tylko co zrobić z tym wynikiem −¹₂? Trzeba było wyliczyć pochodną złożoną. Ja zostawiłem wynik 6(2x+1)². Można go rzeczywiście uprościć do postaci 24x²+24x+6. Na tym jednak koniec. Liczenie −¹₂ jest niepotrzebne. Po pierwsze już z postaci 2x+1 widać, że pierwiastek to −¹₂. Po drugie jak już mamy pierwiastek, to jedyne co możemy z nim zrobić, to zapisać funkcję kwadratową w postaci iloczynowej (x−(−¹₂)² = (x+¹₂)². Jednak to bez sensu, bo właśnie ją upraszczamy. Wniosek. Jak wyjdzie funkcja kwadratowa, to nie znaczy, że zaraz trzeba liczyć deltę i pierwiastki.

Adrian: Czy mógłbyś zrobić coś o zbieżności i rozbieżności szeregów ?

Jakub: Możliwe, że kiedyś zrobię, ale trudno mi teraz powiedzieć kiedy.

Kajol: Hej. Mam pytanko. Co jaka jest pochodna e^−x?

Kajol: Chyba doszłam do tego. (e^−x)' = −e^−x

Qba: Zajedobry materiał dla takich matematycznych głąbów jak ja. Jestem w szoku, że dzięki tej stronie udało mi się to pojąć przed jutrzejszym kołem Wielkie dzięki, szacun dla twórcy!

Kevin: mam pytanie ;S jak sie oblicza pochodna z dwoma kreskami? to jest pochodna 2 stopnia? na przyklad pochodna (√x)''

Jakub: Podwójną pochodną liczysz w ten sposób, że najpierw liczysz pierwszą pochodną, a później pochodną z wyniku. Przykładowo: (x³)'' = [(x³)']' = [3x²]' = 6x

Kevin: dzieki stary <3

Marcinho: Jak to jest, ku*wa możliwe, że tutaj jest wszystko wyjasnione w taki sposób, że kazdy może łatwo i przyjemnie sobie to przyswoic, a jak wykładowca zaczyna to przedstawiać to za chiny nie da się zrozumieć o co w tym chodzi?

Mi: jaka bedzie pochodna z f(x)=(4x²−3x)(2x+5)

Domi: mam problem jak obliczyć pochodną, gdzie są sin, lub cos do potęgi np. arccos⁵(3x²)

olgaa: jaka będzie pochodna z log przy podstawie cosx z sinx?

lena: bardzo przydatna stronka....wielki szacunek dla twórcy....oby tak dalej..

Ag: Byłoby tez super, gdyby twórca pomyślał o studentach wszystko jest tak świetnie wytłumaczone, że aż prosi się o więcej zagadnień Pozdrawiam!

Wojteq66:

	5
Nie wiem czy komuś to pomoże, ale czasami zdarzają się proste pochodne (np.		)
	x4

i pomocny może okazać się pewien wzór.

a		−ab
	=
xb		xb+1

Ale nie mam pewności czy jest prawidłowy dla wszystkich przypadków, wpadłem na niego robiąc parę przykładów.

Mario: jest moc!

Studentka: Witam, mam zapytanie do przykladu 2234 https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=2234

Adin: jak masz cos w postaci a/x i ten x jest w potedze to tak jabys mial a * x do potęgi razy −1 i wtedy dziala zwykly wzorek. bo KAZDY wie ze x⁻¹ =1/x

Patryk: Czy piąty wzór nie wynika z 3 ,liczac od góry √x⇒ x^1₂

1
	x12−1
2

1
	x12−22
2

1
	x−12
2

1	1
2	√x

1
2√x

Jakub: Jak najbardziej wynika. Jednak pochodna z √x jest na tyle często używana, że lepiej zapamiętać wynik, a nie liczyć za każdym razem "na piechotę".

gabi: Jak obliczyć pochodną funkcji: a) y= ln√x b) y= cos(lntgx)

Anita: Mam pytanie.. CZY można liczyć pochodną ułamka oddzielnie góra oddzielnie dół? Czy muszę używać wzoru? Wcześniej ktoś zwrócił mi uwagę że używając regułę de l'Hospitala mam liczyć oddzielnie pochodną góy a oddzielnie dołu. I nie wiem..

