archiwum z dnia 24.2.2024

matematykaszkolna.pl

archiwum zadań z dnia 24.2.2024

Zadania

Odp.

3

:DDD: Wykaż, że jeśli długości a, b, c boków trójkąta spełniają równość 1/𝑎+𝑏 +1/𝑏+𝑐 =3/𝑎+𝑏+𝑐, to promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy √3/3𝑏.

2

:DDD: Przez wierzchołek kąta prostego o przyprostokątnych 5 i 12 poprowadzono prostą, która dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty o równych obwodach. Znajdź stosunek promieni okręgów wpisanych w

3

Ola: Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa −7/4n + 1/4n² dla n>=1. Oblicz sumę dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych.

10

Masełko: wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = 1/x³ + 2x w punkcie o odciętej −2

6

Młody G: wykaż że funkcja f(x) = 2x³ − 4x² + 16x − 30 ma tylko jedno miejsce zerowe

3

Buba: Jak wykazać że dla dowolnych x i y rzeczywistych takich że x²+y² ≤ 1 prawdziwa jest nierówność y ≤ x²+1