zesp Burczyk: W C[X] wyznaczyć wszystkie pierwiastki V(x)=x⁶+2x⁵+2x⁴+6x+6, wiedząc, że jednym z nich jest x1=−1+i

ABC: wielomian o współczynnikach rzeczywistych, czyli drugi pierwiastek x2=−1−i , teraz można podzielić przez trójmian kwadratowy i zobaczyć co dalej wychodzi

Burczyk: Rozumiem, że współczynniki wielomianu są określone w zbiorze {0,1}?

Mila: p(x)=(x−(−1+i))*(x−(−1−i))=(x+1−i)*(x+1+i)=(x+1)²−i²=(x+1)²+1 p(x)=x²+2x+2 Coś źle przepisałeś, bo(−1+i) nie jest pierwiastkiem tego wielomianu. W(x) nie dzieli się przez p(x)

ABC: źle przepisał , potwierdzam, a o 16:52 pisze coś co świadczy że nie ma wielkiego pojęcia o czym mowa

Burczyk: Racja, wielomian wygląda inaczej: V(x)=x⁶+2x⁵+2x⁴+3x²+6x+6 Przepraszam najmocniej

ABC: przy takim jak teraz to nawet pierwiastki niepotrzebne x⁴(x²+2x+2)+3(x²+2x+2)=(x⁴+3)(x²+2x+2)

Mila: Teraz dobrze.

x6+2x5+2x4+3x2+6x+6
	=x4+3
x2+2x+2

(x⁶+2x⁵+2x⁴+3x²+6x+6):(x²+2x+2)=x⁴+3 −(x⁶+2x⁵+2x⁴) ============= 0+3x²+6x+6 −(3x²+6x+6) ======================= 0 x⁶+2x⁵+2x⁴+3x²+6x+6=(x²+2x+2)*(x⁴+3) (x²+2x+2)*(x⁴+3)=0 x=−1+i lub x=−1−i lub x⁴+3=0 x⁴=−3 x=⁴√−3 znajdź teraz 4 rozwiązania, to proste.

Burczyk: Dzięki, mylnie zinterpretowałem C[X]