Jakub: Regułą de l'Hospitala to liczysz granicę funkcji. Rzeczywiście wtedy się liczy pochodną licznika i mianownika osobno, ale to co się otrzymuje w wyniku to granica funkcji. Jak chcesz

	f'g−fg'
policz pochodną ułamka, to najlepiej ze wzoru (fg)' =
	g2

kami92: a moze wie ktos jak rozwiazac takiego typu pochodne : y'=cosx−1/3*cos³x lub y'=3ctgx +ctg³ Byla bym bardzo wdzieczna za pomoc

kami92: w drugim przykladzie przy ctg³ zapomnialam x

piotr22: chodzi Ci o taką pochodną (cosx − 1/3cos³x)'? liczy się to jakoś tak (cosx)'−1/3(cos³x)'=−sinx−1/3*3cos²x(−sinx)=−sinx+sinx cos²x= −sinx(1−cos²x)=−sinx*sin²x=−sin³x. więcej tego typu pochodnych funkcji widziałem na http://www.obliczone.pl/content/blogcategory/22/43/30/30/

Cebi: teraz pewnie wszyscy mnie wyśmieją,no ale zakładam że to forum jest po to by sobie pomagać,także mam pytanie (pewnie banalne dla tych obcykanych ),także dopiero zacząłem przygodę z pochodnymi i mam takie zadanie: y= x*arctgx−¹₂ln(x²+1) także mając wzory nie wiem czy ułamek −¹₂ podstawiamy do wzoru z tej strony :https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html [ ten "f" przez "g" z działań na pochodnych] czy bierzemy licznik i mianownik do pochodnej i wychodzi nam z tego po prostu zero. Także prosiłbym o podpowiedź

student z pol sl : prosiłbym o dodanie funkcji hiperbolicznych http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcje_hiperboliczne#Pochodne_funkcji_hiperbolicznych

studentka uep: a czym rozni sie c od a?

taka tam: Trochę za dużo tych przykładów oczopląsu idzie dostać . Powinno się je troszeczkę pogrupować aby wyglądały przyjaźniej

Baca: Witam wszystkich. Mam problem z pochodną, a dokładnie z jednym przykładem którego za chiny ludowe nie mogę rozwiązać. A mianowicie:

	1
y=4x*ctg(1−		)
	x

ctg wiem jak rozwiązać tylko nie wiem co zrobić z tym 4^x? Proszę o szybką pomoc.

ciekawski: mozna gdzies znalezc wyprowadzenie tych wzorow?

Jakub: Na matematyka.pisz.pl nie. Trzeba by takie wyprowadzenia robić z definicji funkcji (357). Trochę roboty by z tym było. Może kiedyś dodam.

SmutnyStudent: Witam nie wiem jak obliczyć z tego pochodna mogę liczyć na pomoc ? x²(x+1)²

Studencina. :): po wymnożeniu: =(x⁴ + 2x³ + x²)` = 4x³ + 6x² + 2x

Jakub: Liczysz tak samo jak np. pochodną na 2047.

Maryna: pomoże ktoś obliczyć pochodną: y=x*1/3

ddd: ≈

mateczek: (B2−B1)/krok liczy wszystkie pochodne Przykład w linku poniżej https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=riMfC4sxyX4

iczolyn: Niestety tu również nie działa link do zadań... czy tylko mi?

Jakub: Już działają.

dkdk: jest ktoś to ogarnia pochodnie?

GOKOP: Rozkminiłem taki wzór dla pierwiastka dowolnego stopnia, imo powinien być na tej stronie (ⁿ√x)' = ¹_{nⁿ√xⁿ⁻¹}

GOKOP: Kurde xD Chodzi o 1 / n ⁿ√nⁿ⁻¹ jeden przez ( n razy pierwiastek n−tego stopnia z ( n do potęgi (n−1) ) ) xD