aa bANsd: Znajdź pierwiastki wielomianu W(x)=x⁴−(1+i)x³+(3+i)x²+(5−3i)x−5i, wiedząc, że jednym z nich jest z₁=i.

Saizou : Podziel wielomian W przez dwumian x−i

Mariusz: Ale nadal mu zostanie równanie trzeciego stopnia więc ten jeden pierwiastek mu niewiele daje Sprowadzenie równania czwartego stopnia do równania trzeciego stopnia nie jest trudne nawet bez znajomości jednego pierwiastka bANsd: przejrzyj następujące wątki https://matematykaszkolna.pl/forum/98255.html https://matematykaszkolna.pl/forum/98288.html https://matematykaszkolna.pl/forum/99243.html

a7: https://matematykaszkolna.pl/forum/394747.html

jc: W=(x−i)(x+1)(x²−2x+5)=(x−i)(x+1)(x−1−2i)(x−1+2i)

Mila: x⁴−(1+i)x³+(3+i)x²+(5−3i)x−5i=0 z₁=i 1) (x⁴−(1+i)x³+(3+i)x²+(5−3i)x−5i):(x−i)=x³−x²+3x+5 −(x⁴−ix³) ======== −x³+(3+i)x² −(−x³+ix²) ========= 3x² +(5−3i)x − (3x² − 3ix) ======== 5x−5i −(5x−5i) ===== 0 ⇔ x⁴−(1+i)x³+(3+i)x²+(5−3i)x−5i=(x−i)*(x³−x²+3x+5) 2) p(x)=x³−x²+3x+5 p(1)=1−1+3+5≠0 p(−1)=−1−1−3+5=0 p(x) jest podzielne przez (x+1) 1 −1 3 5 x=−1 1 −2 5 0 p(x)=(x+1)*(x²−2x+5) 3) w(x)=(x−i)*(x+1)*(x²−2x+5) dokończ sam