trygonometria salamandra: Czy ktoś wytłumaczyłby mi pojęcia okresu podstawowego, okresu zasadniczego (np. że dla tg i ctg okres zasadniczy to 180 stopni, dla sinusa i cosinusa okres zasadniczy to 360 stopni itd)? Przykładowo dlaczego dla sinusa 180 stopni nie jest okresem zasadniczym?

Zui Ju: Np dla tangensa α=0^o tgα=0 I cwiartka tgα +(wzrasta ) α= 90^o −nieokreslona II cwiartka tgα (−) wzrasta α= 180^o tgα= 0 Jest to pierwszy okres 180⁰ III cwiartka tgα (+ wzrasta α= 270^o−−−tgα nieokreslony IV cwairtka tgα (−) wzrasta α= 360^o tg α= 0 Masz drugi okres 180^o Teraz sobie tak samo zrob dla pozostalych funkcji . Zobaczysz roznice

salamandra: To idąc tym tokiem myslenia dla sinusa 180 stopni też powinno być okresem, czyż nie?

salamandra: Chyba że chodzi o to, że dla tangensa już są ujemne wartości w II ćwiartce, a od trzeciej znowu rośnie, czyli musi przecinać oś X, a sinus dopiero od trzeciej ćwiartki jest ujemny i z powrotem od pierwszej (360 stopni) dopiero rośnie

Zui Ju: funkcja tangens jest funkcja rosnaca natomiast y=sinα jest funkcja w zakresie 0^o−360^o funkcja zarowno roznaca i malejaca . Dlatego okres zasadniczy i podstawowy dla tej funcji to 360⁰ Dla tangensa zasadniczy 360^o a podstawowy 18o^o

Zui Ju: Patrz na wykresy funkcji y= sin x y= cos x y= tg x y= ctg x

salamandra: Już patrzyłem, ja nie potrafię pojąć różnicy między okresem zasadniczym, a podstawowym oraz dlaczego dla sinusa 180 stopni nie jest okresem skoro tam przyjmuje wartość 0, tak jak dla 0 stopni.

Pytający: Okres podstawowy i okres zasadniczy to jedno i to samo. Przykładowo okresami sinusa są: 4π (720°), 6π (1080°), 20π (3600°), bo dla każdego x∊ℛ: sin(x) = sin(x+4π) sin(x) = sin(x+6π) sin(x) = sin(x+20π) Natomiast okres podstawowy/zasadniczy to najmniejszy z okresów, czyli dla sinusa jest to 2π (360°). π (180°) nie jest okresem sinusa, bo nie zachodzi sin(x) = sin(x+π) dla każdego x∊ℛ.

	π		π
Spójrz na wykres: 426, przykładowo 1 = sin(		) ≠ sin(		+π) = −1.
	2		2

Samo to, że zachodzi sin(0) = sin(π) = sin(2π) = sin(kπ) dla k całkowitego nie wystarczy, aby π było okresem sinusa. Pozostałe wykresy: 427 428 429

Zui Ju: Zeby byl okres 180^o to funkcja y= sinx musialaby rosnac od 180⁰ do 270^o a ona wtedy maleje tak samo od 270 do 360 musialaby malec a ona rosnie Zobacz ze y=sin(x) od 0−90 rosnie od 90−180^o maleje Inaczej juz nie potrafie ci wytlumaczyc

salamandra: Dziękuję bardzo, po powyższych odpowiedziach już zrozumiałem, pozdrawiam

Pytający: Przykładowo |sin(x)| ma okres π (180°), tu masz wykres: https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%7Csin%28x%29%7C