POMOCY !! Adelka : Odcinek AC o końcach A(−4,1) oraz C (2,5) jest przekątną kwadratu ABCD. Wyznacz współrzędne wierzchołków B i D tego kwadratu.

sdfsdf: przekątne kwadratu przecinają się pod kątem prostym. liczę srodek odcinka 1750 S = (⁻⁴⁺²₂, ¹⁺⁵₂) = (−1, 3) <−−−środek przekątnej kwadratu. liczę odległość od środka tej prostej do jednego z punktów (albo A albo C)jest to połowa przekątnej niech ta odległość = m później wyznaczam równanie prostej prostopadłej to tej zawierającej AC i na tej prostej w odległości m od środka są po obu stronach wierzchołki B i D

sdfsdf: mamy środek, więc odległość |AS| = m −−−>1248 m = √(−4−2)² + (1−5)² = √36+16 = √52 = 2√13

:P: teraz wyznaczamy równanie prostej, w której zawiera się prosta AC. y=ax + b −−−−>1223 1 = −4x + b 5 = 2x + b 1 + 4x = 5 − 2x 6x = 4 x = ⁴₆ = ²₃ b = 5−2x = 5 − ⁴₃ = 3²₃ y = ²₃x + 3²₃ liczymy teraz prostą prostopadłą do y = ²₃x + 3²₃ i przechodzącą przez S (środek) −−−−−> 42 y = −³₂x + b 3 = ³₂ + b b = ³₂ y' = −³₂x + ³₂ m = 2√13 i terez na tej prostej prostopadłej w odległości 2√13 od S leżą punkty B i D. 2√13 = √(−1−x)² + (3−y)² 52 = (−1−x)² + (3−y)² y' = −³₂x + ³₂ <−−− mamy układ równań. 52 = (−1−x)² + (³₂x + ³₂)² 52 = 1 + 2x + x² + ⁹₄x² + ⁹₈x + ⁹₄ ///*8

:P: nie to jest źle sorry. ale, wydaje mi się ze z tymi punktami nie może być kwadrat. sprawdź.